Механика грунтов / УМК по механике грунтов / Лекция 9 Теория предельного напряженного состояния
.pdfТогда pI = π × (γ 'd + c × ctgϕ) |
+ γ 'd |
(9.16) |
|
ctgϕ + ϕ - |
π |
|
|
|
2 |
|
|
Нагрузка pcrb - называется краевым критическим давлением, так как
теоретически соответствует моменту появления по краям фундамента точек предельного равновесия.
При zmax=0.25b нетрудно найти величину начальной критической нагрузки:
pII |
= |
π × (0.25γb + γ ' d + c × ctgϕ)+ γ 'd |
(9.17) |
|
|
|
ctgϕ + ϕ - |
π |
|
|
|
|
||
|
|
|
2 |
|
Это выражение можно привести к каноническому виду:
pII |
= M γ γb + M qγ ' d + M c c |
|
|
|
|
(9.18) |
|
||||
где |
M γ = |
0,25p |
; |
M q = |
p |
+1 |
; |
Mc = |
p × ctgj |
- |
|
ctgj + j - p |
ctgj + j - p |
ctgj + j - p |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
коэффициенты несущей способности, зависящие только от угла внутреннего трения грунта φ. Давление рII будет соответствовать окончанию фазы уплотнения и местных сдвигов NII (рис. 19.4,г).
9.5.Предельная критическая нагрузка
9.5.1.Общие положения
Дальнейшее увеличение нагрузки сверх начальной критической pII приводит к росту зон предельного равновесия в основании фундаментов. Когда области предельного равновесия сливаются, образуется поверхности скольжения, происходит сдвиг одной части грунта относительно другой. Все это сопровождается резкой просадкой фундамента, глубинным или поверхностным выпором. Грунтовое основание теряет устойчивость.
Нагрузка, при которой происходит потеря устойчивости основания, называется предельной критической Ри.. Фактически, предельная
критическая нагрузка соответствует исчерпанию несущей способности грунта.
Как уже отмечалось выше, значение предельной критической
нагрузки может быть получено при совместном решением дифференциальных уравнений равновесия грунтового массива и условия предельного равновесия Мора-Кулона (9.6).
Сложность решения данной задачи заключается в том, что
напряжения деформируемого состояния грунтового основания может быть установлено лишь при использовании методов нелинейной механики грунтов.
Кроме того, не во всех точках грунтовой среды будет иметь место предельное состояние, в некоторых областях состояние предельного равновесия будет отсутствовать. То есть в данном случае мы имеем смешанную, упруго-пластическую задачу.
При такой постановки решение задачи в замкнутом виде не имеется.
Фактически данная задача может быть решена лишь численными методами с использованием ЭВМ.
Если принять ряд допущений, то можно получить частные решения,
позволяющие с достаточной для практических целей оценить предельную нагрузку на основание.
9.5.2. Предельная нагрузка для невесомого грунта
Впервые эта задача при сплошной и полосовой нагрузке была
решена Прандлем и Рейснером. |
|
|
||||
P = (q + c × ctgj) |
1 |
+ sin ϕ |
× ep×tg j - c × c tgj |
, |
(9.19) |
|
|
|
|||||
и |
1 |
- sin j |
||||
|
|
|
||||
где q – боковая пригрузка.
Очертание линий скольжения приведено на рис.9.6.
Рис.9.6. Линии скольжения при полосовой нагрузке и боковой пригрузке при γ = 0
Формулой (9.19) можно пользоваться при расчете фундаментов мелкого заложения, когда собственным весом грунта можно пренебречь.
9.5.3. Предельная критическая нагрузка с учетом собственного веса грунта
При учете собственного веса грунта (γ≠0) задача по определению предельной критической нагрузки усложняется. Она становится еще более сложной, если в расчетах учитывать жесткость фундамента и трение грунта о подошву фундамента.
Впервые решения в такой постановке для полосовой нагрузки были получены Соколовским В.В. Используя численные методы решения
дифференциальных уравнений им были построены поверхности скольжения в зонах предельного равновесия и приведены решения, которые в каноническом виде имеют вид:
P = N |
γ |
× g |
b |
+ N |
q |
× g'd + N |
c |
× c |
(9.20) |
|
|||||||||
и |
2 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Nγ, Nq, Nc – коэффициенты несущей способности, определяемые по таблицам, составленным при помощи ЭВМ, в зависимости от угла внутреннего трения φ и угла наклона равнодействующей нагрузки δ,
рис.9.7.
Рис. 9.7.Схема действия наклонной нагрузки на основание
Решения при пространственной (ассиметричной) нагрузке найдены Березанцевым В.Т., который рассматривал грунтовое ядро под подошвой фундамента в виде прямоугольного треугольника. В этом случае очертания зон предельного равновесия будут соответствовать схеме рис.9.8.
Рис.9.8. Очертания зон предельного равновесия для ассиметричной нагрузки
Зависимость для определения Ри имеет такой же канонический вид (9.20), только в этом случае коэффициенты текущей способности Nγ, Nq, Nc определяются по другим таблицам.
9.5.4. Предельная нагрузка при нестабилизированном состоянии грунта
Как было отмечено ранее (см. лекцию 5) в нестабилизированном
состоянии грунты обладают значительно меньшим сопротивлением сдвигу. В этом случае предельную нагрузку на основание можно получить используя решение Прандля (9.19.), принимая φ=0. Тогда для равномерно распределенной нагрузки по прямоугольной площади загружения:
P |
= 5,14с + γ'd |
(9.21) |
и |
|
|
При круглом фундаменте: |
|
|
P |
= 5,7с + γ'd |
(9.22) |
и |
|
|
Приведенными выше решениями можно пользоваться при расчете центрально загруженных фундаментов. В случае значительного эксцентриситета устойчивость фундамента значительно снижается. Для
определения предельной нагрузки в этом случае необходимо применять специальные решения.
Вопросы для самоконтроля
1.Какое состояние грунта называется предельным?
2.Какие особенности исчерпания несущей способности грунта Вы знаете?
3.Что представляет собой область предельного равновесия?
4.Приведите примеры потери устойчивости грунтового основания.
5.На основании, каких уравнений можно получить точные решения
для определения предельного напряженного состояния грунтового основания?
6.Как определить начальную критическую нагрузку (каноническое уравнение)?
7.Как определить предельную критическую нагрузку (каноническое уравнение)?