
Сопромат / Руководство к практическим занятиям по сопротивлению материалов / Раздел_5
.doc
Тема практического занятия № 5: Прямой сдвиг И ПРАКТИЧЕСКИЕ РАСЧЁТЫ НА ПРОЧНОСТЬ СОЕДИНЕНИЙ, РАБОТАЮЩИХ НА СДВИГ И СМЯТИЕ
5.1. Краткие сведения из теории
Прямым сдвигом
называют такой вид нагружения стержня,
при котором в его поперечных сечениях
с площадью
возникает только перерезывающая сила
как равнодействующая действующих в
сечении касательных напряжений
,
т.е.
.
На рис. 5.1а
приведен пример соединения двух листов
с помощью болта
,
поставленного без зазора, растягивающихся
силами
.
Болт срезается возникающими в поперечном
сечении касательными напряжениями
,
которые распределены по сечению
неравномерно (рис. 5.1б).
Кроме того, в продольном диаметральном
сечении болта от давления листов
возникают нормальные напряжения
,
называемые нормальными
напряжениями
смятия
материала (рис.
5.1в).
Это давление может быть настолько
большим, что материал листа или болта
начнет пластически деформироваться и
отверстие в листах приобретет овальную
форму.
а) |
б) в) |
|
|
Рис. 5.1 |
Таким образом, в
болте возникают как касательные
,
так и нормальные напряжения
,
т.е. сложное напряженное состояние.
Теоретическое исследование такого
напряженного состояния практически
невозможно. В то же время расчет болтов,
заклепок, шпонок, сварных швов и др.,
которые не являются стержнями, встречается
буквально на каждом шагу при проектировании
и конструировании. В основу расчета на
прочность таких соединений берут крайне
упрощенные схемы, при помощи которых
находятся условные средние напряжения
.
Расчет на прочность
состоит в том, что напряжения не должны
превышать некоторые условные допускаемые
напряжения
и
,
т.е.
.
Такие расчеты на прочность называются условными.
Обычно принимается
,
где
− допускаемое напряжение при обычных
расчетах стержней на растяжение-сжатие,
а
.
Поскольку расчетные напряжения являются условными, то их допускаемые значения могут быть определены только из опытов в аналогичных условиях нагружения, которые реализуются в конкретном крепежном соединении.
Практические расчёты заклепочных соединений базируются на предположениях:
-
В поперечном сечении болта или заклёпки возникает только один внутренний силовой фактор − поперечная сила Q.
-
Касательные напряжения, возникающие в сечении крепежного элемента, распределены по его площади равномерно.
-
Если соединение выполнено несколькими одинаковыми элементами то принимается, что все они загружены одинаково.
-
При расчёте на смятие учитывается не фактическая площадь смятия, а её проекция на диаметральную плоскость (
).
При расчёте сварных соединений вводятся допущения:
-
По длине сварного шва независимо от его расположения по отношению к линии действия внешней силы напряжение распределяется равномерно.
-
Разрушение сварного шва происходит от среза по плоскости, проходящей через биссектрису прямого угла треугольного шва, то есть расчётная толщина шва принимается равной h = 0,7K (рис. 5.2).
Рис. 5.2
5.2. Примеры решения задач
№1.
Проверить прочность заклёпочного
соединения (рис. 5.3). Принять: допускаемое
напряжение на растяжение полосы
=
160 МПа;
допускаемое напряжение на срез
;
допускаемое напряжение на смятие
=
320 МПа.
Рис. 5.3
Решение
1. Построим эпюру нормальных сил действующих в сечениях 1-1, 2-2, 3-3 полосы (рис. 5.3)
При этом будем учитывать, что на каждую заклёпку приходиться сила, равная в среднем
т.к. число заклёпок i = 5.
2. Проверка прочности полосы при растяжении
Расчёт необходимо выполнить для сечения 3-3, т.к. здесь действует наибольшая нормальная сила
.
Для сечения 2-2 усилие меньше
и расчётная площадь поперечного сечения меньше, чем в сечении 3-3.
Сечение 3-3
где
12∙(180-22)
= 1896 мм2
=1,896∙10-3
м2
–
площадь поперечного сечения полосы в
сечении 3-3 (рис. 5.4а).
.
Условие прочности выполняется.
Сечение 2-2
где
12∙(180-2·22)
= 1632 мм2
= 1,632∙10-3
м2
– площадь
поперечного сечения полосы в сечении
2-2 (рис. 5.4б).
.
Условие прочности выполняется.
а) |
|
б) |
|
Рис. 5.4 |
3. Проверка прочности заклёпок на срез
Условие прочности
где
− перерезывающая сила, приходящаяся
на одну заклёпку;
− площадь среза заклёпки.
Условие прочности выполняется.
4. Проверка прочности заклёпок на смятие
Условие прочности
где
22·12
= 264 мм2
= 2,64∙10 -4
м2
− условная площадь смятия.
Условие прочности выполняется.
5. Проверка условия прочности на срез по длине а (см. рис. 5.3)
Условие прочности
где
2·45·12 = 1080 мм2
= 1,08·10 -3
м2
− площадь среза.
Условие прочности выполняется.
Таким образом, прочность данного заклёпочного соединения обеспечена.
№2.
Определить размеры
детали А
из условия равнопрочности на растяжение,
срез и смятие (рис. 5.5), если
|
Рис. 5.5 |
Нарушение прочности данного соединения возможно от растяжения по сечению 1; от смятия по сечению 2 и от среза по сечению 3.
1.
Определение
допускаемой нагрузки Р из условия
прочности стрежня диаметром
на растяжение
Условие прочности
откуда
(1)
где
− площадь поперечного сечения стержня
диаметра
.
Из (1) следует, что
2. Определение размера D из условия прочности на смятие
Условие прочности
где
− площадь смятия.
Тогда
откуда
примем D = 42 мм.
-
Определение размера h из условия прочности на срез
Условие прочности
где
− площадь среза.
Условие прочности примет вид
откуда
Примем
мм.
№3.
Определить необходимую длину фланговых
швов для прикрепления стержня фермы,
состоящего из двух равнобоких уголков
(рис. 5.6). Принять N
= 320
кН;
= 160 МПа;
= 110 МПа.
Решение
1. Расчёт стержня фермы на прочность
Стержень фермы,
состоящий из двух равнобоких уголков,
растягивается силой Р,
приложенной в центре тяжести сечения
(рис. 5.6, точка
).
Усилие, приходящееся на один уголок
.
Рис. 5.6
Усилие
приложено
в центре тяжести уголка (рис. 5.6, точка
).
Условие прочности уголка
откуда необходимая площадь поперечного сечения уголка
По сортаменту
выбираем уголок с ближайшей большей
площадью поперечного сечения. Принимаем
уголок 7,57,50,8
(рис. 5.7). Из сортамента имеем
= 11,5 см2,
b
= 7,5 см,
2,15 см,
t
= 0,8 см.
|
|
Рис. 5.7 |
Рис. 5.8 |
2. Определение
длины сварных швов
и
Рассмотрим
равновесие уголка под действием сил
,
и
(рис. 5.8).
Составим уравнения
равновесия и определим усилия
и
,
возникающие в сварных швах.
,
.
,
Условие прочности для сварного шва
,
откуда
Определим
длину
:
Примем
= 190 мм.
Определим длину
:
Примем
= 80
мм.