5.2.3. Пример составления плана эксперимента и проведения однофакторного дисперсионного анализа

С целью определения влияния типа катализатора (х) на выход нитробензола (y) при его синтезе из бензола был спланирован и проведен однофакторный (k = 1) четырехуровневый(m = 4) эксперимент с двукратным повторением каждого опыта (n = 2) и получены следующие единичные результаты измерений (табл. 13).

Таблица 13

План и результаты однофакторного эксперимента

Номер повторного	Выход нитробензола (y), мас. %, при использовании катализатора (хv )
опыта i	х1 (без катализатора)	х2 (катализа­тор № 1)	х3 (катализа­тор № 2)	х4 (катали­за­тор № 3)
1	25	52	40	61
2	15	48	40	59

Наличие повторений опытов при эксперименте позволяет применить для обработки его результатов метод однофакторного дисперсионного анализа.

Расчеты однофакторного дисперсионного анализа полученных результатов эксперимента были выполнены на ПЭВМ с помощью пакета прикладных программ "STATISTICA", и их итоги представлены в табл. 14.

Таблица 14

Итоги расчетов однофакторного дисперсионного анализа

Источник дисперсии	Сумма квадратов	Число степе­ней свобо­ды	Средний квадрат	Fp	Уровень значимо­сти
Фактор х	1750,000	3	583,3333	38,88889	0,002037
Случайные факторы	60,000	4	15,0000	-	-

Данные табл. 14 показывают, что тип катализатора влияет на выход нитробензола с вероятностью более 0,997 (Р = 1- = 1-0,002037 = 0,099763).

Применим метод попарного сравнения средних арифметических результатов измерений для определения уровня фактора х, при котором влияние на свойствоyпревышает ошибки эксперимента.

Алгоритм расчетов зависит от соблюдения равенства выборочных дисперсий единичных значений (и ).

Первоначально сравним выход нитробензола при реакции без катализатора (v =1)и с катализатором № 2 (v = 3).Выполним расчеты соответствующих параметров:

мас. %; мас. %;

(мас. %)²;

(мас. %)².

Проверим равенство (однородность) выборочных дисперсий единичных значений:

;

F_т(Р = 0,95;f₁ = f₂ = n-1 = 2-1 =1) = 164,4;

F_p > F_т(> 164,4).

Таким образом, с вероятностью 0,95 сравниваемые дисперсии и не однородны, т.е. не равны (различия между ними "значимы"). Так как одна из дисперсий равна нулю, то воспользуемсяT-критерием[8]:

; ; ;

(мас. %)²; (мас. %)² ;

t_т(Р = 0,95;f = n-1 = 2-1 =1) = 12,71;

мас. %;

< T.

Таким образом, исходя из полученного неравенства с вероятностью 0,95 следует считать, что катализатор № 2 не влияет на выход нитробензола при его синтезе.

Сравнение других пар средних арифметических значений показало, что с вероятностью 0,95 можно утверждать об увеличении выхода нитробензола при введении в реакцию его синтеза и катализатора № 3. Катализатор № 3 имеет более высокую эффективность действия в исследованной реакции по сравнению с катализатором № 2.

Следует иметь в виду, что применение дисперсионного анализа дает более точные выводы, если величиныyиx_j имеют нормальное распределение. В противном случае для качественной оценки зависимостилучше использоватьнепараметрические методы факторного анализа.