Контрольная работа № 4

По дисциплине «Математика»

Для студентов заочной формы обучения мсф, ртф

Вариант 10

1.Из букв разрезной азбуки составлено слово «аппарат». Карточки с отдельными буквами тщательно перемешивают, затем наугад извлекают и раскладывают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что:

а) получится слово «аппарат»;

б) из трех извлеченных карточек получится слово «пар».

2.Дана электрическая схема, в которой вероятность отказа узловZ_i,, за времяTравнаp₁=0,1;p₂=0,3;p₃=0,4;p₄=0,2;p₅=0,1. Схема выходит из строя, если цепь разомкнута. Какова вероятность того, что цепь не пропустит электрический ток?

3.На двух станках обрабатываются однотипные детали. Вероятность брака для станка №1 составляет 0,03, для станка № 2 – 0,02. Обработанные детали складывают в одном месте, причем деталей, обработанных на станке № 1, вдвое больше, чем на станке № 2. Найти вероятность того, что:

а) наугад взятая деталь будет стандартной;

б) взятая наугад стандартная деталь изготовлена вторым станком.

4.Записать закон распределения дискретной случайной величиныX. Составить функцию распределенияF(x) и построить ее график. Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение.

Из 30 приборов, испытываемых на надежность 5 высшей категории. Наугад взяли 4 прибора. СВ X– число приборов высшей категории среди отобранных.

5.Дана функция распределенияF(x) СВX. Найти плотность распределенияp(x). Найти математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое распределение. Найти вероятность попадания СВXна отрезокa;b.

,.

6.Длительность времени безотказной работы каждого из пяти модулей технологической системы имеет показательное распределение. Среднее время безотказной работы для каждого модуля равно 1200 ч. Технологическая система работает при условии безотказной работы хотя бы четырех модулей. Определить вероятность безотказной работы технологической системы в течение не менее 1500 ч, если время безотказной работы каждого модуля не зависит от времени работы других модулей.

7.В течение некоторого времени проводились измерения коэффициента шума (признакX) составной части системы. Результаты измерений (в децибелах) записаны в виде статистического ряда.

4	5	5,5	4,5	4	5,5	3	4,5	4	8,5
6	5	7	2,5	6,5	7	3	7	5,5	9,5
6	4,5	4,5	5,5	6	6,5	7,5	4,5	4	8
2	8,5	7,5	10	5	3,5	6	6	7,5	9
7,5	6	5	2	4,5	7,5	5	5	3,5	11

Произвести статистическую обработку результатов измерений:

1) построить интервальный вариационный ряд;

2) построить гистограмму относительных частот, эмпирическую функцию распределения и ее график (кумулянту);

3) найти выборочные числовые характеристики ;

4) по геометрическим характеристикам и по соотношениям между числовыми характеристиками выдвинуть гипотезу о законе распределения признака X;

5) проверить гипотезу о законе распределения признака Xпо критерию-квадрат при уровне значимости 0,05;

6) найти 95%-ые доверительные интервалы для математического ожидания и среднего квадратического отклонения.

8.Экспериментальная зависимость признакаYот фактораXимеет вид:

Xi	100	150	250	300	350	400	500	550
Yi	7,6	7,5	7,3	7,0	6,7	6,7	6,5	6,2

Требуется:

1) найти уравнение линейной регрессии ;

2) найти выборочный коэффициент корреляции ;

3) выяснить значимость уравнения регрессии при ;

4) построить линию регрессии и экспериментальные точки .