Контрольная работа № 4

По дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения мсф, ртф

Вариант 17

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «идеология». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:

а) получится слово «идеология»;

б) из четырех извлеченных карточек получится слово «дело».

2.Дана электрическая схема, в которой вероятность отказа узловZ_i,, за времяTравнаp₁=0,5;p₂=0,3;p₃=0,4;p₄=0,2;p₅=0,2. Схема выходит из строя, если цепь разомкнута. Какова вероятность того, что цепь не пропустит электрический ток?

3.Некоторые изделия выпускается двумя заводами. При этом объем продукции второго завода в 3 раза превосходит объем продукции первого. Доля брака у первого завода составляет 2 %, у второго – 1 %. Изделия, выпущенные заводом за одинаковый промежуток времени, перемешали и направили в продажу.

а) Найти вероятность того, что будет приобретено испорченное изделие.

б) Приобретенное изделие оказалось испорченным. Какова вероятность того, что это изделие изготовлено на втором заводе?

4.Записать закон распределения дискретной случайной величиныX. Составить функцию распределенияF(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Вероятность работы каждого их пяти комбайнов без поломок в течение определенного времени равна 0,9. СВ X– число комбайнов, работавших безотказно в течение определенного времени.

5.Дана функция распределенияF(x) СВX. Найти плотность распределенияp(x). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое распределение. Найти вероятность попадания СВXна отрезокa;b.

,.

6.Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 500 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1000 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

7.При обследовании диаметров карданных валов автомобиля, выпускаемых заводом, были зафиксированы положительные отклонения от номинала (признакX), данные которых записаны в виде статистического ряда. Результаты измерений даны в микрометрах.

5,73	1,48	4,17	2,36	2,76	1,62	0,89	1,68	3,02	4,03
6,11	5,86	3,27	0,41	2,72	1,57	5,13	4,50	5,46	6,04
6,50	3,92	7,13	6,22	1,73	2,73	3,45	4,25	3,88	3,45
6,22	1,14	3,63	7,29	1,73	0,90	2,76	3,02	3,35	3,92
2,03	6,61	3,85	3,96	5,12	5,42	1,57	2,84	4,91	2,95

Произвести статистическую обработку результатов измерений:

1) построить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);

3) найти выборочные числовые характеристики ;

4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми характеристиками выдвинуть гипотезу о законе распределения признака X;

5) проверить гипотезу о законе распределения признака Xпо критерию-квадрат при уровне значимости 0,05;

6) найти 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

8.Экспериментальная зависимость признакаYот фактораXимеет вид:

Xi	70	74	78	82	86	90	94	96
Yi	2,0	2,5	2,6	3,0	3,5	3,6	3,8	4,4

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии ;

2) найти выборочный коэффициент корреляции ;

3) выяснить значимость уравнения регрессии при ;

4) построить линию регрессии и экспериментальные точки .