Потенциал поля точечного заряда

Обратимся теперь к сферическому (точечному) заряду. Выше показано, что напряжённость электрического поля, созданного равномерно распределённым по сфере зарядом Q, не зависит от радиуса сферы. Представим, что на некотором расстоянии r от центра сферы находится пробный заряд q. Напряжённость поля в точке, где находится заряд, 

На рисунке изображён график зависимости силы электростатического взаимодействия между точечными зарядами от расстояния между ними. Чтобы найти работу электрического поля при перемещении пробного заряда q с расстояния r до расстоянияR, разобьём этот промежуток точками r₁, r₂,..., r_п на равные отрезки. Средняя сила, действующая на заряд q в пределах отрезка [rr₁], равна 

 

Работа этой силы на этом участке:

Аналогичные выражения для работы получатся для всех других участков. Поэтому полная работа:

Одинаковые слагаемые с противоположными знаками уничтожаются, и окончательно получаем:

– работа поля над зарядом 

– разность потенциалов 

Теперь, чтобы найти потенциал точки поля относительно бесконечности, устремляем R к бесконечности и окончательно получаем:

      (6.2)

Итак, потенциал поля точечного заряда обратно пропорционален расстоянию до заряда.

24. Потенциальная энергия заряда в поле системы зарядов. Принцип суперпозиции для потенциалов. Принцип суперпозиции для потенциалов

Любое как угодно сложное электростатическое поле можно представить в виде суперпозиции полей точечных зарядов. Каждое такое поле в выбранной точке имеет определённый потенциал. Поскольку потенциал является скалярной величиной, результирующий потенциал поля всех точечных зарядов есть алгебраическая сумма потенциалов ₁, ₂, ₃, … полей отдельных зарядов:  = ₁ + ₂ + ₃ + ... Это соотношение является прямым следствием принципа суперпозиции электрических полей.

Потенциальная энергия заряда в электрическом поле. Продолжим сравнение гравитационного взаимодействия тел и электростатического взаимодействия зарядов. Тело массой mв поле тяжести Земли обладает потенциальной энергией.    Работа силы тяжести равна изменению потенциальной энергии, взятому с противоположным знаком:

A = -(W_p2 - W_p1) = mgh.

(Здесь и далее мы будем обозначать энергию буквой W.)    Точно так же, как тело массой m в поле силы тяжести обладает потенциальной энергией, пропорциональной массе тела, электрический заряд в электростатическом поле обладает потенциальной энергией W_p, пропорциональной заряду q. Работа сил электростатического поля А равна изменению потенциальной энергии заряда в электрическом поле, взятому с противоположным знаком:

A = -(W_p2 - W_p1) . (40.1)

25. Разность потенциалов. Эквипотенциальные поверхности

Эквипотенциальная поверхность – поверхность, каждая точка которой имеет одинаковый потенциал.

Как следует из связи работы и потенциалов:

при переносе заряда вдоль эквипотенциальных поверхностей электрическое поле работы не совершает, так как .

Работа при ненулевой силе равна нулю только в том случае, если вектор силы перпендикулярен вектору перемещения. Из этого следует, что линии напряженности перпендикулярны эквипотенциальным поверхностям. Примерами эквипотенциальных поверхностей служат сферы для поля точечного заряда и параллельные плоскости для однородных полей (рис. 3).

Разность потенциалов (напряжение) между двумя точками равна отношению работы поля при перемещении заряда из начальной точки в конечную к модулю этого заряда: U = φ₁ - φ₂ = -Δφ = A / q, A = -(W_п2 - W_п1) = -q(φ₂ - φ₁) = -qΔφ

Разность потенциалов измеряется в вольтах (В = Дж / Кл) Связь между напряжённостью электростатического поля и разностью потенциалов: E_x = Δφ / Δx Напряжённость электростатического поля направлена в сторону убывания потенциала. Измеряется в вольтах, делённых на метры (В / м)