Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Тверской Государственный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

m_2014

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

19.05.2015

Размер:

1.63 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

				- 32 -
14.	h = 0,02,	vo = 400,	v1	= 300.
15.	h = 0,02,	vo = 100,	v1	= 50.

16 – 25. Сила трения, замедляющая движение диска, вращающегося в жидкости, пропорциональна угловой скорости вращения. Диск, начавший вращаться с угловой скоростью wо оборотов в секунду, через 1 мин вращается с угловой скоростью w1 оборотов в секунду. Какова его угловая скорость через t минут после начала вращения?

16.	wo = 2,	w1 = 1,		t = 4.
17.	wo = 6,	w1 = 2,		t = 3.
18.	wo = 12,	w1 = 4,		t = 3.
19.	wo = 20,	w1 = 5,		t = 2.
20.	wo = 18,	w1 = 6,		t = 3.
21.	wo = 16,	w1 = 8,		t = 3.
22.	wo = 27,	w1	= 9,	t = 2.
23.	wo = 18,	w1	= 7,	t = 2.
24.	wo = 20,	w1	= 10,	t = 3.
25.	wo = 27,	w1	= 9,	t = 2.

Контрольная работа № 5

Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных.

Задача 23. Найти частные производные первого порядка функции u по независимым переменным y и z.

arcsin xyz 1

arctg

xyz

t 2 yz cos(3t 1) .

ln 2 (x5 y3t 4 ) .

x2t3

cos3 (xt

y )

xyzt .

u xz 2 3

cos5 y z3

t 2 yz .

arctg2 z t 3

u z2t3earcsin( yt ) .

ln 3 (z3

t )

7. u	ln 3 x yz	yt 2 3arcsin( xz ) .
	cos3 x cos3 t

9. u y5 3 z e yt xz .

11. u y3tearccos( xyz ) .

13. u x3 ln y y3 ln z . sin 5 (zt 3 3)

15. u y3 4tg3 y x5t 2 z3 .

17. u xyz 3 xyz . z z cos2 t

3 xyz 1

xsin 2 t

10.

x cos3

y y cos3 z

x2 t 2

12.

xy 3z xyz

cos3 ( yt 3 x)

ecos( xzt

u y2

z ) .

14.

16.

y ln 2

xtz3

18.

xyz ln( xy 1)

y3 ln( yt 3 1)

			x3 y4 z5
19.	u							y4 sin 3 ( y

			cos3 x cos5 t
	u y4 z2 ln 5 (x						yt 3 ) .
21.						y
23.	u	x3 y2		y3t 2			.


			cos3 (		zt x)

25.u xy yz 1 .

xln 3 t x3 z

- 33 -

2tz) . 20. u xyz tg(xy 1) .

x z ln( xt 1)

22. u y7 tg3 ( yzt xy2t3 ) .

24. u x y cos3 z . ln 2 y yt

Задача 24. Найти все частные производные первого и второго порядков для функции z(x; y).

z exy x3 y x5 3y 10 .

z cos(x2 y) xy5 2y 1.

z arctg

3x4

5y2 5.

z ln xy y2 x6 y x3 3 .

z sin

x2 y3

2x y 12 .

z arcsin(xy) xy2 3x 2.

z 2xy

3x2 y 25.

z cos(x2

y2 ) x2 y y2 4 .

z ln x2

y xy2

3 x 1.

10.

z arctg

xy 5x 3y 13.

z ln ex

e y x cos y 3y 14 .

11.

12.

x2 y2 xsin 2 y y 29 .

z xe

cos2 y 3x 1.

z x y y tg x y5 7x 19 .

13.

14.

z 5xy 1

x2 ln y y3 3.

x3 ctg y 2x 1.

15.

16.

xy 1

17. z = tg(xy) + ylnx + 5y – 3.

18. z = xln(x + y) + ytgx + 3x + 1.

z y x x2 y x3

19.

z y sin( x y) x

y 5.

20.

2y 2 .

z e xy

3x 4 y3

4 .

z ln( xy 1) x

y2 15.

21.

22.

23.

z arcctg(xy) x5 y y3 16 .

24.

z tg

x2 3y 6 .

25.

z sin( xy2 ) xy3 y 1.

Задача 25. Найти уравнения касательной плоскости и нормали к поверхности F(x; y; z)

= 0 в точке A(xo; yo; zo).

F = ln 2x3 y x2 z + 2

xyz

– 2xy,

A(1; 1; 1).

F = ln x2 y xz +

2 y

– 4xz,

A(1; 2; 1).

F = ln 2xy2 z 3xy

y3 z 2

– 4xy,

A(1; –1; 2).

4. F = ln xy2 z3 4 yz +

+ 6yz,

A(–3; 1; 1).

- 34 -

F = ln x3 yz 2xz3 + 2y

– 6xz,

A(1; 3; 1).

2xz

F = ln xyz 2

– 4yz,

A(2; 1; –1).

F = ln

4 yz

+ 2x

– 10yz,

A(5; 1; 1).

16 yz

F = ln

5yz

– 8yz,

A(4; –1; –1).

F = ln

x y

4 yz

– 2xz,

A(4; 1; 1).

xyz

10.

F = ln

2 y3z + x2

+ 2xy,

A(–2; 1; 1).

y z

+ xy + ,

11.

F = 4arctg

A(–1; 2; 2).

x y

2 yz

12.

F = 2arctg

A(2; 1; 1).

x y

2xy

xy ,

13.

F = 4arctg

A(2; 2; 4).

14.

F = 8arctg

yz 2 ,

A(4; 2; 2).

y z

x y

yz xz ,

15.

F = 4arctg

A(3; 1; 1).

x z

xyz

16.

F = 4arctg

4xy ,

A(1; 1; 2).

F = 4arctg x y3 z

17.

xy ,

A(4; 1; –3).

18.

F = 8arctg xy2

3z3

4xz 2 ,

A(1; –2; 1).

F = arctg 2x2 y2

z2 2x

19.

2 yz

A(–1; 1; 1).

20.

F = 4arctg xyz

3 9xy

8xy ,

A(1; 1; –2).

F = xy3 z

21.

xyz 2x

z ,

A(1; 1; 4).

4 y

22.

F =

xyz ,

A(1; 4; 4).

- 35 -

23.

F = x3 y2 z

A(1; 1; 9).

x2 y

2x2

24.

F =

yz ,

A(–2; 2; 2).

z 2

25.

F =

xy ,

A(2; 2; 2).

Задача 26. Найти экстремумы функции двух переменных z(x; y).

z x2 y 2xy 4x2 y2 8x .

z e x (2xy y2 x 1) .

z xy2 4xy x2 y2 2x 4y .

z ex (2xy y2 2x 2) .

z x2 y 2xy 3x2 y2 6x 9y .

z e y (2xy x2 3y 3) .

z xy2 6xy x2 2y2 x 12 y .

z e2x (4xy 4y2 2x 1) .

z 2x2 y 4xy 4x2

y2 8x 2y .

10.

z e2x (xy y2 x 1) .

11.

z xy2 4xy x2 2y2

7x 8y .

12.

z e2x (8xy 8y2 2x 7) .

13.

z 2xy2 12xy x2

2y2 8x 12y .

14.

z e 2x (4xy 4 y2

2x 5) .

15.

z x2 y 6xy 3x2 y2

18x y .

16.

z e 2 y (4xy 4x2

6y 9) .

17.

z xy2

6xy x2 3y2

2x 18y .

18.

z e2 y (4xy 4x2 6 y 9) .

19.

z 2x2 y 8xy 2x2

y2 8x 8y .

20.

z e y (2xy x2 y 1) .

21.

z xy2

8xy x2 2y2

8x 16 y .

22.

z e2x (4xy 2y2 2x 7) .

23.

z 2x3 xy2 5x2 y2 .

24.

z e 2 y (4xy 2x2

6y 3) .

25.

z xy2

2y2 3x .

Задача 27. Найти наименьшее и наибольшее значение функции z = f(x, y) в замкнутой области D, заданной системой неравенств.

1.	z x2 y ,			D: 0 y 1 x2 .
2.	z 4 2x2 y2 ,			D: x2 y2 1.
3.	z xy 2x y ,			D: 0 x 3, 0 y 4 .
4.	z xy ,			D: x 0, y			3x	3, y 0 .

				2
5.	z x3 y3 3xy ,			D: 0 x 2, 0 y 3 .
6.	z	x2	xy .	D: y	x2	, y 3.

	2			3
7.	z 1 xy2 .			D: 0 x 1, -1 y 2 .
8.	z x2 2 y2 4 .			D: x2 y2 1.
9.	z 2x y xy .			D: 0 x 4, 0 y 4 .
10.	z x2 xy .			D: 1 x 1, 0 y 3.

11.z x2 y2 9xy 27 .

12.z x2 2 y2 1.

13.z 3 2x2 xy y2 .

14.z x2 3y2 x y .

15.z x2 2xy 2 y2 .

16.z 5x2 3xy y2 4 .

17.z 10 2xy x2 .

18.z x2 2xy y2 4x .

19.z x2 xy 2 .

20.z 2x2 2 y2 .

21.z 3x 3y .

22.z x2 y2 .

23.z x3 y3 3xy .

24.z x2 y .

25.z 1 x 2y

- 36 -

D: 0 x 3, 0 y 3 . D: x 0, y 0, x y 3. D: x 1, y 0, y x .

D: x 1, y 1, x y 1. D: 1 x 1,0 y 2.

D: x 1, y 1, x y 1. D: 0 y 4 x2 .

D: x 0, y 0, x y 2 0 . D: 4x2 4 y 0 .

D: x2 y2 9. D: x2 y2 4 . D: x2 y2 1.

D: 0 x 2, 1 y 2. D: x2 y2 1.

D: x 0, y 0, x y 1.

Задача 28. Даны функция u(x; y; z), точка A(xo; yo; zo) и вектор

= a i

+ b j

+ c k . Найти

вектор grad u в точке А и производную по направлению

в точке А.

1. u = x2 y3 4

xyz

;

A(1; 1; 4),

= i

+ 2

+ 2 k .

4 y2

2. u =

;

A(2; 2; 4),

= –2 i

+ 2 k .

xy 2

2 yz ;

3. u =

A(4; 2; 2),

= –2 i

– k .

z 2

4. u =

yz ;

A(–4; 1; 1),

= 4 i

– 2

+ 4 k .

z 2

5. u =

xy ;

A(2; 2; –1),

= 2 i

– 4

+ 4 k .

4 y

6. u =

;

A(–1; 4; 4),

= 2 i

+ 3

+ 6 k .

7. u = x2 yz

;

A(4; 1; –1),

= 2 i

+ j

+ 2 k .

yz 2

z 2

8. u =

;

A(2; 2; 4),

= –3 i

+ 2

+ 6 k .

9. u = xy

2 z

;

10. u = xy

xy ;

;

11. u = x

xy 4

z 2

12. u = x2

2 y2

;

z 2

4x3

13. u = 2x

y y

;

2x2

14. u = 2

xy 2

;

15.u = x2 y y2 z 16xyz ;

16.u = 4 x 4 y 8y2 ; yz xz z 2

17. u = 4x2

x3 y

;

18. u =

xy2 z 2

;

y3 z

16 y2

19. u = 2x

20.u = xy xy 4xyz 4yzx ;

21.u = 3ln( xy2 zy3 ) 4y xz ;

22. u = 5 ln( x2 yz3 y2 z5 )

23. u = 10 arctg

xz3

;

24. u = 10 arctg(xyz)

2x2

;

3 yz

x3 z 2

25. u =10arctg

xyz

;

- 37 -

A(–1; 1; 4),

A(2; 2; 1),

A(4; 1; 1),

A(–2; 1; 1),

A(2; 4; 4),

A(2; 2; 2),

A(1; 1; 4),

A(1; 1; –2),

A(–1; 4; 1),

A(4; –1; 4),

;A(1; –1;4),

A(4; 1; 4),

A(4; –1; 1),

;A(2; 1; 1),

A(2; 2; –2),

A(3; 1; 1),

A(1; 2; 2),


s	= 6 i	+ 2 j			+ 3 k .

s	= i + 4 j			+ 8 k .

s	= –4 i		+ 8 j + k .

s	= 4 i	+ 4 j			+ 2 k .

s	= 3 i	+ 4 j			+ 12 k .

s	= 2 i	+ 5 j			+ 14 k .

s	= –5 i		+ 14 j			+ 2 k .

s	= 3 i	+ 6 j			+ 6 k .

s	= –6 i		+ 3 j + 6 k .

s	= 4 i	– 8 j			+ 8 k .

s	= –2 i		–	j	– 2 k .

s	= –2 i		– 3 j – 6 k .

s	= 3 i	– 6 j			+ 2 k .

s	= –8 i		+	j	+ 4 k .

s	= –2 i		+ 14 j			+ 5 k .

s	= –4 i		+ 12 j + 3 k .

s	= 6 i	– 3 j			+ 2 k .

Задача 29. Экспериментально получены пять значений y1, y2, y3, y4, y5 искомой функции y = f(x) при пяти значениях аргумента x1 = 1, x2 = 2, x3 = 3, x4 = 4, x5 = 5. Методом наименьших квадратов найти аппроксимирующую линейную функцию y = ax + b.

- 38 -

Сделать чертеж, отметив в прямоугольной декартовой системе координат экспериментально полученные точки и построив график найденной линейной функции.

1. y1=4,3;	y2=5,3;	y3=3,8;	y4=1,8;	y5=2,3.
2. y1=4,5;	y2=5,5;	y3=4,0;	y4=2,0;	y5=2,5.
3. y1=4,7;	y2=5,7;	y3=4,2;	y4=2,2;	y5=2,7.
4. y1=4,9;	y2=5,9;	y3=4,4;	y4=2,4;	y5=2,9.
5. y1=5,1;	y2=6,1;	y3=4,6;	y4=2,6;	y5=3,1.
6. y1=3,9;	y2=4,9;	y3=3,4;	y4=1,4;	y5=1,9.
7. y1=5,2;	y2=6,2;	y3=4,7;	y4=2,7;	y5=3,2.
8. y1=5,5;	y2=6,5;	y3=5,0;	y4=3,0;	y5=3,5.
9. y1=5,7;	y2=6,7;	y3=5,2;	y4=3,2;	y5=3,7.
10. y1=5,9;	y2=6,9;	y3=5,4;	y4=3,4;	y5=3,9.
11. y1=2,3;	y2=1,8;	y3=3,8;	y4=5,3;	y5=4,3.
12. y1=2,5;	y2=2,0;	y3=4,0;	y4=5,5;	y5=4,5.
13. y1=2,7;	y2=2,2;	y3=4,2;	y4=5,7;	y5=4,7.
14. y1=2,9;	y2=2,4;	y3=4,4;	y4=5,9;	y5=4,9.
15. y1=3,1;	y2=2,6;	y3=4,6;	y4=6,1;	y5=5,1.
16. y1=1,9;	y2=1,4;	y3=3,4;	y4=4,9;	y5=3,9.
17. y1=3,2;	y2=2,7;	y3=4,7;	y4=6,2;	y5=5,2.
18. y1=3,5;	y2=3,0;	y3=5,0;	y4=6,5;	y5=5,5.
19. y1=3,7;	y2=3,2;	y3=5,2;	y4=6,7;	y5=5,7.
20. y1=3,9;	y2=3,4;	y3=5,4;	y4=6,9;	y5=5,9.
21. y1=4,4;	y2=5,2;	y3=3,8;	y4=1,7;	y5=2,1.
22. y1=4,3;	y2=5,1;	y3=4,4;	y4=2,3;	y5=2,1.
23. y1=5,2;	y2=5,7;	y3=4,2;	y4=2,2;	y5=2,5.
24. y1=5,0;	y2=5,9;	y3=4,6;	y4=2,7;	y5=2,6.
25. y1=5,3;	y2=6,1;	y3=4,6;	y4=2,9;	y5=3,1.

Контрольная работа №6

Кратные, криволинейные и поверхностные интегралы. Векторный анализ.

Задача 30. Вычислить с помощью двойного интеграла в полярных координатах площадь фигуры, ограниченной кривой, заданной уравнением в декартовых координатах

(а > 0).

1.	x2 y 2 3 a2 x2 y 2 .	2. x2 y 2 2 a2 (4x2 y 2 ) .
3.	x2 y 2 3 a2 x2 (3x2 3y 2 ) .	4. x2 y 2 2 a2 (3x2 2 y 2 ) .
5.	x4 a2 (3x2 y 2 ) .	6.	x6 a2 (x4 y 4 ) .
7.	x4 a2 (x2 3y 2 ) .	8.	y6 a2 ( y 4 x4 ) .
9.	x2 y 2 2 a2 (2x2 3y 2 ) .	10.	y6 a2 (x2 y 2 )(3y 2 x2 ) .
11.	x3 y3 3axy .	12.	x4 y 4 a2 x2	y 2
13.	x2 y 2 2 2a2 xy .	14.	x2 y2 2 a(x3	3xy2 ) .

- 39 -

15.	x6 a2 (x4 4y 4 ) .						16.	y 4 a2 ( y 2 2x2 ) .
17.	y4 a2 x2		3y2 .				18.	x6 a2 (25x4 9 y 4 ) .
19.	x2	y 2 2	a2 (3x2	4 y 2 ) .			20.	x2 y2 2 a2 2x2 3y2 .
21.	x2	y 2 3	a2 y 2 (x2 5y 2 ) .				22.	y6 a2 (x2 y 2 )(y 2 4x2 ) .
23.	x2	y 2 2	2a2 (x2	y 2 );	x2 y 2	a2 .	24.	x2 y2 4 x6 y6 .
25.	(x2 y2 )2		8a2 xy;	(x a)2	( y a)2 2a2 .

Задача 31. Вычислить с помощью тройного интеграла объем тела, ограниченного указанными поверхностями. Сделать чертежи данного тела и его проекции на плоскость

хОу.

1.	z 0, z x, y 0, y 4, x							25 y 2 .
2.	z 0, z 9 y2 , x2 y2 9 .
3.	z 0, z 4 x y , x2 y2 4 .
4.	z 0, z y 2 , x2 y 2 9 .
5.	z 0, x z 2, x2 y2 4.
6.	z 0, 4z y2 , 2x y 9, x y 9 .
7.	z 0, x2 y2 z, x2 y2 4 .
8.	z 0, z 1 y2 , x 0, x 2y2 1.
9.	z 0, z 1 x2 , y 0, y 3 x .

10.	z 0,	z 4	y, x 0, x y 4 .
11.	z x2	y2 , z 2x2 2y2 ,					y x ,		y x2 .
12.	z x y, z xy,				x y 1,		x 0,		y 0.
13.	x2 z2 a2 ,		x y a, x y a.

14.	az x2 y 2 ,			z		x2 y 2 .
15.	az a2 x2 y2 ,				z a x y,				x 0,	y 0, z 0.

16.z 6 x2 y2 , z x2 y2 .

17.x2 y2 z2 2az, x2 y2 z2 .

18.	z	4 x2 y2 ,	3z x2 y2 .

19.	z	6 x2 y2 ,	z x2 y2 .
20.	x2 y2 z2 a2 ,		x2 y2	z2 b2 , x2 y2 z2		(0 a b) .
21.	2z x2 y2 , z2		x2 y2.
22.	z a2 x2 y 2 ,		z 2 x2	y 2	0.
23.	z 0, z2 49y 0, x 0,			x y 3.

- 40 -

24.

z x2 y2 ,

az x2 y2 , y x , y x2 , a 0.

25.

x z a,

x2 y2 a2 , z 0.

Задача 32. Вычислить криволинейный интеграл, сделать чертеж:

y dx (x y 2 )dy вдоль дуги L окружности x = 5cos t, y = 5sin t, обходя ее

против хода часовой стрелки от точки А(5; 0) до точки В(0; 5).

x y dx (x y)dy вдоль ломаной L = OAB, где О(0; 0), А(2; 0), В(4; 5).

ydx xdy

вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против хода часовой

стрелки, если А(1; 0), В(1; 1), С(0; 1).

4. x2

2xy dx ( y2 2xy)dy вдоль дуги L параболы у = х2 от точки А(–1; 1) до точ-

ки В(1; 1).

x2 y 3x dx ( y 2 x 2 y )dy вдоль дуги L эллипса x = 3cost, y = 2sint (0 t ) .

y dx ( y2 x)dy вдоль ломанной L = АВС, где А(1; 2), В(1; 5), С(3; 5).

ydx

вдоль дуги L кривой у = е-х от точки А(0; 1) до точки В(–1; е).

y 2 1

dy вдоль отрезка L = АВ от точки А(1; 2) до точки В(2; 4).

(xy x2 )dx xdy вдоль дуги L параболы у = 2х2 от точки О(0; 0) до точки А(1; 2).

10.

dx xdy вдоль дуги L кривой у = ln х от точки A(1; 0) до точки B(e; 1).

11.

2 ydx 3xdy

вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против хода часовой

стрелки, если А(1; 0), В(1; 1), С(0; 1).

12.

( y 2

x2 )dx xydy вдоль дуги L параболы у = 4х2 от точки О(0; 0) до точки А(1; 4).

13.

dx ydy вдоль дуги L кривой у = lg х от точки A(1; 0) до точки B(10; 1).

y2 dx (x y)dy вдоль дуги L окружности x = 2cos t, y = 2sin t, обходя ее про-

14.

тив хода часовой стрелки от точки А(2; 0) до точки В(0; 2).

15.

dx ( y 2 2xy3 )dy вдоль дуги L кривой у =

от точки А(1; 1) до точки

В(4; 2).

- 41 -

16.

x2 y 5x dx ( y 2 x 4 y)dy вдоль дуги L эллипса x = 4cost, y = 3sint (0 t ) .

17.

x y dx ( y 2 x2 )dy вдоль ломанной L=АВС, где А(1; 1), В(1; 4), С(3; 4).

18.

ydx 2xydy вдоль дуги L кривой у = ех от точки А(0; 1) до точки В(1; е).

19.

y 2 x

x 1

dy вдоль отрезка L = АВ от точки А(1; 1) до точки В(2; 3).

20.

ydx xdy

вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против хода часовой

x y

стрелки, если А(–2; 0), В(2; 0), С(0; –2).

21.

3ydx 4xdy

вдоль границы L треугольника АВС, обходя ее против хода часовой

стрелки, если А(2; 0), В(2; 2), С(0; 2).

22.

(2 y 2

3x2 )dx 4xydy вдоль дуги L параболы у = х2 от точки О(0; 0) до точки А(2;

4).

23.

dx 2xydy вдоль дуги L кривой у =ln х от точки A(1; 0) до точки B(e; 1).

y 2 dx (x y)dy вдоль дуги L окружности x = cos t, y = sin t, обходя ее про-

24.

тив хода часовой стрелки от точки А(1; 0) до точки В(0; 1).

xy dx ( y 2 2xy 4 )dy вдоль дуги L кривой у = 3

от точки А(1; 1) до точки

25.

В(8; 2).

Задача 33. Проверить, является ли заданное выражение полным дифференциалом некоторой функции u(x; y), и в случае положительного ответа найти u(x; y) с помощью криволинейного интеграла.

du xe

y 2

y dy .

du 2x 1

2 y

dy .

du 2xcos2

ydx

2y x2 sin 2y dy .

du 5xy2 x3 dx 5x2 y y dy .

du xy2

dx x2 y

dy .

11.

du 3x2

4y2

dx 8xy e y

dy .

13.

du y3 cosx dx 3xy2

e y dy .

x y2

dy .

xy 1

dy .

du e y dx cos y xe y dy .

du e y dx 1 xe y

dy .

2 y

10.

dy .

12.

du xy2dx y x2 y2 dy .

14.

du 2xydx x2

2sin y dy .

<<< < Предыдущая 1 2 34 / 64 5 6 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
19.03.2016306.18 Кб55Moy_kursach_EMM.doc
#
21.11.201993.78 Кб14moy_kursovik.docx
#
19.05.20151.89 Mб49MS Access 2007.pdf
#
15.11.2019284.67 Кб19MUK-2.DOC
#
19.05.2015729.6 Кб341MU_dlya_RGR.doc
#
19.05.20151.63 Mб34m_2014.pdf
#
20.11.2019678.91 Кб7Mетодичка.doc
#
23.11.2019279.04 Кб7n1.doc
#
29.10.2018103.94 Кб8Nablyudenie-kak-procedura-bankrotstva.doc
#
09.11.2019283.65 Кб10naimenovanie_razdelov_professionalnogo_modulya.doc
#
02.09.2019386.05 Кб2nalogi-_referat_2.doc