Контрольная работа № 4

По дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения мсф, ртф

Вариант 3

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «логика». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:

а) получится слово «логика»;

б) из трех извлеченных карточек получится слово «гол».

2.Дана электрическая схема, в которой вероятность отказа узловZ_i,, за времяTравнаp₁=0,2;p₂=0,3;p₃=0,1;p₄=0,1;p₅=0,4. хема выходит из строя, если цепь разомкнута. Какова вероятность того, что цепь не пропустит электрический ток?

3.Для участия в студенческих спортивных соревнованиях выделено из первой группы 5 студентов, из второй и третьей – соответственно 6 и 10 студентов. Вероятности выполнения нормы мастера спорта соответственно равны: для студентов первой группы – 0,3, второй – 0,4, третьей- 0,2. Найти вероятность того, что:

а) наугад взятый студент выполнит норму мастера спорта;

б) студент, выполнивший норму мастера спорта, учится во второй группе.

4.Записать закон распределения дискретной случайной величиныX. Составить функцию распределенияF(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вероятность поражения цели при одном выстреле равна 0,6. СВ X– число поражений цели при четырех выстрелах.

5.Дана функция распределенияF(x) СВX. Найти плотность распределенияp(x). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое распределение. Найти вероятность попадания СВXна отрезокa;b.

,.

6.Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 800 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1000 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

7.В различное время суток проводились измерения напряжения (признакX) в сети переменного тока, данные записаны в виде статистического ряда. Результаты измерений даны в вольтах.

226	221	223	218	222	215	223	216	227	224
221	220	227	221	220	217	224	223	221	217
220	220	220	220	221	219	220	220	217	222
217	222	212	221	224	220	217	221	217	221
217	219	217	218	224	222	220	215	224	221

Произвести статистическую обработку результатов измерений:

1) построить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);

3) найти выборочные числовые характеристики ;

4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми характеристиками выдвинуть гипотезу о законе распределения признака X;

5) проверить гипотезу о законе распределения признака Xпо критерию-квадрат при уровне значимости 0,05;

6) найти 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

8.Экспериментальная зависимость признакаYот фактораXимеет вид:

Xi	0,5	1,0	1,5	2,0	2,5	3,0	3,5	4,0
Yi	50	45	42	38	27	25	17	8

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии ;

2) найти выборочный коэффициент корреляции ;

3) выяснить значимость уравнения регрессии при ;

4) построить линию регрессии и экспериментальные точки .