Решение

1. Определение опорных реакций из уравнений равновесия

Составим уравнения равновесия

Находим опорные реакции

.

2. Определение методом сечения и построение их эпюр

Для обнаружения внутренних силовых факторов используем метод сечений (рис. 8.12б). Из рис. 8.12б получим уравнения равновесия для определения внутренних сил и моментов.

На первом участке (стойке рамы), рассматривая равновесие верхней отсеченной части,

Эпюры строим прямо на стержнях рамы (рис. 8.13). Эпюры откладываем с любой стороны рамы с указанием их знаков, а эпюру со стороны растянутых волокон без указания знака.

Рис. 8.13

На втором участке, рассмотрев равновесие правой части,

Строим эпюры, согласно полученным соотношениям (рис. 8.13).

Для статической проверки вырезаем узел рамы, и прикладываем к нему внутренние силы и моменты и составляем уравнения равновесия:

Как видим, узел находится в равновесии (рис. 8.13г).

3. Расчет на прочность

Из эпюры наибольший момент возникает в жестком защемлении рамы на первом участке. Условие прочности записываем в виде

Если необходимо подобрать размеры сечения, то вначале пренебрегают слагаемым с и определяют и размеры сечения. Затем производится проверка на прочность по полной формуле.

№11. Построить эпюры внутренних силовых факторов для рамы (рис. 8.14а).

Рис. 8.14

Решение

В данном примере можно не определять опорных реакций, если последовательно рассматривать намеченные участки. Из условий равновесия отсеченных частей рамы (рис. 8.14б) находим

Построенные эпюры показаны на рис. 8.15.

Рис. 8.15

В верхнем опасном сечении стойки имеем максимальные значения

.

Условие прочности имеет вид

или

№12. Для рамы (рис. 8.16) построить эпюры . Проверить ее прочность, если и поперечное сечение двутавр № 36.

Рис. 8.16

Решение

1. Определение опорных реакций из уравнений равновесия

Составим уравнения равновесия (рис. 8.16а)

Находим

Для того чтобы проверить правильность определения опорных реакций, спроецируем все силы на ось :

Уравнение удовлетворяется тождественно, следовательно, опорные реакции определены верно.

2. Разбиваем раму на силовые участки 1, 2, 3

3. Используя метод сечений, определим на каждом силовом участке и построим их эпюры

Первый участок , (рис. 8.16 б)

Составим уравнения равновесия для левой отсеченной части:

Находим

При (точка А) при (точка С)

Второй участок , (рис. 8.16 в)

Составим уравнения равновесия для верхней отсеченной части:

Из уравнений получим

При (точка С) при (точка D)

Третий участок , (рис. 8.16г).

Составим уравнения равновесия для левой отсеченной части:

Внутренние силовые факторы

При (точка B) при (точка D)

Полученные значения позволяют построить эпюры (рис. 8.17).

Рис. 8.17

Для статической проверки вырезаем узлы рамы и прикладываем к ним внутренние силы и моменты, составляем уравнения равновесия (рис. 8.18, 8.19).

	Узел С
Рис. 8.18

	Узел D
Рис. 8.19

Так как уравнения равновесия тождественно удовлетворяются, следовательно, узлы рамы находятся в равновесии.