Решение

1. Определение опорных реакций из уравнений равновесия

Балка имеет четыре простые связи и один внутренний шарнир, который снимает одну простую связь. Следовательно, балка статически определимая. Мы можем составить четыре уравнения равновесия, одно из которых может служить для проверки правильности определения опорных реакций:

Из второго, третьего и четвертого уравнений находим

.

Подставляя найденные значения реактивных сил в первое уравнение, убеждаемся, что оно тождественно уравнивается:

.

Следовательно, реакции определены правильно.

2. Определение методом сечения и построение их эпюр

Балка имеет три участка с различными аналитическими выражениями для внутренних силовых факторов. Методом сечений из уравнений равновесия отсеченных частей (рис. 8.10б) находим

На первом участке эпюра − прямая линия, убывающая с ростом , а эпюра − квадратичная парабола.

При . При имеем момент во внутреннем шарнире . Эпюра моментов экстремума не имеет, так как на первом участке перерезывающая сила в нуль нигде не обращается. Эпюра имеет по правилу зонтика выпуклость вверх и с ростом убывает.

На втором участке эпюра постоянна, а эпюра − прямая линия, убывающая с ростом , так как угловой коэффициент отрицателен. При имеем , а при .

На третьем участке эпюра постоянна, а − прямая линия, возрастающая с ростом , так как угловой коэффициент . При , а при . На эпюре в сечении имеет место скачок на величину силы в направлении действия этой силы.

Построенные эпюры внутренних усилий полностью соответствуют правилам построения эпюр, которые следуют из дифференциальных зависимостей Д. Журавского.

3. Расчет на прочность

Из эпюры изгибающих моментов для опасного сечения находим . Условие прочности

или после подстановки значения

Для определения допускаемого значения из условия прочности получаем

Из таблиц сортамента ГОСТ 8239-89 для двутавра № 20 находим .

Тогда

№9. Построить эпюры перерезывающих сил и изгибающих моментов для балки (рис. 8.11), если , интенсивность нагрузки .

Решение

1. Определение опорных реакций из уравнений равновесия

Составим два независимых уравнения равновесия моментов относительно опор :

Находим опорные реакции

.

Для статической проверки составляем третье зависимое уравнение равновесия в проекции на вертикальную ось:

.

Подставляем в это уравнение значения найденных реактивных сил и получаем

Следовательно, опорные реакции определены правильно.

Рис. 8.11

2. Определение методом сечения и построение их эпюр

Балка имеет два участка и с различными аналитическими выражениями внутренних силовых факторов.

На первом участке (рис. 8.11б) методом сечений с учетом находим

Эпюра − квадратичная парабола, а − кубическая.

При имеем , а при имеем . Согласно дифференциальным зависимостям Журавского экстремум эпюры имеет место в сечении , где , экстремум эпюры в сечении, где , что дает ,

.

На втором участке (рис. 8.11б) методом сечений получаем

При . Эпюра − постоянна, а − наклонная прямая. Максимальный момент определяется по формуле

.

3. Расчет на прочность

Условие прочности записываем в виде

№10. Построить эпюры внутренних силовых факторов для рамы (рис. 8.12а).

Рис. 8.12