Для трансформатора с соединением обмоток по схемеY / δ - 11

7. Однократная поперечная несимметрия

Поперечная несимметрия в произвольной точке трехфазной системы в общем виде может быть представлена присоединением в этой точке трех неодинаковых сопротивлений. Такой подход позволяет получить решение в общем виде, из которого затем вытекают решения для всех частных случаев. Но такой подход приводит к громоздким выражениям, поэтому считается значительно проще и нагляднее проводить решение для каждого частного случая, используя характеризующие его граничные условия.

В этом разделе рассмотрены три основных вида несимметричных ко­ротких замыканий (двухфазное, однофазное на землю и двухфазное на зем­лю), наиболее часто случающиеся в системах с заземленной нейтралью. В приводимых ниже выкладках предполагается, что рассматриваются только основные гармоники тока и напряжения, причем схемы отдельных последовательностей состоят только из реактивных сопротивлений, найдены ре­зультирующая ЭДС и результирующие реактивности.

При записи граничных условий примем, что фаза «А» находится в усло­виях, отличных от условий для двух остальных фаз, т.е. она является, как говорят, особой фазой. За положительное направление токов будем считать направление к месту короткого замыкания.

Для упрощения записи индекс вида короткого замыкания сохранен только при записи граничных условий и в окончательных результатах.

Приняв за особую фазу «А», можно составить уравнения ЭДС и напряжений контура для соответствующих последовательностей:

(7.1)

Фазные токи и напряжения в месте короткого замыкания можно найти по формулам, полученным на основании (6.2)

(7.2)

(7.3)

В девяти уравнениях (7.1–7.3) имеется 12 неизвестных (). Чтобы решить эту систему уравнений, необходимо составить еще три уравнения, вытекающие из граничных условий соответствующего вида несимметричного короткого замыкания.

7.1. Однофазное короткое замыкание

При коротком замыкании фазы «А» на землю (рис. 7.1) граничные условия будут:

(7.4)

(7.5)

Рис. 7.1. Однофазное короткое замыкание: а – принципиальная схема, б – векторная диаграмма напряжений в месте короткого замыкания, в – то же для токов

Вычитая третье уравнение из второго (7.2) с учетом (7.5), получим

. (7.6)

Сложив третье и второе уравнение (7.2) с учетом (7.5) и (7.6), имеем

.(7.7)

Учитывая равенство (7.7) и условие (7.4) по сумме уравнений (7.1) можно записать формулу для определения тока прямой последовательности фазы «А»:

. (7.8)

Ток в аварийной фазе

. (7.9)

Отношение тока в поврежденной фазе к току прямой последовательности называют коэффициентом взаимосвязи токов. Для однофазного короткого замыкания на землю

. (7.10)

Для начального момента короткого замыкания ток в фазе

, (7.11)

где - сверхпереходная междуфазная результирующая ЭДС.

Напряжения симметричных составляющих на основании системы урав­нений (7.1.) нулевой и обратной последовательностей с учетом (7.7):

(7.12)

(7.13)

прямой последовательности с учетом (7.4.), (7.1.), (7.13.):

(7.14)

Фазные (относительно земли) напряжения в месте короткого замыкания:

, (7.15)

. (7.16)

На рис. 7.1,б приведены векторные диаграммы напряжений и токов в месте короткого замыкания. Угол между векторами неповрежденных фаз зависит от соотношения между . Он изменяется в широких пределах:. Приугол.

2. Двухфазное короткое замыкание

Граничные условия при замыкания фаз «В» и «С» имеют вид

, (7.17)

, (7.18)

. (7.19)

Рис. 7.2. Двухфазное короткое замыкание: а – принципиальная схема, б – векторная диаграмма напряжений в месте короткого замыкания, в – то же для токов

Так как сумма фазных токов равна нулю, система является уравновешенной и, следовательно, . При этом согласно (7.2) ток фазы «А» будет, откуда

. (7.20)

Из условия (7.19) и (7.3)

. (7.21)

Подставив значения , из (7.1) и (7.21) получим выражение для определения тока прямой последовательности при двухфазном коротком замыкании

. (7.22)

Далее производя выкладки аналогично действиям в предыдущем параграфе (7.2.), определим фазные токи и напряжение, а также коэффициент взаимосвязи токов при двухфазном коротком замыкании. Полученные результаты сведены в таблицу 7.1.