Контрольная работа № 4

По дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения мсф, ртф

Вариант 11

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «биссектриса». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:

а) получится слово «биссектриса»»;

б) из 6 извлеченных карточек получится слово «сестра».

2.Дана электрическая схема, в которой вероятность отказа узловZ_i,, за времяTравнаp₁=0,1;p₂=0,3;p₃=0,4;p₄=0,2;p₅=0,1. Схема выходит из строя, если цепь разомкнута. Какова вероятность того, что цепь не пропустит электрический ток?

3.По линии связи передано четыре сигнала типовA,B,C, иDс вероятностями соответственно 0,23; 0,2; 0,3 и 0,27. В среднем принимается 60 % сигналов типаA, 70 % сигналов типаB, 65 % сигналов типаCи 80 % сигналов типаD. Найти вероятность того, что:

а) посланный сигнал будет принят;

б) принятый сигнал типа C.

4.Записать закон распределения дискретной случайной величиныX. Составить функцию распределенияF(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

90 % панелей, изготовляемых на железобетонном заводе, высшего сорта.. СВX– число панелей высшего сорта из четырех, взятых наугад.

5.Дана функция распределенияF(x) СВX. Найти плотность распределенияp(x). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое распределение. Найти вероятность попадания СВXна отрезокa;b.

,.

6.Длительность времени безотказной работы каждого из четырех модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 900 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы трех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1100 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

7.На заводе были проведены измерения продолжительности непрерывной работы новых кинескопов (признакX) до первой поломки. Результаты измерений (в часах) записаны в виде статистического ряда.

215	217	223	224	220	218	226	225	218	212
223	223	218	214	222	217	225	224	217	212
225	214	228	226	225	217	210	227	222	230
230	222	216	216	212	228	222	221	216	214
229	223	227	229	226	221	222	216	222	216

Произвести статистическую обработку результатов измерений:

1) построить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);

3) найти выборочные числовые характеристики ;

4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми характеристиками выдвинуть гипотезу о законе распределения признака X;

5) проверить гипотезу о законе распределения признака Xпо критерию-квадрат при уровне значимости 0,05;

6) найти 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

8.Экспериментальная зависимость признакаYот фактораXимеет вид:

Xi	5,0	5,2	5,6	5,8	6,2	6,4	6,6	6,8
Yi	0,18	0,27	0,40	0,42	0,59	0,61	0,68	0,75

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии ;

2) найти выборочный коэффициент корреляции ;

3) выяснить значимость уравнения регрессии при ;

4) построить линию регрессии и экспериментальные точки .