Сопромат / Руководство к практическим занятиям по сопротивлению материалов / Раздел_7

Для неравнополочного уголка 8х5х0,5 из соответствующей таблицы сортамента находим его геометрические характеристики:

Для определения центробежного момента уголка используем формулы (7.5), откуда с учетом получаем

. (1)

Для положения уголка (рис. 7.10) .

На основании (1) получаем

.

Для положения уголка, (рис 7.11б) угол стал отрицательным и равным . В этом случае В положении уголка (рис.7.10в), который имеет место в нашей задаче, угол В этом случае

Определяем координаты центра тяжести простых фигур и относительно вспомогательных осей :

(2)

Наносим на рис. 7.9 координаты полученных центров тяжести сечения швеллера и уголка.

Определяем координаты центра тяжести сложной фигуры во вспомогательных осях :

(3)

Нанесем точку с найденными координатами центра тяжести сложной фигуры и проведем центральные оси , параллельные вспомогательным осям (см. рис. 7.9).

Вычисляем расстояния между центральными осями по формулам

. (4)

Используя (2), (3), из (4) получаем

Подставляя полученные значения в формулы (7.8), получим

Определим положение главных центральных осей инерции сечения согласно формуле (7.9):

На рис. 7.9 под углом проводим первую главную ось инерции, а под углом − вторую главную ось.

Определим главные центральные осевые моменты инерции сечения по формуле (7.10):

Проверяем правильность полученного решения согласно тождествам (7.11):

Проверка подтверждает, что полученное решение задачи является правильным.