11

УДК 539.3/8 (075.8)

ББК 30.121я7

Зубчанинов, В.Г. Руководство к практическим занятиям по сопротив-лению материалов: учебн. пос./ В.Г. Зубчанинов, В.Н. Ведерников, Е.Г. Алексеева; под общ. ред. В.Г. Зубчанинова. 1-е изд. Тверь: ТГТУ, 2007. Ч. 1. 152 с.

Рассматриваются темы практических занятий, охватывающие основные разделы, относящиеся к первой части курса сопротивления материалов: внешние силы и опорные реакции; растяжение-сжатие; сдвиг и кручение; расчет на прочность по предельным состояниям; геометрические характеристики плоских сечений; прямой изгиб балок и рам; косой изгиб и внецентренное растяжение-сжатие бруса; изгиб бруса большой кривизны. Все практические занятия предваряются кратким изложением соответствующего теоретического материала.

Примеры могут быть использованы студентами при выполнении расчетно-графических работ и контрольных заданий.

Предназначено для студентов строительных, механических и машиностроительных специальностей очной и заочной формы обучения.

Рецензенты: кафедра математического моделирования физико-механических систем Тверского государственного университета (зав. кафедрой засл. деятель науки и техники РФ, лауреат Государственной премии РФ в области образования, доктор физ.-мат. наук, профессор Кудинов А.Н.); заместитель ген. директора ООО «Прана», доктор техн. наук, профессор Корнеев А.И.

Владимир Георгиевич Зубчанинов

Владимир Николаевич Ведерников

Елена Геннадьевна Алексеева

Руководство к практическим занятиям по сопротивлению материалов

Учебное пособие

Издание первое

Часть 1

Редактор И.В. Шункова

Корректор Ю.Ф. Воробьева

Технический редактор Г.В. Комарова

Подписано в печать 20.11.07

Формат 60х84/16 Бумага писчая

Физ.печ.л. 9,5 Усл.печ.л. 8,84 Уч.-изд.л. 8,27

Тираж 200 экз. Заказ № 88 С – 79

Редакционно-издательский центр

Тверского государственного технического университета

170026, Тверь, наб. А. Никитина, 22

ISBN 978-5-7995-0404-5	©	Тверской государственный технический университет, 2007
	©	Зубчанинов В.Г., Ведерников В.Н., Алексеева Е.Г., 2007

Предисловие

Руководство к практическим занятиям в первой части курса «Сопротивление материалов» написано коллективом авторов на основе многолетнего опыта преподавания данной дисциплины студентам строительных, механических и машиностроительных специальностей очного и заочного обучения на кафедре «Сопротивление материалов, теория упругости и пластичности» Тверского государственного технического университета. Книга будет полезна как студентам при изучении данного курса, так и преподавателям при подготовке к проведению практических занятий. Содержание руководства отвечает действующим программам Госстандарта Минобрнауки.

В.Г. Зубчанинов

Таблица перевода единиц силы и напряжений системы СГС в систему СИ

Наименование	Обозначение	СГС	СИ
Сила		1 кГ 1 т	9,8110 Н 9810 Н10 кН
Напряжение		1 кГ/cм2 1 кГ/мм2
Распределенная (погонная) нагрузка		1 кГ/м
Модуль упругости Эйлера-Юнга	Сталь
	Дюраль
	Медь
Коэффициент линейного температурного расширения	Сталь
	Медь
Коэффициент Пуассона	Сталь	0,24−0,3
	Дюраль	0,3
	Медь	0,31−0,34

Тема практического занятия № 1: Внешние силы и опорные реакции

1.1. Краткие сведения из теории

Рис. 1.1

Рассмотрим твердое тело произвольной формы, отнесенное к декартовой системе координат . Если тело не закреплено, то в пространстве оно имеет шесть степеней свободы, т.е. шесть независимых перемещений: три поступательных в направлении координатных осей и три вращательных относительно этих же осей. Чтобы твердое тело не перемещалось, на него накладывают необходимое число связей в виде опорных устройств: подвижный (каток) и неподвижный шарнир , жесткое защемление тела (заделка) (рис. 1.1).

Подвижный шарнир запрещает телу перемещаться в одном направлении, перпендикулярном опорной поверхности катков. Со стороны этой связи возникает реактивная сила . Такая связь называется простой. Ее иногда изображают в виде одного опорного стерженька, в направлении которого возникает реактивная сила (рис. 1.2а).

а) каток – подвижный шарнир	б) неподвижный шарнир	в) жесткое защемление
Рис. 1.2

Неподвижный шарнир запрещает перемещаться в пространстве в трех направлениях, а на плоскости – в двух. В такой опоре возникают три либо две опорные реактивные силы соответственно. Иногда неподвижный шарнир изображают в виде трех либо двух опорных стерженьков, т.е. трех либо двух простых связей (рис. 1.2б). Жесткое защемление запрещает возможные три перемещения на плоскости и эквивалентно трем простым связям (рис. 1.2в).

Если закрепить тело с помощью необходимого числа опорных устройств, шести простых связей, то оно потеряет способность перемещаться.

На тело может действовать распределенная по части поверхности внешняя нагрузка . Если часть поверхности тела , на которой действуют силы , мала, то распределенная нагрузка может быть заменена главным вектором и главным моментом (иначе их называют сосредоточенной силой и сосредоточенным моментом ). Частицей тела (материальной точкой) называют объем малых размеров , наделенный малой массой . На единицу объема каждой такой частицы действует объемная сила , например сила тяжести. Под действием внешних сил в опорах возникают реактивные силы и моменты. Для того чтобы объемное тело находилось в равновесии, необходимо и достаточно чтобы:

1. сумма проекций всех сил на каждую из координатных осей равнялась нулю;

2. сумма моментов всех сил относительно каждой из осей равнялась нулю, т.е.

(1.1)

Уравнения (1.1) называются уравнениями равновесия системы сил, действующих на тело, либо просто уравнениями статики.

Если все силы располагаются в одной плоскости, например в плоскости , то независимых уравнений равновесия будет три:

,

или

,

где и − произвольные центры, относительно которых вычисляются моменты всех сил; − проекции всех сил на направление, не перпендикулярное к прямой, соединяющей точки и .

Если на тело действует параллельная система сил, то для их равновесия достаточно двух независимых уравнений равновесия (статики):

,

либо

.

Если число опорных реакций больше числа независимых уравнений статики, то такие задачи называются статически неопределимыми, если число опорных реакций совпадает с числом независимых уравнений статики, то статически определимыми.