4.5 Ток короткого замыкания в произвольный момент времени

Действующее значение периодической составляющей тока основной частоты в любой момент времени в период от начала короткого замыкания до наступления установившегося режима определяется выражением

, (4.8)

где - произвольные значения периодических составляющих по осямd и q синхронной машины.

Из [2]

,

где - соответственно периодические составляющие установившегося, переходного и сверхпереходного токов КЗ.

Постоянные времени затухания токов определяются выражениями

Постоянная времени обмотки возбуждения при замкнутой статорной и разомкнутой демпферной обмотках:

Значения параметров, входящих в выражение для определения постоянных времени, рассчитываются по формулам:

Функция ),

где – постоянная времени системы возбуждения,.

Полный ток короткого замыкания фаз в произвольный момент времени состоит из периодической составляющей, апериодической составляющей и составляющей двойной частоты, обусловленной несимметрией ротора и наличием апериодической составляющей тока статора [9].

Например, ток фазы А:

(4.8)

где – сопротивление обратной последовательности.

Выражение (4.8) показывает, что точный расчет токов короткого замыкания в произвольный момент времени в сложных СЭС, содержащих, кроме источников питания, мощные нагрузки, весьма затруднителен.

Учитывая это обстоятельство, а также отсутствие точных данных и разнообразие возможных режимов работы СЭС, для вычисления токов КЗ в произвольный момент времени, практически используют приближенные методы расчета.

5. Практические методы расчета токов короткого замыкания

Полученные в разделе 2 общие выражения тока при коротком замыкании позволяют с высокой точностью определить его величину в произвольный момент переходного процесса в цепи, питаемой одним генератором. Структура этих выражений показывает, что даже при столь простых условиях их применение требует большой вычислительной работы.

При переходе к схемам с несколькими генераторами задача точного расчета переходного процесса резко усложняется. Даже не принимая во внимание вопросы качаний генераторов и поведение присоединенных нагрузок, достаточно вспомнить, что изменения свободных токов в каждом генераторе взаимно связаны между собой. При автоматическом регулировании возбуждения аналогичная связь имеет место и в приращениях вынужденных токов.

Использование приемов операционного исчисления для расчетов переходных процессов в сложных схемах сопряжено с преодолением весьма громоздких и трудоемких выкладок. Порядок характеристического уравнения быстро возрастает с увеличением числа машин в рассматриваемой схеме. Поэтому, несмотря даже на широкие возможности современных компьютеров, этот метод, а также и методы численного интегрирования можно рассматривать как эталон для оценки других приближенных методов расчета.

Основное требование, которому должен удовлетворять практический метод, заключается в простоте его выполнения, что, прежде всего, предотвращает возможность появления ошибок. Однако, чем проще метод, тем на большем числе допущений он основан и тем, очевидно, меньше его точность.

Помимо указанных ранее допущений в практических расчетах КЗ дополнительно принимают, что:

закон изменения периодической составляющей тока КЗ, установленный для схемы с одним генератором, можно использовать для приближенной оценки этой составляющей в схеме с произвольным числом генераторов;

учет апериодической составляющей тока КЗ во всех случаях можно производить приближенно;

ротор каждой машины симметричен, т.е. параметры машины одинаковы при любом положении ротора.

Последнее допущение позволяет оперировать с ЭДС, напряжениями и токами без разложения их на продольные и поперечные составляющие. Одновременно оно исключает учет второй гармоники тока, образующейся от апериодической составляющей тока КЗ при несимметричном роторе.

Различие между практическими методами расчета переходного процесса короткого замыкания преимущественно состоит в различном подходе к вычислению периодической составляющей тока КЗ. Этот подход устанавливается требованиями и целевым назначением данного расчета. Те предпосылки и допущения, которые могут быть использованы в расчете, когда его задача ограничена определением тока в месте КЗ и в особенности большей удаленности последнего, оказываются уже непригодными, если требуется найти распределение тока по отдельным ветвям схемы, как это обычно необходимо при решении вопросов релейной защиты.

Не меньшие требования предъявляются к расчетам, проводимым при анализе аварий.

5.1 Расчет начального значения тока трехфазного короткого замыкания и ударного тока

После представления всех элементов схемы их параметрами, описывающими свойства в начальный момент переходного процесса, расчет начального сверхпереходного тока не представляет трудностей, если соответствующие оси рассматриваемых машин совпадают. В практике для упрощения расчетов часто принимают.

Это позволяет избежать необходимости разложения этих величин по осям симметрии ротора.

Для расчета начального сверхпереходного тока необходимо составить схему замещения, в которой синхронные генераторы, синхронные двигатели и синхронные компенсаторы, а также асинхронные двигатели и обобщенная нагрузка представлены как и. ЭДС генераторов и двигателей можно определять по формуле

(5.1)

,

где - соответственно напряжение на зажимах машины, ток и угол сдвига фаз в исходном режиме.

В формуле (5.1) знак (+) для синхронных генераторов, компенсаторов и синхронных двигателей, работающих с перевозбуждением, и знак (–) для синхронных машин, работающих с недовозбуждением, и асинхронных двигателей.

В практических расчетах начального момента переходного процесса учитывают лишь двигатели, которые могут оказывать существенное влияние. Все остальные двигатели целесообразно учитывать в виде обобщенных нагрузок, которые в начальный момент можно охарактеризовать сверхпереходными реактивностями и ЭДС, выраженными в относительных единицах при полной рабочей мощности нагрузки и среднем номинальном напряжении той же ступени, где она присоединена:

Пуск двигателя по существу можно рассматривать как возникновение короткого замыкания за реактивностью данного двигателя. Реактивное сопротивление асинхронного двигателя в относительных единицах определяется как/, где - пусковой ток двигателя в относительных единицах.

При отсутствии необходимых данных и при всех приближенных расчетах можно принимать средние значения и, указанные в таблице 5.1.

Таблица 5.1. Средние значенияив относительных единицах при номинальных условиях

Наименование элемента
Турбогенератор мощностью до 100 МВт То же мощностью 100 – 500 МВт Гидрогенератор с демпферными обмотками То же без демпферных обмоток Синхронный двигатель Синхронный компенсатор Асинхронный двигатель Обобщенная нагрузка	0,125 0,2 0,2 0,27 0,2 0,2 0,2 0,35	1,08 1,13 1,13 1,18 1,10 1,20 0,9 0,85

При заданном исходном режиме можно использовать известный метод наложения, в соответствии с которым ток в начальный момент переходного процесса может быть найден наложением собственно аварийного тока на исходный. Действительный ток получают как результат наложения ряда условных токов, каждый из которых определяется действием одной или нескольких ЭДС, причем все остальные элементы схемы остаются включенными.

Влияние нагрузки в начальный момент трехфазного короткого замыкания зависит от значения остаточного напряжения в точке ее приложения. Чем дальше находится источник питания (электростанция, подстанция ЭЭС) от точки короткого замыкания и чем ближе расположена нагрузка к этой точке, тем сильнее сказывается ее относительная роль в увеличении тока КЗ. Обычно учитывают только те нагрузки и отдельные электродвигатели, которые непосредственно связаны с точкой короткого замыкания или находятся на небольшой электрической удаленности от нее.

Ударный ток, определяемый для наиболее тяжелых условий, учитывает затухание лишь апериодической слагающей тока:

,

где - ударный коэффициент.

Для крупных синхронных и асинхронных двигателей , для обобщенной нагрузки и мелких двигателей.

При отдельном учете двигателей ударный ток в месте короткого замыкания

,

где - начальный сверхпереходный ток двигателя; – ударный коэффициент от этого двигателя.

Ударный коэффициент, как было показано в разделе 1, зависит от постоянной времени или от соотношения.

При отсутствии необходимых данных о величине активных сопротивлений отдельных элементов СЭС можно ориентироваться на указанные в таблице 5.2 пределы отношений .

Таблица 5.2. Значения для элементов СЭС

Элементы схемы
Турбогенераторы мощностью 20…100 МВт 00…500 МВт Гидрогенераторы без демпферных обмоток с демпферными обмотками Трансформаторы мощностью 5…30 МВА 60…500 МВА Токоограничивающие реакторы А А Воздушные линии Кабельные линии Система (ШБМ)	15…85 100…140 60…90 40…60 7…17 20…50 15…17 40…60 2…8 0,2…0,8 50

При грубых расчетах эквивалентные постоянные времени не рассчитывают, а ударный коэффициент определяют усредненно, в зависимости от точки КЗ (табл. 5.3).

Таблица 5.3. Усредненные ударные коэффициенты

Точка КЗ
На сборных шинах 6-10 кВ электростанций За линейным реактором, присоединенным к сборным шинам электростанций На сборных шинах ВН электростанций На сборных шинах вторичного напряжения подстанций: - с трансформаторами 30…100 МВА в ед. - с трансформаторами более 100 МВА в ед. В удаленных точках системы (сборные шины вторичного напряжения подстанций с трансформаторами 20 МВА и ниже, сборные шины подстанций, в распределительных сетях и т.д.)	40…80 20…60 20…60 15…30 20…40 15	1,92…1,96 1,85…1,95 1,85…1,95 1,81…1,89 1,85…1,92 1,80

5.2. Приближенный учет системы

В тех случаях, когда при анализе переходного процесса источники энергии можно разделить на ближние и дальние, в целях упрощения расчетов можно ввести понятие систем бесконечной мощности.

Системы бесконечной мощности характеризуются ЭДС и сопротивлением. В качестве ЭДС принимают напряжение в той точке, за которой оно практически не зависит от процессов в рассматриваемой схеме, а реактивность:

,

где – ток короткого замыкания от системы бесконечной мощности;

–сверхпереходная мощность короткого замыкания.

В качестве первого приближения для оценки активного сопротивления системы принимают .

В тех случаях, когда рассматривается часть схемы, имеющая двухстороннее питание, имеет смысл ввести две системы бесконечной мощности (рис. 5.1). Исходными данными будут токи короткого замыкания в местах подключения систем бесконечной мощности:

При известных значениях иможно определить реактивность систем

1 и 2.

Е

Рис. 5.1. Схемы замещения

с двухсторонним питанием

сли токи короткого замыкания неизвестны, то их можно определить по отключающей способности выключателя, который расположен в месте подключения системы бесконечной мощности:

Если при коротком замыкании вблизи крупных генераторов ударный коэффициент очень близок к 2, то по мере удаленности короткого замыкания он, как правило, падает, причем тем интенсивнее, чем больше воздушных и особенно кабельных линий.

При учете асинхронных двигателей в качестве дополнительных источников питания нужно иметь в виду, что затухание периодической и апериодической составляющих генерируемого ими тока происходит примерно с одинаковыми постоянными времени. Поэтому в ударном коэффициенте для асинхронных двигателей обычно учитывают одновременное затухание обеих составляющих тока.

Зависимость ударного коэффициента асинхронных двигателей от их мощности приведена на рис. 5.2, где заштрихованная зона указывает диапазон отклонения этого коэффициента от среднего значения (средняя кривая).

Пример 5.1. Схема, представленная на рис. 5.3, содержит шесть ступеней напряжения. Секционный выключатель В нормально отключен. Данные элементов схемы:

генератор G 176,5 МВА, 15,75 кВ, 0,15;

т

Рис. 5.2. Зависимость ударного коэффициента от мощности

для асинхронных двигателей

рансформатор Т-1 180 МВА, 242/15,75 кВ, ;

трансформатор Т-2 90 МВА, 220/38,5/11 кВ, , , ;

трансформатор Т-3 120 МВА, 110/6,6 кВ, ;

автотрансформатор АТ-1 120 МВА, 220/121/11 кВ, ,,;

линия Л-1 200 км, x = 0,4 ом/км одной цепи;

линия Л-2 50 км, x = 0,4 ом/км;

кабель Кб-1 2,5 км, x = 0,08 ом/км;

реактор Р 6 кВ, 500 А, x = 5%.

1. Требуется составить схему замещения, выразить ее элементы в относительных единицах; при этом сделать точное и приближенное привидение элементов, т.е. с учетом действительных номинальных напряжений (соответственно действительным коэффициентам трансформации трансформаторов и автотрансформаторов) и приближенно, когда эти напряжения принимаются равными установленным средним напряжениям соответствующих ступеней трансформации.

2. Определить начальный сверхпереходный ток при трехфазном коротком замыкании поочередно в точках К-1 и К-3, считая, что генератор предварительно работал на холостом ходу с номинальным напряжением.

12

Рис. 5.3. К примеру 5.1: а – исходная схема, б – схема замещения

Решение:

На рис. 5.3, б приведена схема замещения с указанием порядковых номеров всех ее элементов.

Примем за базисную мощность 1000 МВА, а за базисное напряжение на первой ступени –220 кВ. Соответственно этому базисные напряжения на других ступенях схемы будут:

Базисные токи, где рассматриваются короткие замыкания:

При точном приведении относительные реактивные сопротивления при базисных условиях будут:

Для трансформатора Т-2:

Для автотрансформатора АТ-1:

Относительная величина ЭДС –

При коротком замыкании в точке К-1:

ток

Аналогично при коротком замыкании в точке К-3: и ток

При приближенном приведении:

Сохраняя МВА, найдем значения базисных токов:

В этом случае переход к базисным условиям значительно упрощается. Так, для отдельных элементов будем иметь:

Для элементов 4-9 относительные реактивности, приведенные к базисным условиям, остаются теми же, что были получены выше, а для остальных имеем

Относительная величина ЭДС

При коротком замыкании в точке К-1:

и ток

При коротком замыкании в точке К-3:

и ток

Пример 5.2. При трехфазном КЗ в точке К (рис.5.3, а) вычислить ударный ток в месте короткого замыкания.

а

б

А) Б)

Рис. 5.4. К примеру 5.2: а – исходная схема; б – схема замещения

Произведем сначала расчет с учетом всех присоединенных нагрузок. В этом случае схема имеет вид, показанный на рис. 5.3 (б), где все реактивности выражены в относительных единицах при МВА и при, а относительные значения ЭДС приняты по данным таблицы 5.1. Ударный коэффициент при КЗ на шинах асинхронного двигателя.

Постепенным преобразованием схемы замещения находим

Начальный сверхпереходный ток со стороны трансформатора Т-3 в относительных единицах:

Поскольку остаточное напряжение в т. А , это уже указывает, что нагрузки Н-1 и Н-2 вряд ли будут являться источниками питания и, во всяком случае их влияние незначительно.

Теперь по данным таблицы 5.3 оценим величины активных сопротивлений элементов схемы:

Сопротивления инесоизмеримо велики по сравнению с параллельными их сопротивлениями (соответственнои), что позволяет принять. Тогда активное сопротивление схемы до места КЗ со стороны трансформатора Т-3 будет:

Отношение , эффективная постоянная времени:

Ударный коэффициент

С учетом подпитки от асинхронного двигателя АД искомый ток будет:

где

При более упрощенном расчете, если пренебречь нагрузками Н-1 и Н-2 и считать , то общая реактивность схемы (без асинхронного двигателя)и, следовательно,, т.е. эта составляющая тока схемы была бы меньше вычисленной ранее на 6,5%.

Пример 5.3. От шин 6 кВ понижающей подстанции (рис.5.5) питаются два одинаковых асинхронных двигателя, каждый из которых имеет параметры: 2000 кВт; 6 кВ, cos=0,83; кпд=92%, .

Остальные элементы характеризуются следующими данными:

Трансформатор Т-1 – 15 МВА, 115,5/37 кВ, .

Трансформатор Т-2 – 7,5 МВА, 36,8/6,6 кВ, .

Линия Л – 15 км,Ом/км .

Система С – источник бесконечной мощности с неизменным напряжением 107 кВ.