4.2. Параллактический треугольник и преобразование координат

Параллактическим треугольником называется треугольник на небесной сфере, образованный пересечением небесного меридиана, вертикального круга и часового круга светила. Его вершинами являются полюс мира Р, зенит Z и светило М.

Если светило М находится в западной половине небесной сферы (рис. 16), то сторона ZP

(дуга небесного меридиана) равна 90° — , где — широта места наблюдения; сторона ZM (дуга вертикального круга) равна зенитному расстоянию светила z = 90° — h, где h — высота светила; сторона РМ (дуга часового круга) равна полярному расстоянию светила р = 90° —, где— склонение светила; угол PZM = 180° — А, где A — азимут светила; угол ZPM = t, т.е. часовому углу светила; угол PMZ = q называется параллактическим углом.

Если светило находится в восточной половине небесной сферы (рис. 17), то значения сторон параллактического треугольника те же, что и в случае пребывания светила в западной половине, но значения углов при вершинах Z и Р иные, а именно: угол PZM = А — 180°, а угол ZPM = 360° — t .

Вид параллактического треугольника для одного и того же светила зависит от широты места наблюдения (от взаимного расположения Р и Z) и от момента наблюдения, т.е. от часового угла t.

Применяя основные формулы сферической тригонометрии к параллактическому треугольнику (рис. 16) и считая исходными сторону РМ и угол t, получим

cos (90° — ) = cos (90° — ) cos z + sin (90° — ) sin z cos (180° — A),

sin (90° — ) sin t = sin z sin (180° — A),

sin (90° — ) cos t = sin (90°— ) cos z — cos (90° — ) sin z cos (180° — A)

или

(1.36)

Формулы (1.36) служат для вычисления склонения светила и его часового угла t (а затем и прямого восхождения = s — t) по измеренным (или известным) его зенитному расстоянию z и азимуту A в момент звездного времени s). Иными словами, они служат для перехода от горизонтальных координат светила к его экваториальным координатам.

Если исходными считать сторону ZM = z и угол 180° — A, то основные формулы в применении к параллактическому треугольнику напишутся в следующем виде:

cos z = cos (90° — ) cos (90° — ) + sin (90° — ) sin (90° — ) cos t,

sin z sin (180° — A) = sin (90° — ) sin t,

sin z cos (180° — A) = sin (90° — ) cos (90° — ) — cos (90° — ) sin (90° — ) cos t

или

(1.37)

Формулы (1.37) служат для вычисления зенитного расстояния z и азимута светила A (для любого момента звездного времени s и для любой широты ) по известному склонению светилаи его часовому углу t = s — . Иными словами, они служат для перехода от экваториальных координат светила к его горизонтальным координатам.

Кроме того, формулы (1.36) и (1.37) используются при вычислении моментов времени восхода и захода светил и их азимутов в эти моменты, а также при решении двух очень важных задач практической астрономии — определения географической широты места наблюдения и определения местного звездного времени s.

4.3. Рефракция

Видимое положение светила над горизонтом, строго говоря, отличается от вычисленного по формуле (1.37). Дело в том, что лучи света от небесного тела, прежде чем попасть в глаз наблюдателя, проходят сквозь атмосферу Земли и преломляются в ней, а так как плотность атмосферы увеличивается к поверхности Земли, то луч света (рис. 19) все более и более отклоняется в одну и ту же сторону по кривой линии, так что направление ОМ₁, по которому наблюдатель О видит светило, оказывается отклоненным в сторону зенита и не совпадающим с направлением ОМ₂(параллельным ВМ), по которому он видел бы светило при отсутствии атмосферы.

Явление преломления световых лучей при прохождении ими земной атмосферы называется астрономической рефракцией.

Угол M₁OM₂называется углом рефракции или рефракцией. Угол ZOM₁называется видимым зенитным расстоянием светила z', а угол ZOM₂— истинным зенитным расстоянием z.

Непосредственно из рис. 19 следует

z — z' = или z = z' +,

т.е. истинное зенитное расстояние светила больше видимого на величину рефракции .Рефракция как бы приподнимает светило над горизонтом.

По законам преломления света луч падающий и луч преломленный лежат в одной плоскости. Следовательно, траектория луча МВО и направления ОМ₂и OM₁лежат в одной вертикальной плоскости. Поэтому рефракция не изменяет азимута светила, и, кроме того, равна нулю, если светило находится в зените.

Если светило находится в кульминации, то рефракция изменяет только его склонение и на ту же величину, что и зенитное расстояние, так как в этом случае плоскости его часового и вертикального кругов совпадают. В остальных случаях, когда эти плоскости пересекаются под некоторым углом, рефракция изменяет и склонение, и прямое восхождение светила.

Точная теория рефракции очень сложна и рассматривается в специальных курсах. Рефракция зависит не только от высоты светила над горизонтом, но и от состояния атмосферы, главным образом от ее плотности, которая сама является функцией, в основном температуры и давления. При давлении В мм. рт. ст. и температуре t° С приближенное значение рефракции

(1.38)

Следовательно, при температуре 0° С и при давлении 760 мм рефракция

= 60”,25 tg z'. (1.39)

По формулам (1.38) и (1.39) рефракция вычисляется в тех случаях, когда видимое зенитное расстояние z' < 70°. При z' > 70° формулы (1.38) и (1.39) дают ошибку больше 1", увеличивающуюся при дальнейшем приближении к горизонту до бесконечности, тогда как действительная величина рефракции в горизонте составляет около 35'. Поэтому для зенитных расстояний z' > 70° рефракция определяется путем сочетания теории со специальными наблюдениями.

Вследствие рефракции наблюдается изменение формы дисков Солнца и Луны при их восходе или заходе. Рефракция нижних краев дисков этих светил у горизонта почти на 6' больше рефракции верхних краев, а так как горизонтальные диаметры рефракцией не изменяются, то видимые диски Солнца и Луны принимают овальную форму.