Механика грунтов / УМК по механике грунтов / Лекция 9 Теория предельного напряженного состояния

ЛЕКЦИЯ 9. ТЕОРИЯ ПРЕДЕЛЬНОГО НАПРЯЖЕННОГО СОСТОЯНИЯ ГРУНТОВ

9.1.Предельное напряженное состояния грунтового массива

Грунтовая среда, как и любой другой конструкционный материал, при достижении предельного напряженно-деформируемого состояния может исчерпать свою несущую способность.

Втвердой сплошной среде при исчерпании несущей способности появляются трещины и разрывы, которые в конечном итоге приводят к раздроблению материала конструкций (хрупкое разрушение) или к развитию значительных пластических деформаций (вязко-пластическое разрушение).

Вгрунтовом основании, представляющем собой дисперсную среду,

состоящую из мелкораздробленных частиц скальных и магматических пород, схема «разрушения» отличается от хрупкой или вязкопластической схемы.

Во-первых, исчерпание несущей способности грунтового массива приводит не к его «раздроблению», а к образованию поверхностей сдвига

ив конечном итоге к общей потере устойчивости основания. Термин

«разрушение» грунтового основания можно применять лишь для скальных пород. Для дисперсных сред правильнее применять термин

потеря устойчивости.

Во-вторых, наступление предельного состояния в одной точке или в

некоторой ограниченной области не является достаточным условием для исчерпания несущей способности всего основания. При достижении

предельных значений напряжений в отельных точках грунтовой среды образуются локальные области сдвига, которые не оказывают

существенного влияние на напряженное состояние всего основания в целом. Для того чтобы основание потеряло устойчивость зоны с

предельным напряженным состоянием должны достигнуть определенных размеров, сопоставимых с размерами фундамента.

На рис.9.1 показаны две схемы, иллюстрирующие характер исчерпания несущей способности грунта. В первом случае (рис.9.1-а), при

достижении некоторой предельной нагрузки основание под фундаментом значительно деформируется, часть грунта сдвигается, и его поверхность вблизи фундамента приподымается. Этот процесс называют потерей

устойчивости основания с образованием зоны выпора грунта на поверхность.

Во втором случае (рис.9.1-б) исчерпание несущей способности

сопровождается сползанием части грунтового массива по некоторой

поверхности, называемой поверхностью сдвига. Данный случай соответствует потери устойчивости откоса.

а)

NIII

б)

Рис.9.1. Схемы потери устойчивости грунтового массива: а)-потеря устойчивости основания фундаментов; б)-потеря устойчивости откосов

В обоих случаях при потере устойчивости оснований происходит сдвиг одной части грунтового массива относительно другой. Поэтому

несущая способность основания будет определяться сопротивлением грунта сдвигу. Условие сохранения равновесия грунтового массива можно получить при сопоставлении касательных напряжений с предельными, определяемыми, как правило, по закону Кулона (лекция 5).

Касательные напряжения, как известно, развиваются в первую очередь по углам подошвы фундамента (см. лекцию 8) и поэтому своего предельного значения они достигают сначала в угловых зонах основания, рис.9.2. С увеличением нагрузки угловые зоны основания с предельными касательными напряжениями увеличиваются. Образуются обширные области сдвига, после слияния которых и происходи выпор грунта.

Область предельного равновесия представляет собой некоторый объем грунтового основания, в котором касательные напряжения достигают своих предельных значений.

Рис.9.2. Развитие зон предельного равновесия по углам фундамента

Определение размеров и очертания зон предельного равновесия в момент потери устойчивости является одной из основных задач теории предельного равновесия.

В дальнейшем под предельным напряженным состоянием будем подразумевать

такое состояние, при котором малейшее добавочное силовое воздействие или уменьшение прочности грунта приводит к нарушению существующего равновесия и в конечном итоге к потере устойчивости всего массива грунта.

Последствия наступления предельного состояния в грунтовых основаниях для зданий и сооружений носят, как правило, катастрофический характер, рис.9.1. Поэтому такое напряженное состояние грунтов следует рассматривать как недопустимое.

Рис.9.3. Примеры потери устойчивости оснований

момент, когда область предельного равновесия достигает глубины 0,25b ; в) – в момент образования выпора грунта; г) – график зависимости осадки фундамента s от нагрузки

N .

По мере увеличения нагрузки на фундамент, области, в которых касательные напряжения достигают предельных значений, постепенно увеличиваются. Принято считать, что когда глубина развития зон предельного равновесия достигает четверти ширины фундамента (0.25b)

фаза уплотнения и местных сдвигов переходи в фазу интенсивного развития сдвиговых деформаций.

Нагрузка NII , соответствующая окончания фазы II, называется

начальной критической нагрузкой. Как уже отмечалось выше (лекция №8) эта нагрузка рассматривается как условный предел пропорциональности, ограничивающий область применимости теории линейно - деформируемых тел при определении напряжений в массиве грунта.

При дальнейшем увеличением нагрузки зоны предельного равновесия расширяются и, в конечном итоге, сливаются. В результате происходит либо поверхностный, рис.9.4-в, либо глубинный выпор,

рис.9.5.

Нагрузка NIII , при которой основание теряет устойчивость,

называется предельной критической нагрузкой.

Рис. 9.5. Глубинный выпор

Окончательно система уравнений для определения напряжений,

соответствующих предельному напряженному состоянию грунтового массива для плоской задачи будет иметь вид:

Полученная система (9.6) из трех уравнений с тремя неизвестными

является статически определимой и может быть решена известными методами высшей математики. Сложность получения решения в замкнутом виде обусловливается тем, что два уравнения в системе (9.6) записаны в дифференциальном виде.

Решение этих уравнений зависит от граничных условий, и в целом может быть получено лишь методами численного интегрирования. Одним из первых кому удалось решить данную задачу, был российский ученый В.В.Соколовский. Полученные им решения для определения предельной критической нагрузки рассмотрим в разделе 9.5.

Для определения начальной критической нагрузки можно воспользоваться известными уравнениями теории линейно- деформируемых тел и получить решения в замкнутом виде, удобными для практического применения.

9.4.Начальная критическая нагрузка

Начальная критическая нагрузка может быть определена при совместном решении уравнений для определения главных напряжений от полосовой нагрузки (8.26) и уравнения предельного равновесия в точке Мора-Кулона (5.9, 5.10) .

Расчетная схема для определения начальной критической нагрузки приведена на рис.9.4. Если фундамент заглублен в грунт на величину d,

где p0 = p - γ´d- дополнительное (сверхприродного) давление на уровне подошвы фундамента.

Главное напряжение σ1 в точке М будет складываться из напряжений от дополнительного давления от фундамента σ01 и напряжений от собственного веса грунта σg1:

σ1 = σ 01 +σ g1 Аналогично для σ3: σ3 = σ03 + σ g 3

где σg1, σg2, σg3 - главные напряжения от собственного веса; γ´ – удельный вес грунта выше подошвы фундамента γ – то же ниже подошвы грунта.

Суммарные главные напряжения в точке М с учетом напряжений от собственного веса грунта:

Исходная система уравнений будет иметь вид:

Полученная система уравнений первого порядка и может быть легко решена методом подстановки. Неизвестными в системе являются главные напряжения σ1, σ3 и величина Z которая определяет глубину расположения точки М с углом видимости α, находящейся в предельном напряженном состоянии, рис. 9.5.