16

Лекция 6. Земля как космическое тело.

6.1. Определение радиуса Земли. Триангуляция

Согласно теории всемирного тяготения всякое массивное, изолированное тело, вращающееся вокруг оси с определенной скоростью (не очень быстро), должно принять форму, близкую к шару. Действительно, все наблюдаемые массивные небесные тела (Солнце, Луна, планеты) имеют формы, мало отличающиеся от правильных шаров. Шарообразность Земли хорошо видна на ее фотографиях, полученных из космоса (1967-1969 гг.).

Шарообразность Земли позволяет определить ее размеры способом, который был впервые применен еще Эратосфеном в III в. до н. э. Идея этого способа проста. Возьмем на земном шаре две точки O₁и О₂, лежащие на одном географическом меридиане (рис. 38). Обозначим длину дуги меридиана O₁O₂(например, в километрах) через, а ее угловое значение (например, в градусах) — через°. Тогда длина дуги 1° меридианабудет равна, а длина всей окружности меридианагде R — радиус земного шара. Отсюда

Угловое значение дуги ° равно разности географических широт точек O₁и О₂, т.е.° =—.

Значительно сложнее определить линейное расстояние между точками O₁и О₂. Длина дугиопределяется путем вычислений с помощью специального способа, который требует непосредственного измерения только сравнительно небольшого расстояния — базиса и ряда углов. Этот способ разработан в геодезии и называетсятриангуляцией.

Суть метода триангуляции заключается в следующем. По обе стороны дуги O₁О₂(рис. 39), длину которой необходимо определить, выбирается несколько точек А, В, С, ... на расстояниях 30-40 км одна от другой. Точки выбираются так, чтобы из каждой были видны по меньшей мере две другие точки. Во всех точках устанавливаются геодезические сигналы — вышки в форме пирамид — высотой в несколько десятков метров. Наверху сигнала устраивается площадка для наблюдателя и инструмента. Расстояние между какими-нибудь двумя точками, например O₁А , выбирается на совершенно ровной поверхности и принимается за базис. Длину базиса очень тщательно измеряют непосредственно с помощью специальных мерных лент. Наиболее точные современные измерения базиса длиной в 10 км производятся с ошибкой ±2 мм. Затем устанавливают угломерный инструмент (теодолит)

последовательно в точках O₁, A, В, С, ..., O₂и измеряют все углы треугольников O₁АВ, АВС, BCD, ... Зная в треугольнике O₁AB все углы и сторону O₁A (базис), можно вычислить и две другие его стороны O₁B и АВ. При этих вычислениях учитывается, что треугольники не плоские, а сферические. Далее, определив из точки O₁азимут направления стороны O₁В (или O₁A), можно спроецировать ломаную линию O₁ВDO₂(или O₁АСЕO₂) на меридиан O₁O₂, т.е. получить длину дуги O₁O₂в линейных мерах.

6.2. Определение расстояний до небесных тел

Зная горизонтальный экваториальный параллакс р₀светила, легко определить его расстояние от центра Земли (см. рис. 20). Действительно, если ТО = R₀есть экваториальный радиус Земли, ТМ =— расстояние от центра Земли до светила М, а угол р — горизонтальный экваториальный параллакс светила р₀, то из прямоугольного треугольника ТОМ имеем

(3.1)

Для всех светил, кроме Луны, параллаксы очень малы. Поэтому формулу (3.1) можно написать иначе, положив

а именно,

(3.2)

Расстояние получается в тех же единицах, в которых выражен радиус Земли R₀. По формуле (3.2) определяются расстояния до тел Солнечной системы. Быстрое развитие радиотехники дало астрономам возможность определять расстояния до тел Солнечной системы радиолокационными методами. В 1946 г. была произведена радиолокация Луны, а в 1957-1963 гг.— радиолокация Солнца, Меркурия, Венеры, Марса и Юпитера. По скорости распространения радиоволн с = 3 × 105 км/сек и по промежутку времени t (сек) прохождения радиосигнала с Земли до небесного тела и обратно легко вычислить расстояние до небесного тела

Расстояния до звезд определяются по их годичному параллактическому смещению, которое обусловлено перемещением наблюдателя (вместе с Землей) по земной орбите (рис. 41).

Угол, под которым со звезды был бы виден средний радиус земной орбиты при условии, что направление на звезду перпендикулярно к радиусу, называется годичным параллаксом звезды . Если СТ =есть средний радиус земной орбиты, МС =— расстояние звезды М от Солнца С, а угол — годичный параллакс звезды, то из прямоугольного треугольника СТМ имеем

(3.3)

Годичные параллаксы звезд меньше 1", и поэтому

(3.4)

Расстояние по этим формулам получается в тех же единицах, в которых выражено среднее расстояниеЗемли от Солнца.