Механика грунтов / УМК по механике грунтов / Лекция 8 Определение напряжений в массиве грунта

нагрузка; г) – прямоугольная и треугольная полосовая нагрузка; д) – трапециидальная нагрузка; е) – горизонтальная сосредоточенная сила; ж) – равномерно распределенная горизонтальная нагрузка; з) – треугольная горизонтальная нагрузка; и) – нагрузка распределенная по трапециидальному закону; к) – наклонные нагрузки на вертикальную и горизонтальную

составляющие

Основной особенностью контактных нагрузок является то, что по отношению к бесконечному грунтовому полупространству (каким является поверхность Земли) они всегда будут действовать на ограниченной площади. Другими словами, какими бы не были размеры фундамента или сооружения, нагрузки от них всегда будут местными.

К объемным силам относятся в первую очередь силы гравитации.

Они действуют по всему объему грунта и вызывают напряжения от собственного веса грунта. Напряжения от собственного веса могут

достигать значений сопоставимых с напряжениями от внешних нагрузок и поэтому они оказывают существенное влияние на напряженно- деформируемое состояние грунтового массива. Напряжения от

собственного веса грунта в ненарушенном состоянии называют

природным или бытовым.

Другая разновидность объемных сил, с которыми приходится иметь дело при расчете основания, это фильтрационные силы. Данные силы возникают при движении воды через поры грунта. Более подробно о фильтрационных силах будет сказано в последующих лекциях.

8.4. Основные допущения модели грунта как линейнодеформируемого сплошного тела

Обобщая вышесказанное, сформулируем основные допущения методов определения напряженно-деформируемого состояния грунтовой среды как линейно-деформируемого сплошного тела:

∙Грунт является условно сплошным телом;

∙Грунт является линейно деформируемым телом;

∙Грунт испытывает лишь одноразовое загружение сжимающей нагрузкой;

∙Грунтовая толща представляет собой полупространство, бесконечно простирающееся как в плане, так и по глубине.

Условие равновесия полушарового сечения запишем в виде суммы проекции всех сил на ось Z.

åz = 0

По направлению оси Z действует только сила P. В противоположном направлении действует реакция со стороны окружающего полушар грунта, численно равная напряжению σR. Равнодействующую эпюры σR и ее проекцию на ось Z можно определить через определенный интеграл, взятый от произведения σRсоsβ:

òσ R × cos β × dF

F

Перейдем от напряжений в полярной системе координат к декартовой, рис.8.10.

Рис.8.10 Схема действия напряжений на элементарной площадке в точке М

При переходе необходимо учитывать, что в этом случае меняется не только направление действия напряжений, но и ориентация элементарной площадки. Первоначально определим напряжение σ’R к площадке параллельной плоскости полупространства.

σ 1R = σ R ×cos β cos β = Rz

Рис. 8.11. Расчетная схема при определении напряжений

от нагрузки распределенной по площади

Значение сосредоточенной силы будет равно равнодействующей в пределах элементарной площади Аi. При этом, с определенным допущением, считаем, что в пределах одного элемента интенсивность распределенной нагрузки постоянна q(xi,yi)=const. Тогда

равнодействующую можно определить через произведение интенсивности распределенной нагрузки на площадь элементарного элемента:

Pi = q(xi,yi)·Ai

Полное напряжение в рассматриваемой точке будет равно:

8.6.Определение напряжений от равномерно распределённой

нагрузки

Нагрузки в виде сосредоточенных сил в практике строительства встречаются довольно редко. Значительно чаще на основание действуют нагрузки распределенные на некоторой площади. При этом они могут быть как равномерно-распределенные так и с произвольной функцией распределения по площади. Форма площади нагрузок могут быть правильной формы (круг, прямоугольник и т.п.) и неправильной формы.

Однако получить строгое решение для определения напряжений удалость лишь для равномерно-распределенной нагрузки по

прямоугольной площади и при треугольном характере распределения нагрузки.

Аналогично для точек находящихся под центром площади

под угловыми точками, находящимися на глубине 2z (рис 8.13.).

p

z

2z σz0

σzc

Рис. 2.13. Схема, иллюстрирующая соотношение между

угловыми и осевыми напряжениями

Таким образом можно записать:

σ zo = 4 ×σ zc

При этом коэффициенты рассеивания как для точек, находящихся

под центром площади загружения так и для угловых точек в этом случае можно определять по одним и тем же таблицам:

где f – табличная функция