Решение

Рассмотрим равновесие узла А после сборки конструкции (рис. 6.9). Получим систему сходящихся сил на плоскости, для которой можно составить два уравнение статики. Число неизвестных − три (N₁, N₂, N₃). Таким образом, данная конструкция один раз статически неопределима, т.е.

n = R − y = 3 − 2 = 1.

Составим уравнение статики

(1)

(2)

Из уравнения (2) следует N₁ = N₃, тогда уравнение (1) примет вид

N₂ = −2N₁cos. (3)

Составим дополнительное уравнение совместности деформаций (удлинений стержней). Для этого рассмотрим конструкцию в деформированном состоянии (рис. 6.10).

Рис. 6.9	Рис. 6.10

Из АА₁А₂ имеем

. (4)

Выразим отрезки АА₁ и АА₂ через деформации стержней:

АА₁ = l₂, АА₂ = l₁.

Уравнение (4) запишем в виде

l₁ = l₂ cos. (5)

Выразим деформации в стержнях 1 и 2 через усилия в стержнях, при этом учтём, что второй стержень выполнен короче заданного размера на величину .

(6)

(7)

Выражения (6) и (7) подставим в (5), и получим

(8)

Учитывая, что согласно (3) N₂ = -2N₁cos, выражение (8) запишем в виде

(9)

Примем  = 45; = 1 м, тогда из (9) имеем

N₂ = −2N₁cos  = -2(-271)∙0,707 = 383,2 кН.

Таким образом, статическая неопределимость задачи раскрыта.

Определим напряжения в стержнях

Вычисленные в задаче усилия и напряжения называют монтажными или сборочными.