6. 6. Результирующие эдс и сопротивления

Для расчета несимметричных режимов требуется знать эквивалентные значения ЭДС и сопротивлений схем замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей относительно точки, где возникла та или иная несимметрия. Результирующую ЭДС определяют по общеизвестным правилам электротехники независимо от того, какой вид несимметрии имеет место. Что касается получения результирующих сопротивлений, то при этом нужно иметь в виду принципиальное различие в преобразованиях схем при поперечной и продольной несимметриях.

Рис. 6.8. Пример составления схем отдельных последовательностей и определения результирующих сопротивлений при поперечной (б,в,г) и продольной (д,е,ж) несимметриях в точке М исходной схемы (а)

При поперечной несимметрии в точке М схема замещения прямой последовательности имеет вид, представленный на рис. 6.7,б. Последовательно соединенные в ней элементы 1 и 2, а также 5 и 6 обозначены соответственно номерами 8 и 9. Для определения результирующих ЭДС и сопротивления относительно точки М достаточно заменить ветвь 9 с Е = 0 и ветвь, получаемую сложением элемента 8 с параллельно соединенными элементами 3 и 4 и имеющую ЭДС Е, одной эквивалентной (рис. 6.8,в).

Схема обратной последовательности и ее преобразования аналогичны, за исключением того, что в ней отсутствуют ЭДС источников.

Схема нулевой последовательности (рис.6.8, г) легко преобразуется путем последовательного и параллельного сложения ветвей.

Пусть теперь в точке М возникла продольная несимметрия. В этом случае напряжение прямой последовательности должно быть включено в рассечку цепи элемента 4 (рис.6.8,д). Для определения результирующих ЭДС и сопротивления точки М в данном случае необходимо вначале сложить последовательно элементы 8 и 9. Затем образовавшуюся ветвь 10 с ЭДС Е и ветвь 3 (рис.6.8,е) заменить эквивалентной, что даст искомую результирующую ЭДС относительно точки М, а затем для нахождения результирующего сопротивления относительно той же точки к сопротивлению полученной эквивалентной ветви добавить сопротивление элемента 4. Схема обратной последовательности аналогична схеме рис.6.7,д; в ней лишь отсутствует ЭДС источника. Ее результирующее сопротивление находится так же, как и схемы прямой последовательности.

В схему нулевой последовательности (рис. 6.8, ж) двухцепная линия введена своей трехлучевой схемой замещения с элементами 11, 12 и 13 для того, чтобы учесть взаимоиндукцию между цепями, находящимися теперь в разных условиях. Для нахождения результирующего сопротивления схемы здесь нужно сопротивление элемента 11 сложить с суммой сопротивлений элементов 2, 13, 5 и 7 (последний входит утроенной величиной) и затем прибавить сопротивление элемента 12.

6.7. Трансформация токов и напряжений

разных последовательностей

При определении фазных величин за трансформаторами нужно иметь в виду, что токи и напряжения при переходе через трансформатор изменяются не только по величине, но и по фазе в зависимости от соединения его обмоток.

Если числа витков фазных обмоток соответственно равны ω_Y и ω_∆, то линейный коэффициент трансформации

_{к
= √3 ω}_Y_{/ ω}_{∆ .}

Рассмотрим наиболее часто встречающуюся схему трансформатора с соединением обмоток

Y₀ / Δ - 11

Рис.6.9.Соединение обмоток трансформатора по схеме Y/ Δ

При заданных фазных токах İ_А, İ_В и İ_С в соответствии с принятыми на рис. 6.8 положительными направлениями токи в линейных проводах за треугольником

İ_a = İ_а∆ – İ_b_∆ = (İ_A – İ_B)ω_Y / ω_∆ = (İ_A – İ_B) к/√3;

İ_b = İ_b_∆ – İ_c_∆ = (İ_B – İ_C)ω_Y / ω_∆ = (İ_B – İ_C) к/ √3; (6.9)

İ_c = İ_c_∆ – İ_a_∆ = (İ_C – İ_A)ω_Y / ω_∆ = (İ_C – İ_A) к/ √3 ;

Выразив токи через их симметричные составляющие, имеем, например, для тока İ_a:

İ_a = (İ_A1 + İ_A2 + İ₀ – a² İ_A1 - a İ_A2 – İ₀) * к /√3 =

= [(1 – a²) * İ_A1 + (1 – a) * İ_A2] * к / √3 = (6.10)

= (İ_A1*e^{j 30º} + İ_A2*e^{-j 30º}) * к,

откуда видно, что линейные токи за треугольником не содержат составляющих нулевой последовательности.

Аналогично могут быть найдены напряжения:

^Ủ_a^{= (}^Ủ_A₁^*^e^j^30º⁺^Ủ_A₂^*^e^-^j^30º^{)/к.
(6.11)}

Структура (6.10) и (6.11) показывает, что при переходе со стороны звезды на сторону треугольника трансформатора, обмотки которого соединены по группе Y / Δ -11, векторы прямой последовательности поворачиваются на 30º в направлении положительного вращения векторов, а векторы обратной последовательности – на 30º в противоположном направлении (рис.6.9).

Наиболее простые соотношения получаются для трансформатора с соединением по группе 12, так как в этом случае угловые смещения токов и напряжений вообще отсутствуют. Но когда имеется соединение Y/Y, должны быть учтены трансформируемые составляющие нулевой последовательности.

A A A A