Резонанс напряжений

Если в электрической цепи рис.2 , то

(14)

Сдвиг по фазе между током и напряжением при этом равен нулю, т.е. следует из формулы (13). В этот момент ток в цепи достигает максимума, . Это явление называется последовательным резонансом. Сопротивление всей цепи Z, при этом равно активному сопротивлению R. При малых R ток в момент резонанса достигает очень больших значений. Из формулы (14) находим резонансную частоту, . А из теории собственных не затухающих колебаний известно, что циклическая частота собственных колебаний, также равна. Значит резонанс напряжений, (последовательный резонанс) наблюдается при частоте внешней ЭДС равной частоте собственных колебаний,. Резонансная частота не зависит от активного сопротивления. Из формулы (12) следует, что при неизменныхR, L, C ток в цепи зависит от частоты переменной ЭДС. Эта зависимость, называется резонансной кривой. Резонансные кривые для активных различных сопротивлений изображены на рис. 7.

.

Рис.7

При последовательном резонансе, если будет больше омического сопротивления, тоU_Lm и U_Cm будут больше самой ЭДС, т.к.

При расчетах последовательных цепей переменного тока необходимо учитывать явление резонанса напряжений, т.к. резкое увеличение тока при резонансе приводит к порче проводов.

Описание метода измерений

Электрическая схема установки изображена на рис. 8

Через трансформатор TV в цепь подается переменное напряжение 24 В промышленной частоты 50 Гц. Частоту ЭДС мы не в силе изменить, поэтому изменяем собственную частоту колебаний электрической цепи, изменяя индуктивность катушки путем введения сердечника. Емкость конденсатора не изменяется.

РА

TV

R

220B

L

Рис. 8

РА – амперметр; L – катушка индуктивности;

PV1, PV2 – вольтметры; R – реостат ползунковый;

TV – трансформатор.

Для построения резонансных кривых снимаем показания амперметра и длину вводимой в катушку части сердечника. Частота , при неизменной емкости, зависит от индуктивности. Индуктивность катушки зависит от ее геометрических размеров. Поэтому нет необходимости вычислять частоту, достаточно измерить длину вводимой части сердечника и построить график зависимостиI=f(). Эта зависимость и будет резонансной кривой.

Используя метод последовательного резонанса, можно вычислить активное сопротивление по формуле

где – максимальное значение ЭДС,=24 В;

I_m – максимальное значение тока, А.

I_m находим по резонансным кривым, которые построим по данным эксперимента.

Техника безопасности

1. При отключенном источнике питания (~ 220 В) проверить все соединения, чтобы не было оголенных и не присоединенных проводов.

2. Проверить и правильно установить пределы измерений приборов.

3. При работе пользоваться только изолирующими ручками.

4. Не производить пересоединений проводов при включенном питании.

Порядок выполнения работы

1. Разобраться в электрической схеме установки (рис. 8)

2. Ввести в цепь активное сопротивление R1 (ползунок реостата в крайнем правом положении).

3. Установить пределы измерений амперметра и вольтметров по согласованию с преподавателем.

4. Включить источник питания (~ 220 B)

5. Изменять последовательно индуктивность путем введения (выведения) сердечника в катушку так, чтобы ток сначала увеличивался до максимума, а затем уменьшался.

6. Записать показания амперметра РА и вольтметров PV₁ и PV₂ для различных положений сердечника . Все данные занести в таблицу;измеряется по шкале, расположенной на самом сердечнике.

7. Повторить те же измерения для другого значения активного сопротивления R₂ (ползунок реостата в крайнем левом положении).

8. Построить на одних осях графики зависимости I=f().

9. По построенным зависимостям I=f() найти максимальное значение токов и вычислить активное сопротивление по формулам

10. Проанализировать полученные резонансные кривые. Сравнить резонансные частоты для активных различных сопротивлений.