Учебн. пособия-ОНИ / 2. Бабиюк_Алчевск-07
.pdf
Основы научных исследований
Уравнение регрессии принимает вид:
Р = 291,4+84,25/х. (8.11)
Искомая зависимость может быть представлена и другими уравнениями. Общий случай нелинейной зависимости между двумя переменными может быть представлен многочленом.
Вычислим коэффициенты системы для нашего случая, предположив, что связь между переменными имеет вид
|
|
|
|
|
|
|
|
y |
(x)=a |
0 |
+a x+a |
2 |
x2. |
|
|
|
(8.12) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Для (8.12) система уравнений записывается в виде: |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
ì |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
=åy; |
|
|
|
|
|||
|
|
|
ïa0n+a1åx+a2 åx |
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
ï |
|
åx+a1åx2 +a2 |
åx3 =åyx; |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
ía0 |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
ï |
0 |
å |
x2 |
1å |
x3+a |
3å |
x4 = |
å |
yx2. |
|
|
||||||||
|
|
|
î |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
ïa |
|
|
+a |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Все суммы, необходимые для составления уравнений, приведе- |
||||||||||||||||||||
ны в табл. 8.3. Подставим их в уравнения: |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ìa |
0 |
×60+a ×71+a |
3 |
×100,8=23400; |
|
|
|
|
|
|
a +1,18×a +1,68×a |
2 |
=390; |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
ï |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
|
|||
ía0 ×71+a1 ×100,8+a3 ×157,24=25310; |
|
|
a0 +1,42×a1 +2,21×a2 =356,48; |
|||||||||||||||||||
ï |
|
×100,8+a2 ×157,24+a3 ×258,84=34010. |
a0 +1,56×a1 +2,57×a2 =337,4. |
|||||||||||||||||||
îa0 |
||||||||||||||||||||||
|
|
Решив данную систему уравнений, найдем значение коэффици- |
||||||||||||||||||||
ентов регрессии: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
а0 = 541,84; |
а1 |
= 161,8; |
а2 = 10. |
|
|
|||||||||||||||
|
|
Уравнение регрессии в данном случае запишется в виде: |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Р = 541,8–161,8l +10 l2. |
|
(8.13) |
||||||||||||
Оценка тесноты связи регрессионной зависимости производится с помощью дисперсии или специального показателя, который называется теоретическим корреляционным отношением, а для случая линейной зависимости – коэффициентом корреляции. В общем случае зависимость для определения теоретического корреляционного отношения записывается в виде:
η2 |
|
δ |
2 |
|
|
= |
|
у/х |
, |
(8.14) |
|
|
|
||||
ту/х |
|
σ у2 |
|
||
241 |
|
|
|
||
Пример комплексного решения научно-исследовательской задачи
где η – представляет условную оценку тесноты связи в единицах от общей дисперсии σ 2у ;
δ – дисперсия теоретической линии регрессии относительно
условной генеральной средней. Она характеризует влияние фактора х на у;
σ 2у – полная дисперсия, т.е. дисперсия относительно условного генерального среднего μ у .
σ у2 =М [у- у(х)]2 +М [у(х)-μу ]2;
где М [у- у(х)]2 – матожидание квадрата отклонений значений переменной относительно теоретической линии регрессии;
М [у(х)-μу ]2 – матожидание квадрата отклонений значений теоре-
тической линии регрессии относительно условного генерального среднего. Вычислим теоретическое корреляционное отношение для рассмотренных зависимостей. Ввиду того, что генеральное среднее μу не
известно, то воспользуемся его оценкой и запишем: |
|
|||||||||||||
|
|
δу2/х = |
1 |
|
å[y |
(x)- |
|
]2mx ; |
|
|||||
|
|
|
y |
|
||||||||||
|
|
åm |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
æ |
|
ö |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
åy |
my |
ç |
åymy ÷ |
|
|
|
|
|
åymy |
|
||
σ y |
= |
åmy |
-èç |
åmy ø÷ |
|
; y= åmy |
; |
|||||||
Данные, необходимые для вычисления σ y/x2 , сведены в табл. 8.4:
2 |
|
961×10 |
4 |
æ |
2,34×10 |
4 ö2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
ç |
÷ |
|
|
|
||||
σ y |
= |
|
|
-ç |
|
|
÷ |
=160166,67-152100=8066,67; y=390 |
||
60 |
|
60 |
|
|||||||
|
|
|
è |
ø |
|
|
|
|||
1) δ y2/ x = |
326686,26 |
=6533,73; |
|
|
|||
|
50 |
|
|
2) δy/x2 = 5602,02 ; |
3) δy/x2 = 7535,1. |
||
|
242 |
|
|
Основы научных исследований |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Таблица 8.4 – Вычисление тесноты связи |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
у(х) |
|
|
у(х)−у |
|
|
|
[у(х)−у]2 mx |
|
|
l |
(8.9) |
(8.11) |
(8.13) |
(8.9) |
(8.11) |
(8.13) |
mx |
(8.9) |
(8.14) |
(8.13) |
|||
|
а +а l |
а |
|
+ а1 |
а0+а1l+ |
|
|||||||
|
0 |
1 |
|
0 |
l +а2l2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0,3512,85 |
572,4 |
509,84 |
122,85 182,4 1119,84 6 |
90552,74 199618,56 86169,75 |
|||||||||
0,5484,95 |
460,0 |
463,4 |
94,95 |
70 |
73,4 |
4 |
36062,01 |
19600 |
21550,24 |
||||
0,7457,01 |
411,83 |
433,44 |
67,01 |
21,8 |
43,44 |
8 |
35922,72 |
3801,92 |
15096,27 |
||||
0,9429,07 |
385,07 |
404,28 |
39,07 |
-4,93 |
14,28 |
6 |
9158,79 |
145,83 |
1223,51 |
||||
1,1401,13 |
368,04 |
375,92 |
11,13 -21,96 -14,08 |
5 |
619,38 |
2411,2 |
991,23 |
||||||
1,3373,19 |
356,25 |
348,36 |
-16,81 -33,75 -41,64 |
5 |
1412,88 |
5695,31 |
8669,45 |
||||||
1,5345,25 |
347,6 |
321,6 |
-44,75 |
-42,4 |
-68,4 |
10 20025,63 |
17977,6 |
46785,6 |
|||||
1,7317,31 |
340,99 |
295,64 |
-72,65 -49,01 -94,36 |
6 |
31668,14 |
1441,88 |
53422,86 |
||||||
1,9289,37 |
335,77 |
270,48 -100,63-54,23 -119,52 10101263,97 29408,93 142850,30 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
å |
|
|
|
326686,26280101,23 |
376755 |
||
|
|
|
|
|
|
δу2/х |
|
|
|
6533,73 |
5602,02 |
7535,1 |
|
|
|
|
|
|
|
ηту2 /х =δу2/х /σ у2 |
|
|
|
0,8099 |
0,6945 |
0,9341 |
|
|
|
|
|
|
|
ηт = ηту2 /х |
|
|
|
0,89996 |
0,83337 |
0,9665 |
|
Значения ηт , приведенные в табл. 8.4, позволяют сделать вывод
о наличии тесной связи между переменными, однако многочлен (8.13) имеет наибольшую тесноту связи.
Заключение
Итак, мы выяснили, что интересующую зависимость можно получить различными способами:
1) непосредственными наблюдениями или путем эксперимента с получением эмпирической зависимости – Р = 11179,93+ l ;
2) аналитическим методом – H =n×γ ×V Vcp(Tсм -Tпер ) ; 2,2×l
3) статистическим методом – Р = 541,8 -161,8l +10l2 .
243
Пример комплексного решения научно-исследовательской задачи
Важно подчеркнуть, что во всех случаях, даже при аналитических исследованиях, в основе зависимостей лежат эксперименты, которые используют не просто для проверки поставленной задачи, а для выявления значений входящих в расчетные формулы параметров.
244
ЛИТЕРАТУРА
1.Алексєєнко С.Ф. Основи науково-дослідної роботи в гірничому виробництві: навч. посіб. / С.Ф. Алексєєнко, Л.А. Штанько, В.П.
Ромаменко. – К.: ІЗМН, 1996. – 344 с.
2.Алексеенко С.Ф. Основы моделирования при решении задач
горной |
геомеханики |
/ |
С.Ф. Алексеенко, |
А.Г. Заболотный, |
Л.А. Штанько – Техніка, 1996. – 173 с. |
|
|||
3.Грушко И.М. Основы научных исследований: учеб. пособ. / И.М. Грушко, В.М. Сиденко – 3-е изд., перераб. и доп. – Харьков: Вища школа, Изд-во при Харьк. ун-те, 1983. – 224 с.
4.Ковальчук В.В. Основи наукових досліджень: навч. посіб. / В.В. Ковальчук, Л.М. Моїсєєв – К., 2005 – 240 с.
5.Математическая статистика: учебник для техникумов / В.М. Иванова, В.Н. Калинина, Л.А. Нешумова, И.О. Решетникова. –
М.: Высш. школа, 1975. – 398 с.
6.Моделирование в геомеханике / Ф.П. Глушихин [и др.] – М.:
Недра, 1991. –240 с.
7.Основы научных исследований. Горное дело / Е.Г. Баранов [и др.] – Киев; Донецк: Вища школа, 1984. – 176 с.
8.Романчиков В.І. Основи наукових досліджень: навч. посіб. / В.І. Романчиков – К.: ЦУЛ, 2007. – 256 с.
9.Соловйов С.М. Основи наукових досліджень: навч. посіб. /
С.М. Соловйов – К.: ЦУЛ, 2007. – 168 с.
10.Основы научных исследований: учебник для техн. вузов /
В.И. Крутов [и др.]. М.: Высш. шк., 1989. – 400 с.
11.Филатов Н.А. Фотоупругость в горной геомеханике / Н.А. Филатов, В.Д. Беляков, Г.А. Иевлев. – М.: Недра, 1975. – 184 с.
12.Фрумкин Р.А. Основы научных исследований: учебн. пособ. / Р.А. Фрумкин – Алчевск: ДГМИ, 2001. – 201 с.
13.Хан Г. Статистические модели в инженерных задачах: пер. с англ. / Г. Хан, С. Шапиро. – М.: Мир, 1969. – 395 с.
14.Цехмістрова Т.С. Основи наукових досліджень: навч. посібн./ Т.С. Цехмістова. – К., 2004. – 240 с.
15.Ямщиков В.С. Контроль процессов горного производства: учебник для вузов / В.С. Ямщиков. – М.: Недра, 1989. – 446 с.
245
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Введение.................................................................................................. |
3 |
Тема 1. Общие сведения о науке и научных исследованиях.................. |
5 |
1.1 Основные понятия и определения .................................................... |
5 |
1.2 Методология и методы научного исследования............................... |
7 |
1.3 Основные закономерности, проблемы и противоречия |
|
развития науки ................................................................................ |
16 |
1.4 Горная наука и ее предмет .............................................................. |
20 |
Тема 2. Организация научно-исследовательской работы .................... |
23 |
2.1. Классификация научно-исследовательских работ......................... |
23 |
2.2. Основные этапы научного исследования ...................................... |
25 |
2.3. Научные учреждения и кадры страны ........................................... |
31 |
2.4. Научно-исследовательская работа в вузах..................................... |
35 |
2.5. Планирование и прогнозирование научных исследований ........... |
39 |
2.6. Организация научной работы и управление |
|
научными исследованиями............................................................ |
45 |
2.7. Применение вычислительной техники при проведении |
|
научно-исследовательской работы................................................ |
47 |
Тема 3. Анализ научно-технической информации |
|
и обоснование темы научной работы ...................................... |
49 |
3.1. Государственная система научно-технической информации........ |
49 |
3.2. Поиск научно-технической информации....................................... |
52 |
3.3. Обоснование темы научных исследований.................................... |
55 |
3.4. Составление технико-экономического обоснования НИР ............ |
58 |
3.5. Анализ информации и формулирование задач |
|
научного исследования.................................................................. |
59 |
3.6. Разработка методики проведения |
|
научно-исследовательской работы ................................................ |
61 |
Тема 4. Методы теоретических исследований ..................................... |
63 |
4.1. Методология теоретических исследований................................... |
63 |
4.2. Составление модели объекта исследований .................................. |
66 |
4.3. Аналитические методы исследований ........................................... |
77 |
4.4. Экспериментально-аналитические методы исследований ............ |
82 |
4.5. Вероятностно-статистические методы исследований ................ |
101 |
4.6. Методы системного анализа ........................................................ |
109 |
Тема 5. Методы экспериментальных исследований........................... |
113 |
5.1. Методология экспериментальных исследований ........................ |
113 |
246 |
|
5.2. Выбор средств измерений и их статистическая оценка............... |
117 |
5.3. Рациональное планирование эксперимента................................. |
130 |
5.4. Лабораторные экспериментальные исследования....................... |
144 |
5.5. Экспериментально-производственные исследования ................. |
170 |
Тема 6. Обработка и обобщение результатов исследований ............. |
189 |
6.1. Графический анализ результатов эксперимента.......................... |
189 |
6.2. Методы подбора эмпирических формул...................................... |
191 |
6.3. Понятие о корреляционном анализе ........................................... |
201 |
6.4. Анализ теоретично-экспериментальных исследований .............. |
205 |
6.5. Прогнозирование многофакторных процессов и явлений........... |
207 |
Тема 7. Анализ, оформление и использование результатов |
|
научных исследований .......................................................... |
213 |
7.1. Анализ исследований и формулирование выводов и |
|
предложений ................................................................................ |
213 |
7.2. Составление отчетов о НИР ......................................................... |
214 |
7.3. Подготовка научных материалов к опубликованию ................... |
216 |
7.4. Внедрение законченных научно-исследовательских работ......... |
216 |
7.5. Оценка эффективности научных исследований .......................... |
217 |
8. Пример комплексного решения научно-исследовательской |
|
задачи.............................................................................................. |
229 |
Литература...................................................................................... |
245 |
247