Сопромат / Руководство к практическим занятиям по сопротивлению материалов / Раздел_11

134

Тема практического занятия № 11:

прямой поперечный изгиб балок

11.1. Краткие сведения из теории

При поперечном изгибе балки в ее поперечных сечениях возникают поперечные силы и изгибающие моменты. Поперечный изгиб называется прямым, если плоскость действия внутренних сил содержит одну из главных центральных осей инерции поперечного сечения (рис. 11.1).

Рис. 11.1

Для определения нормальных и касательных напряжений в поперечном сечении используются формулы

(11.1)

(11.2)

где − текущая ширина поперечного сечения;

−

статический момент части площади поперечного сечения, отсекаемый на том уровне, на котором вычисляются касательные напряжения .

Формула (11.2) получена Д. Журавским и носит его имя.

Условия прочности по нормальным и касательным напряжениям имеют вид

Касательные напряжения в продольных сечениях балок с учетом закона парности касательных напряжений определяются также формулой (11.2). Для продольных срезающих сил на каждую единицу длины балки на уровне имеем формулу

(11.3)

которая используется для расчета на прочность крепежных элементов типа заклепок, болтов, шпонок в составных балках. В сплошных балках, например, деревянных, они могут вызвать продольные трещины.

Рис. 11.2

Если балка двутаврового сечения (рис. 11.2) подкреплена с помощью крепежных элементов типа заклепок двумя листами, то при изгибе заклепки будут подвергаться срезу силами . Если − расстояние между заклепками по длине балки, то сила , приходящаяся на крепежных элементов в сечении (у нас ) равна

.

Условие прочности крепежных элементов

,

для двух заклепок в рассматриваемом примере , где − диаметр сечения заклепки.

11.2. Примеры решения задач

№1. Для стержня прямоугольного сечения (рис. 11.3) размерами ( ) определить нормальное и касательное напряжения в точке с координатами , а также , если в сечении .

Рис. 11.3

Решение

Для балки прямоугольного сечения

, ,

,

следовательно

.

Максимальные напряжения

Напряжения в точке А с координатами

№2. Для балки длиной двутаврового сечения № 20 найти максимальные касательные и нормальные напряжения и проверить ее прочность по нормальным и касательным напряжениям, если .

Рис. 11.4

Решение

Эпюры для данной задачи показаны на рис. 11.4. Максимальные перерезывающая сила и момент возникают одновременно в сечениях на расстоянии от опоры и равны

. (1)

Максимальные нормальные и касательные напряжения в опасном сечении определяются по формулам

(2)

Для двутавра № 20 из таблицы сортамента имеем следовательно

что больше допускаемого напряжения на и поэтому недопустимо.

Возьмем другой двутавр с большим . Для двутавра № 24a из таблиц сортамента Находим

что меньше допускаемого значения на 1,5%. Отклонение в меньшую либо в большую сторону от не должно превышать . Таким образом, двутавр № 24а условие прочности по нормальным напряжениям удовлетворяет. Произведем проверку прочности балки по касательным напряжениям. Согласно (1), (2), получаем

что больше на 30,5%. Следовательно, балка условию прочности по касательным напряжениям не удовлетворяет и поэтому нужно подобрать балку с большим моментом инерции.

Возьмем двутавр № 27, у которого Максимальное касательное напряжение, согласно (2),

что больше на 9,2 % и также недопустимо.

Берем двутавр , у которого Напряжение

что меньше допускаемого на 9,9%.

Принимаем окончательно двутавр № 30. Таким образом, проверка прочности по касательным напряжениям необходима.