6.7. Взаимодействие задней поверхности инструмента с поверхностью резания. Силы на задней поверхности инструмента

В главе 5.5 уже указывалось, что область пластически деформированного металла, находящаяся перед передней поверхностью инструмента, включает в себя две зоны, в том числе зону ANM, где возникает предварительная пластическая деформация сжатия под действием равнодействующей на передней поверхности – силы R. Эта зона, как видно из рис. 5.15, лежит ниже линии среза. При движении резца вперед деформированный поверхностный слой благодаря упругому восстановлению начинает действовать на заднюю поверхность инструмента. Силы на задней поверхности возникают даже при резании остро заточенным инструментом. При резании инструментом с округленным лезвием они увеличиваются вследствие того, что часть цилиндрической поверхности, в которую превращается режущее лезвие на определенном участке, не отделяет поверхностный слой металла, а вдавливает его в поверхность резания. Таким образом, силы на задней грани инструмента есть результат ее упруго-пластического взаимодействия с поверхностью резания. Они, как мы уже видели, раскладываются на нормальную силу и силу трения(рис. 6.1).

Опыт показывает, что силы ибыстро возрастают с увеличением сопротивления обрабатываемого материала пластической деформации , они прямо пропорциональны ширине среза и заметно увеличиваются по мере нарастания фаски износа по задней поверхности. Для ориентировочного расчета сил иможно в случае резания острым инструментом пользоваться формулами:

,     (6.37)

,     (6.38)

в случае резания затупленным инструментом

, (6.39)

,                (6.40)

где – фаска износа по задней поверхности инструмента, в мм; – коэффициент трения, рассчитанный по формулам (6.20), (6.21).

Кроме указанных факторов, на силы ивлияют скорость резания (они с увеличением скорости резания заметно увеличиваются – в противоположность силам на передней поверхности, которые с увеличением скорости уменьшаются) и толщина среза (с ее увеличением силыинесколько возрастают, но значительно слабее, чем силыи).

6.8. Инженерные методы определения напряженно-деформированного состояния очага пластической деформации

Для определения величины и характера распределения напряжений в очаге пластической деформации применяются различные методы: совместное решение приближенных дифференциальных уравнений равновесия и пластичности; конечных элементов; линий скольжения и ряд других численных методов.

При исследовании процессов резания, в которых протекает пластическая деформация металлов, применяется инженерный метод, который характеризуется совместным решением уравнений равновесия и условий пластичности. Данный метод используется для определения усилий деформации, но неприемлем для определения распределения напряжений по объему деформируемого тела.

Другим вариантом теоретического исследования является метод конечных элементов, основанный на разделении исследуемого тела сплошной формы на дискретные элементы, для которых определяется напряженно-деформированное состояние. Совокупность приблизительных распределений напряжений в дискретных элементах, для которых выполняются условия совместности деформаций, условия равновесия и краевые условия, является решением задачи. Данный метод позволяет определить напряженно-деформированное состояние очага пластической деформации, отражающей как упругое состояние материала, так и его упрочнение на основании связи между напряжениями и деформациями. Однако метод конечных элементов неприемлем для аналитического определения оптимальных условий деформирования, позволяющих получать качественное разделение.

Широкое распространение при анализе процессов пластического течения металла получил метод линий скольжения (метод характеристик), основные положения которого разработаны Г. Генки, Л. Прандтлем и другими учеными.

Метод линий скольжения позволяет определить поля напряжений и скоростей течения в различных сечениях деформируемого металла и проводить исследования в отдельных зонах, т.е. исследовать процессы с нестационарным пластическим течением только на характерных стадиях, когда сохраняется геометрическое подобие границ очага пластических деформаций, и анализировать локальные явления, которые обычно являются основными в решении технологических задач.

Рассмотрим основные положения этого метода. Через каждую точку сечения тела, находящегося в состоянии плоской пластической деформации (например, в плоскости XУ), проходят две ортогональные линии, совпадающие с направлениями главных касательных напряжений, которые называют линиями скольжения (рис. 6.4). Касательные к линиям скольжения наклонены к оси главного максимального напряжения под углами , а к осих под углами (– угол между направлением главного максимального напряженияи осьюх). Вся площадь пластической зоны покрыта двумя семействами ортогональных линий скольжения – сеткой линий скольжения.

Принято рассматривать линии скольжения семейств  и  в правой системе прямоугольных координат, принимая, что при этом касательные напряжения имеют положительное направление (см. рис. 6.4). Угол наклона касательной к линии скольжения  отсчитывается от оси х против движения часовой стрелки. Линии первого семейства (ξ-линии) отклоняются вправо от первого главного направления на угол , линии второго семейства (η-линии) – влево на. Линии первого семейства (ξ-линии) соответствуют фиксированным значениям параметра η (η =const), а вдоль η-линий постоянен параметр ξ.

Рис. 6.4. Направления линий скольжения ( и ) и главных максимальных напряжений (1 и 2)

Два семейства линий скольжения определяются двумя диффе-ренциальными уравнениями

,     (6.41)

где  – некоторая безразмерная независимая переменная.

В теории пластичности доказывается, что для плоской деформации два семейства линий скольжения совпадают с двумя так называемыми характеристическими линиями исходной системы уравнений гиперболического типа. Поэтому сетку линий скольжения нередко называют сеткой характеристик.

Если известны граничные условия на контуре, то компоненты напряжений в любой узловой точке сетки линий скольжения определяются формулами:

 

(6.42)

,

где ₀ – постоянная величина, которая определяется из граничных условий.

При плоской деформации

, (6.43)

где σ – среднее нормальное напряжение; S – сопротивление металла деформированию (истинное напряжение) при однородном одноосном напряженном состоянии; – сопротивление металла деформированию при плоской деформации растяжения или сжатия;k – пластическая постоянная.

Следовательно, при σ₀ = 0 можно записать:

. (6.44)

Линии скольжения, пересекающие контур тела, должны удовлетворять граничным условиям.

Если на свободной поверхности или на контактной поверхности _xy = 0, то из формулы (6.42) следует, что

sin2 = 0;  = 0.

Следовательно, при отсутствии касательных напряжений на контуре тела линии скольжения пересекают этот контур под углами (рис. 6.5).

Перечислим некоторые характерные свойства линий скольжения, которые используются при решении практических задач:

1. Вдоль линий скольжения значение среднего нормального напряжения  изменяется пропорционально углу наклона  этой линии к координатной оси х.

а) б)

Рис. 6.5. Пересечения линий скольжения с контуром заготовки при _xy= 0: а) контактная поверхность; б) свободная поверхность

2. При переходе от одной линии скольжения к другой линии скольжения того же семейства угол  и среднее нормальное напряжение  изменяются на одну и ту же величину.

3. Вдоль прямой линии скольжения параметры  или  и компоненты напряжений _x, _y и _xy постоянны (так как постоянны  и ).

4. Если оба семейства линий скольжения – ортогональные прямые линии, то в этой области имеет место однородное напряжен­ное состояние; параметры  и  постоянны (рис. 6.6).

5. Угол между двумя касательными к линии скольжения одного семейства в точках пересечения с линиями скольжения другого семейства (рис. 6.7) не изменяется (вторая теорема Генки).

Линии скольжения для плоского пластического течения определяют не только направление наибольшего касательного напряжения, но также направление наибольшей скорости сдвига.

Уравнения, полученные Г. Гейрингером для скоростей вдоль линий скольжения, имеют следующий вид (рис. 6.8):

. (6.45)

С помощью уравнений (6.45) можно построить план скоростей (годограф) по известному полю линий скольжения. Поле скоростей обладает следующими свойствами:

1. Скорость относительных удлинений вдоль ли­ний скольжения равна нулю.

2. Линия, отделяющая область пластического течения от жесткой области, должна быть линией скольжения.

3. Составляющая скорости вдоль каждой прямой линии скольжения постоянна (так как  = const). Следовательно, в случае однородного поля напряжений поле скоростей также однородно.

4. Отрезок любой линии скольжения и его отображение в плане скоростей ортогональны.

Построение плана скоростей (годографа) производится по известному полю линий скольжения.

Рассмотрим некоторые простые виды сеток линий скольжения.

Частным случаем является однородное напряженное состояние, для которого, как уже было указано ранее, сетка линий скольжения образована двумя ортогональными семействами прямых линий (см. рис. 6.6), а оба параметра  и  – постоянные величины.

Рис. 6.6. Сетка линий скольжения при однородном напряженном состоянии

Рис. 6.7. Угол между касательными к линиям скольжения ( = const)

Другой частный случай (рис. 6.9) – центрированный веер, образованный пучком прямых линий, сходящихся в центре O, и ортогональными к ним дугами окружностей. Центр O называют особой точкой поля линий скольжения.

В общем случае сетка линий скольжения образована двумя ортогональными семействами плавных кривых линий (рис. 6.10).

Каждой узловой точке принято приписывать индекс, состоящий из двух цифр: одна цифра указывает на порядковый номер узла, отсчитываемый от какой-либо начальной точки вдоль линий скольжения одного семейства, а вторая цифра – вдоль линии скольжения другого семейства.

Поле напряжений у свободной границы тела определяется только формой этой границы. Действительно, так как касатель­ные напряжения на свободной границе равны нулю, то линии скольжения пересекают эту границу под углом .

Рис. 6.8. Направления скоростей вдоль линий скольжения

Рис. 6.9. Центрированный веер линий скольжения

Вчастном случае у прямолинейной свободной границы напряжения растяжения и сжатия однородны и равны ±S'. Сетка линий скольжения в этом случае образована двумя ортогональными семействами прямых линий (рис. 6.11).