Контрольная работа № 4

По дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения мсф, ртф

Вариант 22

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «треугольник». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:

а) получится слово «треугольник»;

б) из четырех извлеченных карточек получится слово «угол».

2.Дана электрическая схема, в которой вероятность отказа узловZ_i,, за времяTравнаp₁=0,1;p₂=0,3;p₃=0,4;p₄=0,1;p₅=0,2. Схема выходит из строя, если цепь разомкнута. Какова вероятность того, что цепь не пропустит электрический ток?

3.На сборку поступают детали с трех автоматов, причем с первого 26 %, со второго – 43% и с третьего – 31 % всех деталей. Вероятность брака для первого автомата равна 0,02, для второго – 0,025, для третьего – 0,03.

а) Найти вероятность того, что наугад взятая деталь – бракованная.

б) Взятая наугад деталь оказалась бракованной. С какого автомата она вероятнее всего поступила?

4.Записать закон распределения дискретной случайной величиныX. Составить функцию распределенияF(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

В партии из 30 изделий 8 бракованных. Для контроля их качества случайным образом отбирают четыре изделия. СВ X– число бракованных изделий среди отобранных

5.Дана функция распределенияF(x) СВX. Найти плотность распределенияp(x). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое распределение. Найти вероятность попадания СВXна отрезокa;b.

,.

6.Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1200 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1600 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

7.Были проведены измерения диаметров (признакX) 50 шестерен редуктора после обработки на токарном станке. Результаты измерений (в мм) записаны в виде статистического ряда.

105,85	105,87	105,89	105,88	105,90	105,82	105,93	105,85	105,92	105,88
105,94	105,87	105,95	105,93	105,82	105,95	105,89	105,92	105,94	105,96
105,87	105,97	105,80	105,91	105,92	105,93	105,91	105,95	105,86	105,92
105,99	105,89	105,84	105,96	105,89	105,95	105,93	105,97	105,93	105,88
105,95	105,93	106	105,99	105,88	105,85	105,86	105,88	105,91	105,93

Произвести статистическую обработку результатов измерений:

1) построить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);

3) найти выборочные числовые характеристики ;

4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми характеристиками выдвинуть гипотезу о законе распределения признака X;

5) проверить гипотезу о законе распределения признака Xпо критерию-квадрат при уровне значимости 0,05;

6) найти 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

8.Экспериментальная зависимость признакаYот фактораXимеет вид:

Xi	4,0	4,2	4,4	4,6	4,8	5,0	5,2	5,4
Yi	0,05	0,15	0,30	0,40	0,55	0,6	0,7	0,75

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии ;

2) найти выборочный коэффициент корреляции ;

3) выяснить значимость уравнения регрессии при ;

4) построить линию регрессии и экспериментальные точки .