ALGEBRA

Задание 1. Вычислить выражение z = (A B) / C – (D E) / F), если:

1). A = 1 – i , B = 3 + 2i , C = 3 – 4i , D = 2 + 2i , E = 3 - 2i, F = 3 + 4i ;

2). A = 1 – i , B = 3 - 2i , C = 3 + 4i , D = 1 - i , E = 3 - 4i, F = 6 + 8i ;

3). A = 1 + i , B = 3 - 2i , C = 3 + i , D = 2 - i , E = 3 + 2i, F = 3 - 4i ;

4). A = 1 + 2i , B = 3 + 2i , C = 3 + 4i , D = 2 - 2i , E = 3 + 2i, F = 3 + 4i ;

5). A = 2 + 5i , B = 3 + 7i , C = 3 - 4i , D = 2 - 2i , E = 3 + 2i, F = 3 + 4i ;

6). A = 2 - 5i , B = 3 + 7i , C = 3 - 4i , D = 2 + 2i , E = 2 + 3i, F = 6 - 8i ;

7). A = 2 - 3i , B = 3 + 2i , C = 3 + 4i , D = 4 + 5i , E = 4 + 3i, F = 6 + 8i ;

8). A = 2 + 4i , B = 3 + 2i , C = 3 - 4i , D = 4 - 5i , E = 4 - 3i, F = 6 - 8i ;

9). A = 4 + 2i , B = 3 - 2i , C = 3 + 4i , D = 4 + 5i , E = 4 + 3i, F = 6 + 8i ;

10). A = 3 - 2i , B = 2 + 3i , C = 2i , D = 2 - 5i , E = 4 + 5i, F = 6i ;

11). A = 1 - 2i , B = 4 - 3i , C = 2 , D = 1 - 5i , E = 4 - i, F = 8i ;

12). A = 1 + 2i , B = 4 + 3i , C = 2 + 2i , D = 1 + 5i , E = 4 + i, F = - 3i ;

13). A = 4 + 5i , B = 4 + 2i , C = 4 - 4i , D = 2 - 5i , E = 4 - i, F = 3 ;

14). A = 4 - 5i , B = 4 - 2i , C = 4 + 4i , D = 2 + 5i , E = 4 + i, F = 4i ;

15). A = 4 + 3i , B = 4 - i , C = 3 + 4i , D = 2 - 8i , E = 6 + 2i, F = 5i ;

16). A = 4 - 3i , B = 4 + i , C = 3 - 4i , D = 2 + 8i , E = 6 - 2i, F = 5 ;

17). A = 2 - 3i , B = 3 + i , C = 6 - 8i , D = 2 + 7i , E = 5 - 2i, F = 4i ;

18). A = 4 + 3i , B = 4 + i , C = 6 + 8i , D = 3 + 8i , E = 4 - 2i, F = 7 ;

19). A = 4 - i , B = 4 + i , C = 3 - 4i , D = 2 + 8i , E = 6 - 2i, F = 5 ;

20). A = 4 + i , B = 4 - i , C = 3 + 4i , D = 2 - 8i , E = 6 + 2i, F = 3 + 3i ;

21). A = 4 - 5i , B = 4 + i , C = 3 - 4i , D = 2 + 7i , E = 6 - 3i, F = 3 - 3i ;

22). A = - 4i , B = 2 + i , C = 3 , D = 2 + 7i , E = 6 - 3i, F = 3 - 3i ;

23). A = 4 , B = 3 + i , C = 4i , D = 2 - 7i , E = 6 + 3i, F = 4 - 4i ;

24). A = - 5 , B = 3 - i , C = 3i , D = 3 + 7i , E = 7 - 3i, F = 6 + 8i ;

25). A = - 5i , B = 2 + i , C = 4 , D = 1 - 7i , E = 5 - 3i, F = 5 - 5i ;

26). A = 4 - 5i , B = 4 + i , C = 3 - 4i , D = 1 + 7i , E = 5 + 3i, F = 5 + 5i ;

27). A = 4 + 5i , B = 3 + i , C = 3 + 4i , D = 2 + 7i , E = 6 - 3i, F = 3 - 3i ;

28). A = 4 - 5i , B = 3 - i , C = 3 - 3i , D = 2 + 7i , E = 6 - 3i, F = 3 - 3i ;

29). A = 1 - 5i , B = 2 - i , C = 1 - i , D = 2 + i , E = 4 - 3i, F = 3 - 3i ;

30). A = 1 + 5i , B = 2 + i , C = 1 + i , D = 2 + 3i , E = 4 + 3i, F = 5 + 5i .

Задание 2. Найти и изобразить на комплексной плоскости корни алгебраического уравнения:

1). ; 16). ;

2). ; 17). ;

3). ; 18). ;

4). ; 19). ;

5). ; 20). ;

6). ; 21). ;

7). ; 22). ;

8). ; 23). ;

9). ; 24). ;

10). ; 25). ;

11). ; 26). ;

12). ; 27). ;

13). ; 28). ;

14). ; 29). ;

15). ; 30). .

Задание 3. С помощью формулы Муавра вычислить и изобразить на комплексной плоскости:

1). ; 16).

2). ; 17). ;

3). ; 18). ;

4). ; 19). ;

5). ; 20). ;

6). ; 21). ;

7). ; 22). ;

8). ; 23). ;

9). ; 24). ;

10). ; 25). ;

11). ; 26). ;

12). ; 27). ;

13). ; 28). ;

14). ; 29). ;

15). ; 30). .

Задание 4. Разложить на множители многочлен:

1). P (z) = ; 16). P (z) = ;

2). P (z) = ; 17). P (z) = ;

3). P (z) = ; 18). P (z) = ;

4). P (z) = ; 19). P (z) = ;

5). P (z) = ; 20). P (z) = ;

6). P (z) = ; 21). P (z) = ;

7). P (z) = ; 22). P (z) = ;

8). P (z) = ; 23). P (z) = ;

9). P (z) = ; 24). P (z) = ;

10). P (z) = ; 25). P (z) = ;

11). P (z) = ; 26). P (z) = ;

12). P (z) = ; 27). P (z) = ;

13). P (z) = ; 28). P (z) = ;

14). P (z) = ; 29). P (z) = ;

15). P (z) = ; 30). P (z) = .

Задание 5. Найти разложение вектора d по базису В = {a, b, c}:

1). , , , ;

2). , , , ;

3). , , , ;

4). , , , ;

5). , , , ;

6). , , , ;

7). , , , ;

8). , , , ;

9). , , , ;

10). , , , ;

11). , , , ;

12). , , , ;

13). , , , ;

14). , , , ;

15). , , , ;

16). , , , ;

17). , , , ;

18). , , , ;

19). , , , ;

20). , , , ;

21). , , , ;

22). , , , ;

23). , , , ;

24). , , , ;

25). , , , ;

26). , , , ;

27). , , ,;

28). , , , ;

29). , , , ;

30). , , , .

Задание 6. Произведения векторов, их свойства. Заданы три вектора а, b, c. Необходимо: а) вычислить смешанное произведение векторов; б) найти векторное произведение векторов a, b и его модуль; в) вычислить скалярное произведение векторов b, c:

1). ;

2). ;

3). ;

4). ;

5). ;

6). ;

7). ;

8). ;

9). ;

10). ;

11). ;

12). ;

13). ;

14). ;

15). ;

16). ;

17). ;

18). ;

19). ;

20). ;

21). ;

22). ;

23). ;

24). ;

25). ;

26). ;

27). ;

28). ;

29). ;

30). .

Задание 7. Пирамида ABCD задана своими вершинами. Вычислить:

а) площадь указанной грани; б) объем пирамиды ABCD:

1). ; а) ;

2). ; а) ;

3). ; а) ;

4). ; а) ;

5). ; а) ;

6). ; а) ;

7). ; а) ;

8). ; а) ;

9). ; а) ;

10). ; а) ;

11). ; а) ;

12). ; а) ;

13). ; а) ;

14). ; а) ;

15). ; а) ;

16). ; а) ;

17). ; а) ;

18). ; а) ;

19). ; а) ;

20). ; а) ;

21). ; а) ;

22). ; а) ;

23). ; а) ;

24). ; а) ;

25). ; а) ;

26). ; а) ;

27). ; а) ;

28). ; а) ;

29). ; а) ;

30). ; а) .

Задание 8. Вычислить определитель D