Контрольная работа № 4

По дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения мсф, ртф

Вариант 4

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «государство». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:

а) получится слово «государство»;

б) из 7 извлеченных карточек получится слово «родство».

2.Дана электрическая схема, в которой вероятность отказа узловZ_i,, за времяTравнаp₁=0,2;p₂=0,1;p₃=0,1;p₄=0,3;p₅=0,5. Схема выходит из строя, если цепь разомкнута. Какова вероятность того, что цепь не пропустит электрический ток?

3.35% приборов монтируется с применением микромодулей, остальные – с применением интегральных схем. Надежность прибора с применением микромодулей – 0,92, интегральных схем – 0,85. Найти:

а) вероятность надежной работы наугад взятого прибора;

б) вероятность того, что прибор – с микромодулем, если он был исправен.

4.Записать закон распределения дискретной случайной величиныX. Составить функцию распределенияF(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Из урны, содержащей 6 белых и 4 черных шара, наугад извлекают три шара. СВ X– число черных шаров из трех вынутых.

5.Дана функция распределенияF(x) СВX. Найти плотность распределенияp(x). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое распределение. Найти вероятность попадания СВXна отрезокa;b.

,.

6.Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1000 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1300 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

7.На предприятии были проведены измерения положительного отклонения (признакX) от номинального размера у партии деталей, данные которых записаны в виде статистического ряда. Результаты измерений даны в микрометрах.

4,25	6	3,5	5,5	5	3	5	5	4,75	4
4,5	6	7	7	7,75	6,25	4	2	5,.75	6,5
5,25	5,25	7,25	8	4,5	4,75	4	6,75	9	6,75
5	7	2,5	7,5	6	6	6,25	5,5	3,5	5,75
6	5,25	7,25	7,75	3	3	5,5	4,75	5,5	3,75

Произвести статистическую обработку результатов измерений:

1) построить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);

3) найти выборочные числовые характеристики ;

4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми характеристиками выдвинуть гипотезу о законе распределения признака X;

5) проверить гипотезу о законе распределения признака Xпо критерию-квадрат при уровне значимости 0,05;

6) найти 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

8.Экспериментальная зависимость признакаYот фактораXимеет вид:

Xi	100	120	140	160	180	200	220	240
Yi	58	48	45	43	34	30	29	22

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии ;

2) найти выборочный коэффициент корреляции ;

3) выяснить значимость уравнения регрессии при ;

4) построить линию регрессии и экспериментальные точки .