Контрольная работа № 4

По дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения мсф, ртф

Вариант 5

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «параллелограмм». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:

а) получится слово «параллелограмм»;

б) из четырех извлеченных карточек получится слово «мама».

2.Дана электрическая схема, в которой вероятность отказа узловZ_i,, за времяTравнаp₁=0,1;p₂=0,4;p₃=0,1;p₄=0,5;p₅=0,2. Схема выходит из строя, если цепь разомкнута. Какова вероятность того, что цепь не пропустит электрический ток?

3.Детали попадают на обработку на один из трех станков с вероятностями, равными соответственно 0,26; 0,32; 0,42. Вероятность брака на первом станке равна 0,02, на втором – 0,03, на третьем – 0,015. Найти:

а) вероятность того, что случайно взятая после обработки деталь - стандартная;

б) вероятность обработки наугад взятой детали на втором станке, если он оказалось стандартной.

4.Записать закон распределения дискретной случайной величиныX. Составить функцию распределенияF(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вероятность сдачи данного экзамена для каждого из четырех студентов равна 0,8. СВ X– число студентов, сдавших экзамен.

5.Дана функция распределенияF(x) СВX. Найти плотность распределенияp(x). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое распределение. Найти вероятность попадания СВXна отрезокa;b.

,.

6.Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 700 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1000 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

7.Были проведены измерения емкости конденсаторов (признакX), данные которых записаны в виде статистического ряда. Результаты измерений даны в пикофарадах.

4,29	4,39	4,47	4,50	4,43	4,35	4,45	4,31	4,40	4,40
4,43	4,51	4,41	4,20	4,45	4,39	4,38	4,49	4,43	4,35
4,44	4,54	4,28	4,35	4,48	4,22	4,46	4,30	4,38	4,33
4,58	4,35	4,26	4,39	4,60	4,46	4,41	4,54	4,36	4,46
4,40	4,48	4,65	4,36	4,39	4,30	4,36	4,70	4,42	4,56

Произвести статистическую обработку результатов измерений:

1) построить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);

3) найти выборочные числовые характеристики ;

4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми характеристиками выдвинуть гипотезу о законе распределения признака X;

5) проверить гипотезу о законе распределения признака Xпо критерию-квадрат при уровне значимости 0,05;

6) найти 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

8.Экспериментальная зависимость признакаYот фактораXимеет вид:

Xi	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0	4,5	5,0
Yi	107	112	116	118	120	124	125	130

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии ;

2) найти выборочный коэффициент корреляции ;

3) выяснить значимость уравнения регрессии при ;

4) построить линию регрессии и экспериментальные точки .