Как показывает теория упругости, величина стрелы прогиба может быть вычислена по формуле:

,

где - величина силы, производящей деформацию;

- длина стержня между опорами; как видно стрела прогиба прямо

пропорциональна величине деформирующей силы;

- некоторое постоянное число, зависящее от способа закрепления

стержня, а именно: стержень лежит свободно на двух подставках

(рис.6), то ;

если стержень закреплен с обоих концов, то ;

если стержень закреплен с одного конца, то ;

- величина, зависящая от формы и размеров поперечного сечения

исследуемого образца. Так, например, для стержня с прямоуголь-

ным сечением со сторонами величиной и, если сторона раз-

мером параллельна направлению действующей силы, то

;

для стержня скруглым сечением радиуса .

В итоге для модуля Юнга можно записать формулу:

(2)

Описание прибора.

Прибор для определения модуля Юнга состоит из двух стоек с опорами, на которые помещается испытываемяй образец. Стойки находятся на общем основании, причем одна из них может перемещаться. Это позволяет регулировать длину испытываемого образца. Нагружение испытуемого образца осуществляется с помощью гиревого подвеса и набора грузов.

Измерение прогиба образца производится с помощью индикатора часового типа с ценой деления 0.01 мм. Фиксация стойки к направляющей осуществляется с помощью стопора.

Порядок выполнения работы.

1. Испытуемый образец поместить на опоры, с серединой его совместить индикатор и вращением стекла установить стрелку индикатора на “0”.

2. Нагрузить образец начальной нагрузкой “Р” и произвести отсчет стрелы прогиба по шкале индикатора.

3. Прибавляя грузы “Р₁”, затем “Р₂”, и т. д. Определяют стрелы прогиба и и т. д., соответствующие нагрузкам Р₁+Р₂, Р₁+Р₂+Р₃, и т. д. Затем идут в обратном порядке, уменьшая нагрузку и снова определяя стрелу прогиба для каждой нагрузки. Когда все грузы сняты, проверяют соответствие показания индикатора нулевому делению.

Запись результатов измерений и расчетов.

1. Материал стержня и его форма.

2. Заносят в таблицу размеры стержня.

№измерений	l, мм	l, мм	r, мм	r, мм
1. Латунь	1000	1	5	0.1
2. Сталь	1000	1	5	0.1

3. Определяют стрелу прогиба при различных нагрузках и данные заносят в таблицу:

4. Вычисляют среднее значение .

При увеличении нагрузки таблица заполняется сверху вниз, а при уменьшении-снизу вверх.

Расчет модуля Юнга производится по формуле (2) после подстановки в нее К и с учетом формы сечения образца. Для подсчета погрешности проанализировать, какой тип ошибок является определяющим и составить формулу для расчета погрешности исходя из выражения (2).

Сравнить полученный результат с табличным с учетом системы единиц.

	нагрузка		, мм		, мм при данной нагрузке	H/мм	H/мм
№	, кг	, Н	при увеличении нагрузки	при уменьшении нагрузки
1
2
3
4