7

Лекция 9. Действие магнитного поля на

проводники с током и движущиеся электрические заряды

[1] гл.14

План лекции

1. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

2. Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

3. Сила Лоренца. Движение заряженных частиц в магнитном поле.

1. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов.

Закон Ампера: сила с которой магнитное поле действует на элемент проводника с током , находящегося в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока и векторному произведению элемента длины на магнитную индукцию :

Если ,

Направление силы Ампера определяется правилом левой руки (рис. 1).

Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух бесконечных прямолинейных параллельных проводников с токами и , расположенных в вакууме на расстоянии . Каждый из проводников создает магнитное поле, которое, по закону Ампера, действует на другой проводник.

Определим силу, с которой магнитное поле тока действует на элемент второго проводника с током (рис. 2).

,

,

.

Рассуждая аналогично, можно показать, что

.

По III закону Ньютона т.е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой

Аналогично можно доказать, что токи противоположного направления отталкиваются с такой же силой.

Если I₁ = I₂ = 1A, r=1м, l=1м, F₁ = F₂ = 210^-7H , что соответствует определению величины 1 ампера.

2. Контур с током в магнитном поле. Работа перемещения проводника с током в магнитном поле.

Магнитный момент контура с током - это векторная физическая величина, численно равная произведению силы тока на площадь контура.

.

1 Ам2 - это магнитный момент контура с током силой 1а, площадь которого равна 1м2.

- единичный вектор внешней нормали к поверхности S, ограниченной контуром с током.

Внешней (положительной) называется нормаль, которая связана с направлением тока в контуре правилом правого винта (рис. 3а). Таким образом, направление определяется правилом правого винта: если рукоятку винта вращать по току в контуре, поступательное движение винта совпадет с направлением (рис. 3 а,б).

Поместим в однородное магнитное поле с индукцией рамку с током так, чтобы плоскость рамки была параллельна магнитным силовым линиям (рис. 4). При этом на стороны рамки, перпендикулярные силовым линиям ( и ) будут действовать силы и , создающие вращающий момент сил относительно закрепленной оси вращения 00.

где - площадь рамки, p_m - магнитный момент рамки с током.

.

Вращающий момент стремится привести контур в положение устойчивого равновесия, при котором векторы и сонаправлены (рис.5), т.е. ориентированы параллельно друг другу. При этом М=0, силы действуют в одной плоскости, они лишь деформируют рамку (растягивают).

Следовательно, действие однородного магнитного поля на рамку (контур) с током сводится к повороту в направлении, параллельном ( сонаправлено ).

Из предыдущей формулы может быть дано определение : модуль вектора магнитной индукции в данной точке магнитного поля равен максимальному вращающему моменту сил, действующих на рамку с током, обладающую единичным магнитным моментом:

.

Если поле неоднородно, под действием силы незакрепленный контур с током втягивается в область более сильного магнитного поля.

На проводник с током в магнитном поле действует сила Ампера. Если проводник не закреплен (например, одна сторона контура изготовлена в виде подвижной перемычки), то под действием силы Ампера он будет перемещаться в магнитном поле, т.е. сила Ампера совершает работу. Для ее определения рассмотрим проводник длиной с током I, который может свободно перемещаться в однородном магнитном поле с индукцией (рис. 6), .

Под действием этой силы проводник переместится параллельно самому себе на из положения 1 в положение 2 . Работа, совершенная при этом:

,

где - площадь, пересекаемая проводником при его движении;

- магнитный поток, пронизывающий эту площадь.

Полученная формула справедлива и для произвольного направления вектора , т.к. можно разложить на нормальную и тангенциальную (по отношению к плоскости контура) составляющие.

Поскольку в создании силы ампера не участвует, то

.

Если ,

т.е. работа по перемещению проводника с током в магнитном поле равна произведению силы тока на магнитный поток, пересеченный движущимся проводником.

Работа совершается не за счет энергии внешнего магнитного поля, а за счет источника, поддерживающего неизменным ток в контуре, или в перемещаемом проводнике.

Вычислим работу по перемещению замкнутого контура с током в магнитном поле. Для упрощения вычислений рассмотрим контур прямоугольной формы, плоскость которого перпендикулярна и с которым сцеплен магнитный поток (рис. 7). Поскольку магнитное поле в общем случае может быть неоднородным, при перемещении контура 1234 в плоскости чертежа в новое положение 1234 с ним будет сцеплен магнитный поток . Магнитный поток сквозь площадку 4321 обозначим .

Полная работа, совершаемая при перемещении контура, равна алгебраической сумме работ, совершаемых при перемещении 4-х сторон:

,

(т.к. и перпендикулярны перемещению).

Т.к. сила составляет с вектором перемещения 180⁰, <0,

.

Сила сонаправлена с вектором перемещения, >0.

,

, (1)

где - изменение магнитного потока через площадку, ограниченную замкнутым контуром.

Работа, совершаемая силами Ампера при перемещении замкнутого контура с током в магнитном поле, равна произведению силы тока на изменение магнитного потока, сцепленного с контуром.

Соотношение (1), полученное для простейшего случая, справедливо для контура любой конфигурации в произвольном магнитном поле при любых его перемещениях (вращении, сминании и т.п.).

В частности, при повороте контура в однородном магнитном поле (рис. 8) из положения 1, при котором в положение 2, при котором над контуром совершается работа:

.

Если контур неподвижен, а изменяется значение или направление , работа рассчитывается также по формуле (1).