Контрольная работа № 4

По дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения мсф, ртф

Вариант 25

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «обучение». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:

а) получится слово «обучение»;

б) из трех извлеченных карточек получится слово «небо».

2.Дана электрическая схема, в которой вероятность отказа узловZ_i,, за времяTравнаp₁=0,3;p₂=0,2;p₃=0,1;p₄=0,2;p₅=0,1. Схема выходит из строя, если цепь разомкнута. Какова вероятность того, что цепь не пропустит электрический ток?

3.Резистор, поставленный в телевизор, может принадлежать к одной из трех партий с вероятностями 0,36; 0,42 и 0,22. Вероятность того, что резистор проработает гарантийное число часов, для этих партий равны соответственно 0,86; 0,8; и 0,83.

а) Найти вероятность того, что взятый наугад резистор проработает гарантийное число часов.

б) Резистор проработал гарантийное число часов. К какой партии он вероятнее всего принадлежит?

4.Записать закон распределения дискретной случайной величиныX. Составить функцию распределенияF(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вероятность приема каждого из четырех радиосигналов равна 0,75. СВ X– число принятых радиосигналов.

5.Дана функция распределенияF(x) СВX. Найти плотность распределенияp(x). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое распределение. Найти вероятность попадания СВXна отрезокa;b.

,.

6.Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 700 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1100 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

7.На заводе были проведены измерения предела прочности (признакX) образцов сварного шва. Результаты измерений (в Н/мм²) записаны в виде статистического ряда.

35	38	31	34	37	32	28	38	30	33
32	39	37	40	36	30	34	35	39	36
29	36	43	28	32	38	41	29	38	38
40	44	42	30	34	33	35	36	32	31
37	41	33	35	42	29	38	40	44	36

Произвести статистическую обработку результатов измерений:

1) построить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);

3) найти выборочные числовые характеристики ;

4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми характеристиками выдвинуть гипотезу о законе распределения признака X;

5) проверить гипотезу о законе распределения признака Xпо критерию-квадрат при уровне значимости 0,05;

6) найти 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

8.Экспериментальная зависимость признакаYот фактораXимеет вид:

Xi	1,0	1,3	1,5	2,0	2,2	2,7	3,0	3,5
Yi	118	120	131	137	138	152	160	160

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии ;

2) найти выборочный коэффициент корреляции ;

3) выяснить значимость уравнения регрессии при ;

4) построить линию регрессии и экспериментальные точки .