Контрольная работа № 4

По дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения мсф, ртф

Вариант 23

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «методика». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:

а) получится слово «методика»;

б) из трех извлеченных карточек получится слово «дом».

2.Дана электрическая схема, в которой вероятность отказа узловZ_i,, за времяTравнаp₁=0,2;p₂=0,3;p₃=0,1;p₄=0,2;p₅=0,3. Схема выходит из строя, если цепь разомкнута. Какова вероятность того, что цепь не пропустит электрический ток?

3.Телеграфное сообщение состоит из сигналов «точка» и «тире», они встречаются в передаваемых сообщениях в отношении 5:3. Статические свойства помех таковы, что искажаются в среднем 1/5 сообщений «точка» и 2/3 сообщений «тире». Найти вероятность того, что:

а) передаваемый сигнал принят;

б) принятый сигнал – «тире».

4.Записать закон распределения дискретной случайной величиныX. Составить функцию распределенияF(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вероятность работы каждого их пяти приборов без поломок в течение определенного времени равна 0,9. СВ X– число приборов, работавших безотказно в течение определенного времени.

5.Дана функция распределенияF(x) СВX. Найти плотность распределенияp(x). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое распределение. Найти вероятность попадания СВXна отрезокa;b.

,.

6.Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1200 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1500 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

7.В ОТК были измерены диаметры (признакX) 50 валиков из партии, изготовленной одним станком-автоматом. Положительные отклонения измеренных диаметров от номинала (в нм) записаны в виде статистического ряда.

8	13	10,5	9,5	13	10	11,5	8,5	11	9,5
13,5	14,5	12	13	15,5	6	16	12,5	13,5	11
10	17	9,5	16	5	14	10,5	17,5	15	13
19,5	6,5	18	14	18	13	14,5	8	17	15,5
15,5	20	17	9	10,5	12,5	11,5	19	14,5	9

Произвести статистическую обработку результатов измерений:

1) построить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);

3) найти выборочные числовые характеристики ;

4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми характеристиками выдвинуть гипотезу о законе распределения признака X;

5) проверить гипотезу о законе распределения признака Xпо критерию-квадрат при уровне значимости 0,05;

6) найти 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

8.Экспериментальная зависимость признакаYот фактораXимеет вид:

Xi	170	174	178	180	184	186	190	192
Yi	2,0	2,5	2,6	3,0	3,5	3,6	3,8	4,4

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии ;

2) найти выборочный коэффициент корреляции ;

3) выяснить значимость уравнения регрессии при ;

4) построить линию регрессии и экспериментальные точки .