Решение

1. Определение опорных реакций

Из уравнений равновесия

находим

.

2. Определение методом сечений (рис. 8.4б) и построение эпюр

Из уравнений равновесия отсеченных частей балки находим

По полученным значениям строим эпюры (рис. 8.4в). Отметим, что сосредоточенный момент не повлиял на характер эпюры . На эпюре моментов сосредоточенный момент вызвал скачок на величину этого момента. Наклон прямых на эпюре моментов одинаков, что соответствует правилу Журавского.

№3. Построить эпюры для консольной балки (рис. 8.5а) и подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения, если

	Решение 1. Определение опорных реакций Из уравнений равновесия находим 2. Определение методом сечения и построение эпюр Из уравнений равновесия отсеченной части балки (рис. 8.5б) находим .
Рис. 8.5

Эпюры представлены на рис. 8.5в. Выпуклость параболы эпюры определяется знаком второй производной либо правилом зонтика и дождика (на сжатом волокне).

3. Расчет на прочность

Из эпюры в опасном сечении (заделке) находим . Условие прочности записываем в виде

.

Пусть требуется подобрать размеры прямоугольного поперечного сечения с соотношением сторон . Тогда . Из условия прочности находим

Примем тогда

№4. Построить эпюры для консольной балки (рис. 8.6а) и подобрать двутавровое поперечное сечение.

	Решение 1. Определение опорных реакций Из уравнений равновесия находим 2. Определение методом сечения и построение эпюр Мысленно рассечем балку и рассмотрим правую ее часть (рис. 8.6б). Из уравнения равновесия находим Эпюры представлены на рис. 8.6в.
Рис. 8.6

Консольная балка не загружена распределенной нагрузкой, поэтому перерезывающая сила по правилу Журавского постоянна, а момент – прямая, возрастающая с ростом , поскольку .

3. Расчет на прочность

Из эпюры в опасном сечении находим . Условие прочности записываем в виде

.

Пусть требуется подобрать поперечное сечение в виде стандартного двутавра. Тогда условие прочности представим в виде

.

Пусть . Тогда .

Из таблицы сортамента по ГОСТ 8239-89 берем первое большее значение, что соответствует двутавру № 22 с . Расчетное напряжение

,

что меньше допустимого на 19,2%, это слишком большое недонапряжение, приводящее к дополнительной затрате материала.

Возьмем двутавр № 20 по ГОСТ 8239-89 с . Расчетное напряжение составит

Перенапряжение составляет 1%, что меньше допустимого ±5% в инженерных расчетах.

Окончательно выбираем двутавровое сечение балки № 20.

№5. Построить эпюры для балки (рис. 8.7а).

	Решение 1. Определение опорных реакций Из уравнений равновесия находим .
Рис. 8.7