Определение упругих постоянных материала

Цели работы. 1. Ознакомление с испытательной машиной, методикой испытания на сжатие и методом тензометрирования.

2. Опытная проверка закона Гука. 3. Определение значений коэффициента Пуассона , модуля продольной упругости, модуля сдвига, модуля объёмной деформации. 4. Построение зависимостии.

Краткие теоретические сведения. При растяжении (сжатии) в пределах упругих деформаций для большинства материалов существует линейная зависимость между нормальным напряжением и относительной продольной деформацией, которую называют законом Гука

,

где– коэффициент пропорциональности, называемый модулем продольной упругости (рис. 1). Модуль продольной упругости является физической константой материала и определяется опытным путём. Численно он равен тангенсу угла наклоналинейного (упругого) участка диаграммы к оси абсцисс. (1)

При одноосном растяжении (сжатии) образец деформируется как в продольном (), так и в поперечном () направлениях. Модуль отношения поперечной деформации к продольной называют коэффициентом Пуассона

. (2)

Рис. 1 Для изотропных материалов постоянные и

полностью характеризуют упругие

свойства материалов. Зная и, можно расчётным путём определить модуль сдвига

(3)

и модуль объёмной деформации

. (4)

Образец, измерительные приборы,

испытательная машина. В данной лабораторной работе проводят испытание на сжатие образца в виде прямоугольного параллелепипеда, имеющего квадратное поперечное сечение мм и высотумм (рис. 2). На боковых гранях образца наклеены тензорезисторы, служащие для измерения деформаций: продольной1 и 2 и поперечной 3 и 4. Продольные и поперечные тензорезисторы соединены последовательно, что позволяет автоматически исключить влияние изгиба образца на результаты испытаний.

Рис. 2 Показания тензорезисторов фиксируют

тензостанцией. Испытания проводят на машине ZD 10/90 (п. 1.2.1). Сжимающее усилие фиксируется визуально по шкале силоизмерительного устройства.

Порядок выполнения лабораторной работы. Образец, установленный между траверсами испытательной машины, предварительно нагружают сжимающей силой и производят снятие начальных показаний тензорезисторов (п_i,0). Последующее нагружение производят одинаковыми ступенями (кН) до значения сжимающей силыкН. На каждой ступени нагружения снимают отсчёты тензорезисторов и заносят в журнал лабораторной работы. Затем производят разгрузку образца.

Обработка результатов опыта. Полученные результаты опыта, позволяют определить напряжение в образце на каждой ступени нагружения:

,

где – значение нагрузок, которые прикладывались к образцу, их значение берётся по модулю;– начальная площадь поперечного сечения образца. Далее вычисляют приращение напряжений на каждой ступени нагружения:

,

здесь – приращение сжимающей нагрузки.

По снятым показаниям тензорезисторов вычисляют приращение их показаний:

,

где – приращение показаний тензорезисторов;– показание соответствующего тензорезистора в начале отсчёта;– показание тензорезистора при соответствующей нагрузке на образец. Полученные данные позволяют определить относительные линейные деформации в продольном и поперечном направлениях на каждой ступени нагружения

,

здесь – цена деления тензостанции. Результаты заносят в соответствующие таблицы лабораторного журнала.

По формуле (2) вычисляют значение коэффициента Пуассона на каждой ступени нагружения и его среднее значение ().

Полученные данные позволяют построить и проанализировать зависимости отиот. Эти графики приводят в лабораторном журнале.

Для получения более точного значения модуля продольной упругости в формуле (1) необходимо взять приращение напряжения () и среднее приращение продольной деформации () на каждой ступени нагружения образца, тогда

.

Используя формулы (3) и (4), определяют модуль сдвига и модуль объёмной деформации. Полученные результаты помещают в журнале лабораторной работы.

Контрольные вопросы

1. Что такое коэффициент Пуассона?

2. Какие свойства материала характеризует коэффициент Пуассона? В каких пределах он изменяется?

3. Как зависит коэффициент Пуассона от величины напряжения в пределах упругости?

4. Какая деформация металлов больше – продольная или поперечная?

5. Как записывают закон Гука при растяжении (сжатии)?

6. Что является коэффициентом пропорциональности в законе Гука при растяжении (сжатии)?

7. В чём заключается геометрический смысл модуля продольной упругости?

8. Сколько упругих постоянных достаточно для изотропных материалов?

9. Как определяют модуль сдвига G, если известны Е и ?

10. Как определяют модуль объёмной деформации, если известны и?

Лабораторная работа № 4