Решение

1. Определение опорных реакций.

Из уравнений равновесия

находим

Для статической проверки правильности найденных реакций составляем третье зависимое уравнение равновесия

.

Подставляя в уравнение численные значения сил, получим

.

Следовательно, опорные реакции найдены правильно.

Рис. 8.25

2. Определение Q_y, М_x методом сечений и построение их эпюр

Балка имеет три участка, границей которых служат сечения, где изменяется характер действия сил либо действуют сосредоточенные силы или моменты. Методом сечений находим

На первом участке эпюра перерезывающих сил – прямая линия, эпюра моментов – квадратичная парабола, обращенная выпуклостью вверх по правилу зонтика и дождика. Экстремальное значение момента при .

На втором участке

Эпюра − прямая, имеющая тот же наклон, что и на первом участке, поскольку угловой коэффициент прямой . В сечении прямая терпит разрыв на величину в направлении этой реактивной силы. Эпюра − квадратичная парабола, принимающая максимальное значение в сечении , где .

На третьем участке

В соответствии с полученными выражениями внутренних усилий на трех участках в пределах изменения координат строятся эпюры.

3. Расчет на прочность

Из эпюры находим в опасном сечении . Условие прочности записываем в виде

откуда

В таблице ГОСТа 8239-89 находим двутавр № 24, для которого , напряжение составляет

недонапряжение 15,6%.

Выбираем двутавр №22 с , напряжение составляет

Перенапряжение 7,76%, что не укладывается в разброс . Поэтому окончательно выбираем двутавр №24.

№15. Построить эпюры Q_y, М_x для балки, изображенной (рис. 8.26) и подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения.

Рис. 8.26

Решение

1. Определение опорных реакций

Из уравнений равновесия

находим

Для проверки правильности найденных реакций составляем третье зависимое уравнение равновесия

.

Подставляя в это уравнение численные значения R_A, R_B, убеждаемся, что оно обращается в тождество

.

Следовательно, опорные реакции найдены верно.

2. Определение Q_y, М_x методом сечения и построение их эпюр

Определим из уравнений равновесия отсеченных частей балки на первом и втором участках внутренние силовые факторы

На первом участке эпюра – прямая линия, убывающая с ростом , так как угловой коэффициент . Эпюра – квадратичная парабола, обращенная выпуклостью вверх по правилу зонтика. Так как при перерезывающая сила обращается в ноль, то в этом сечении возникает максимальный изгибающий момент

.

При ; при

По найденным точкам строятся эпюры внутренних усилий.

На втором участке эпюра постоянна, а − прямая линия, возрастающая с ростом , т.к. ее угловой коэффициент

При при

В местах приложения сосредоточенных сил и на эпюре имеют место скачки на величину этих сил в направлении их действия.

3. Расчет на прочность

Из эпюры находим , в опасном сечении условие прочности имеет вид

Определяем размеры поперечного сечения из условия прочности

Если, например, (дерево), , поперечное сечение – прямоугольное с соотношением сторон , то

.

Из условия прочности следует