Решение

Для стержня (рис. 4.8а) можно составить только одно уравнение равновесия. Относительно оси сумма моментов

.

В задаче два неизвестных. Это реактивные моменты . Задача один раз статически неопределима, так как

,

где − степень статической неопределимости, − число неизвестных реакций, − число уравнений равновесия.

Для раскрытия статической неопределимости применяем метод сил. Отбросим правую «лишнюю» опору в заданной схеме задачи. В результате получаем основную статически определимую систему (рис. 4.8б). Приложим к основной системе «лишнюю» неизвестную . Получаем эквивалентную систему (рис. 4.8в), для которой известно, что угол поворота сечения в правой опоре

. (1)

На основании принципа независимости действия сил и закона Гука получаем для эквивалентной системы

,

откуда

.

Из (1) находим

.

Таким образом, статическая неопределимость задачи раскрыта.

Используя метод сечений (рис. 4.8г) находим внутренние крутящие моменты по участкам из условия равновесия частей стержня

, .

На рис. 4.8д построена эпюра крутящих моментов . Поскольку участки стержня не загружены , то эпюра постоянна, а в сечении, где действует сосредоточенный момент, происходит скачок на величину этого момента .

Углы поворота по участкам

Так как и постоянны, то

При имеем , при −

.

Эпюра угловых перемещений построена на рис. 4.8е.

Условие прочности стержня круглого поперечного сечения имеет вид

.

При кручении, как и при растяжении – сжатии, можно производить три типа расчета на прочность: проверочный, определение допустимого внешнего момента, проектировочный по определению размеров поперечного сечения.