5.2. Погрешности температурных измерений контактными датчиками

Погрешности температурных измерений разобраны во многих монографиях и публикациях, число которых исчисляется сотнями и даже тысячами [58,59,60]. Здесь рассмотрим эту проблему кратко, упрощенно, схематично на основе наиболее типичных измерительных ситуаций. Главная цель этого рассмотрения  ориентация на правильный выбор датчика, осмысленная, целесообразная организация измерительного эксперимента, обеспечивающая снижение; неизбежных погрешностей, а также возможность приближенной их оценки.

Будем рассматривать здесь только погрешности теплового происхождения, обусловленные различными теплофизическими характеристиками датчика и измеряемого объекта, а также влиянием на формирование температурного поля датчика не только основного вида теплопередачи, благодаря которому температура чувствительного элемента датчика должна быть равна измеряемой температуре объекта, но и побочных видов теплопередачи, искажающих температурное поле датчика. Указанные причины приводят к тому, что при измерении стационарных температур установившееся значение температуры датчика отличается от измеряемой температуры объекта. Это отличие и есть погрешность, обусловленная побочными видами теплопередачи.

При измерении нестационарных температур добавляется погрешность, которую принято называть динамической, обусловленная термической инерцией датчика. И в эту погрешность вносят свой вклад побочные виды теплопередачи.

Кроме того, при наличии внешних источников энергии, в случае их взаимодействия с датчиком, возможно также искажение температуры датчика, носящее характер дополнительного нагрева, формирующего соответствующую погрешность датчика. К числу таких погрешностей относятся погрешности, обусловленные преобразованием кинетической энергии скоростного газового потока при его торможении на датчике в энтальпию датчика, а также нагрев чувствительного элемента термометра сопротивления измерительным током.

Как уже отмечалось, измерение температуры поверхностей элементов конструкции осуществляется термометрами сопротивления и термопарами. Погрешности таких измерений тем меньше, чем меньше размеры датчика, чем меньше его собственная теплоемкость и термическое сопротивление, а также чем меньше влияние побочных видов теплопередачи (в данном случае основным процессом теплопередачи является кондуктивный теплообмен между измеряемой поверхностью и датчиком).

Рассмотрим измерение температуры пластины толщиной L₀ плоским термометром сопротивления. По обе стороны пластины реализуются условия, представленные на рис. 5.3,a. Здесь α₁ и α₂  коэффициенты конвективного теплообмена поверхностей пластины со средой; Т₁ и Т₂  температура среды; Т_С1 и Т_С2  температура поверхностей пластины; l_d  толщина датчика. И датчик, и пластина, имеют соотносительно конечную толщину l_d и l₀, остальные размеры неограниченные. Таким образом, предполагается, что случай б) соответствует случаю расположения датчика со стороны, противоположной источнику нагрева, случай в)  со стороны источника нагрева, а установка датчика не меняет коэффициенты теплообмена α₁ и α₂.

Предполагается, что температура, измеряемая датчиком, соответствует размещению чувствительного элемента в его центральном сечении (L_D/2).

Обозначим через Λ₀ и Λ_d коэффициенты теплопроводности пластины и датчика соответственно.

При измерении стационарной температуры пластины погрешность имеет вид:

для случая б):

(5.12)

для случая в):

(5.13)

Поскольку L_d/Λ_d = P_d, L₀/Λ₀ = P₀ термические сопротивления датчика и пластины соответственно, можно переписать приведенные соотношения погрешности в терминах термических сопротивлений: случай б):

(5.14)

(5.15)

При измерении нестационарных температур выражения для установившихся погрешностей в предположении, что измеряемая температура поверхности меняется по линейному закону Т_С =T₀ + bτ и α₂=0, имеют вид:

случай б):

(5.16)

случай в):

(5.17)

где

(5.18)

(5.19)

Предположение о равенстве нулю коэффициента теплообмена со стороны, противоположной источнику нагрева, означает предположение об адиабатической изоляции пластины, т.е. предполагается, что все поступающее в нее тепло расходуется на ее нагрев. Случай этот в первом приближении реализуется при введении физической изоляции пластины со стороны, противоположной источнику нагрева, либо при весьма малых коэффициентах теплообмена (спокойный воздух, разреженная среда при полетах на больших высотах). Именно благодаря такому предположению, удалось получить столь простые выражения Т_уст.

Если пластинка тонка, а материал ее имеет высокий коэффициент теплопроводности, то ΔT_уст почти не зависит от термического сопротивления пластины. Зависимость ΔT_уст от α₁ носит гиперболический характер заметная зависимость при малых значениях α₁ и практически исчезает зависимость при α₁>1000 Вт/м²град. Таким образом, значение погрешности в основном определяется теплофизическими параметрами датчика. Эти параметры для основных армирующих материалов поверхностных термометров сопротивления приведены в табл. 5.4.

Таблица 5.4

Значения С_d, P_d для материалов, армирующих поверхность термометров сопротивления

Материал армирования ЧЭ	Сd,Вт/м2К	Pd, м2/Вт
Винифлекс Стеклолакоткань Эмаль КЭ-6 Слюда в никелевых обкладках	0,025 0,032 0.056 0,16	1,3 0,32 0,28 4,4

Погрешность измерения температуры пластины термопарой рассмотрим для случая, представленного на рис. 5.4.

Пластина толщинойL₀ находиться в теплообмене с окружающей средой по обе стороны пластины. Соответственно коэффициенты теплообмена со средой α₁ и α₂ и температура среды Т₁ и Т₂. Радиус термоэлектродов термопары r_d , теплопроводность термоэлектродов принимается одинаковой  Λ_d.

Влияние термопары рассматриваем как действие источника тепла Q, занимающего в пластине область объемом πR² L₀ ( R- радиус источника).

Тогда температура пластины в зоне, удаленной от действия источника,

(5.20)

Влияние термопары рассматриваем как действие источника тепла Q, занимающего в пластине область объемом πR² L₀ ( R- радиус источника).

Тогда температура пластины в зоне, удаленной от действия источника,

(5.21)

и относительная погрешность

(5.22)

где K₀ (μ), K₁ (μ) – модифицированные функции Бесселя нулевого и первого порядка;

(5.23)

(5.24)

– коэффициент теплообмена термоэлектродов термопары. Здесь δ_из и Λ_из – соответственно толщина и коэффициент теплопроводности изоляции термоэлектродов термопары; α_d – коэффициент теплообмена термоэлектродов с окружающей средой;

(5.25)

Погрешности термопары для случая, представленного на рис. 5.4, являются предельными. Они могут быть значительно снижены, если термоэлектроды сначала прокладываются по измеряемой изотермической поверхности на достаточной длине (критерием достаточности является отношение l/r_d >50), а затем уже отходят от поверхности.

Рассмотрение погрешностей датчика, измеряющего температуру среды, сведем к общей схеме, представленной на рис. 5.5. Среда может быть как газом, так и жидкостью.

Обозначения на рис. 5.5 Т_ср – температура измеряемой среды; T_d – температура, измеренная датчиком; Т_ст – температура корпуса датчика. Предполагается, что Т_ср >T_d >T_ст >T_к α_ср - коэффициент конвективного теплообмена между средой и датчиком; ε_d, ε_ст – коэффициенты черноты поверхности датчика и стенки; q_конв, q_конд, q_рад – конвективный, кондуктивный, радиционный тепловые потоки ( два последних характеризуют тепловые потери датчика для рассматриваемой измерительной ситуации);V_ср – скорость набегающего потока.

Для упрощения рассмотрения распределение температуры и скорости среды в магистрали принимается равномерным. Датчик рассматривается как стержень с равномерным распределением теплофизических характеристик (для реальных конструкций должны быть приняты эффективные значения). Стержень и является измерителем температуры среды. В стационарном случае, если бы отсутствовали теплопотери от стержня к более холодному корпусу (q_конд) и потери, обусловленные лучеиспусканием к более холодным стенкам (q_рад) и если бы при этом отсутствовали погрешности, обусловленные торможением, то датчик измерял бы температуру среды. Если температура среды меняется во времени, то имеет место и динамическая погрешность, обусловленная термической инерцией датчика. Реально же погрешности датчика формируются перечисленными компонентами:

(5.26)

Совместное проявление погрешностей, обусловленных кондуктивными теплопотерями и динамической, можно назвать статико-динамической погрешностью

(5.27)

При сформулированных упрощениях эта погрешность

(5.28)

(предполагается скачкообразное изменение температуры на датчике до Т_ср от первоначального значения Т_d(0)=0). Здесь

(5.29)

– температура конвективного нагрева датчика; –удельная теплоемкость, удельный вес, площадь поперечного сечения стержня датчика;

(5.30)

– температура кондуктивного теплообмена стержня датчика; а – эффективный коэффициент температуропроводности стержня датчика; L  длина стержня.

Видно, что наличие теплоотвода от стержня к корпусу датчика приводит к образованию статической погрешности

(5.31)

Видно также, что динамическая погрешность уменьшается при наличии кондуктивного теплообмена.

В самом деле, темп изменения температуры стержня датчика

(5.32)

а термическая инерция  есть величина, обратная темпу.

В зависимости от условий теплообмена и структуры стержня

, (5.33)

где ψ(α_dk)  коэффициент неравномерности температурного поля стержня; a_dt,  коэффициент «кондуктивной теплоотдачи» стержня; Ф  тепловой фактор. Поскольку

(5.34)

то

(5.35)

Величина, обратная темпу М называется коэффициентом термической инерции

ε = 1/М, (5.36)

а зависимость ε(a_dk)  характеристической кривой термической инерции.

Таким образом, погрешность, обусловленная совместным проявлением термической инерции и теплоотвода, зависит от коэффициентов конвективной и кондуктивной теплоотдачи, теплового фактора Ф и коэффициента неравномерности температурного поля стержня ψ(α_dk).

Общая погрешность при измерениях с ростом теплоотвода к корпусу растет, ибо при наличии теплоотвода установившееся значение температуры тем быстрее реализуется, чем больше оно искажено статической погрешностью теплоотвода.

Определение величин статических погрешностей и характеристических кривых термической инерции сводится к нахождению трех параметров, характеризующих датчик: α_dt, ψ(α_dk), Φ. Величина ψ(α_dk) может быть представлена в виде

(5.37)

где

(5.38)

 эквивалент термического сопротивления стержня датчика [72]. Для формы стержня в виде пластины n = 3, в виде цилиндра  n = 4, в виде шара  n = 5 (строго справедливо для условий регулярного теплового режима второго рода).

Если стержень имеет неоднородную структуру  однородную оболочку (защитный кожух) с ядром с низкой теплопроводностью и заметным термическим сопротивлением, то предельное значение коэффициента термической инерции определяется ядром стержня (ε_∞ = ХФ), а статическая погрешность  теплопроводностью оболочки. При этом величина α_dt легко рассчитывается при знании геометрических размеров оболочки и коэффициента теплопроводности материала кожуха.

Сводные данные по величинам статико-динамических параметров некоторых представительных конструктивных типов датчиков приведены в табл. 5.5.

Таблица 5.5

Статико-динамические параметры датчиков температуры

Тип датчика	αdt,Вт/(м2К)	Ф, Вт·с/(м2К)	X·104, м2К/Вт
ИС-45	2,85	0,26	7,5
ИС-164	2,85	0,20	4,5
ИС-264А	4,56	0,26	31
ИС-279Е	2,85	0,23	2,4
ИС-572	8,00	0,26	2,0
ИС-578А	35	0,13	2,0
ИС-566	35	0,14	1,75
ИС-616	166	0,36	8.4

Динамическая погрешность при знании коэффициента термической инерции ε оценивается по формуле:

(5.39)

где b– скорость изменения температуры.

Погрешность, обусловленная радиационным теплообменом датчика со стенками магистрали, имеющими температуру ниже измеряемой температуры среды, может быть оценена из следующего рассмотрения.

Если газ, температура которого измеряется, прозрачен, то удельный тепловой поток от датчика к стенкам составляет:

(5.40)

где

(5.41)

– коэффициент лучистого теплообмена между датчиком и стенкой (ε_s – коэффициент испускания абсолютно черного тела); s_d /s_ст– отношение площадей поверхности датчика и стенки, находящихся в радиационном теплообмене.

Если рассмотреть стационарную задачу равенства теплового потока, подводимого к датчику за счет конвекции, и теплопотерь к стенкам за счет радиации, то совместное решение q_конв и q_рад относительно T_d позволяет получить установившееся значение T_d и

(5.42)

Эффективным способом снижения погрешностей, обусловленных радиационными потерями, (почти на порядок) является введение между датчиком и стенками антирадиационного экрана. Необходимо также иметь в виду, что при температурах среды выше плюс 500°С появляется собственное излучение газа, которое само оказывает экранирующее действие. Примерно такого же эффекта можно добиться, введя покрытия чувствительного элемента датчика, имеющие малые коэффициенты черноты (серебро, золото, платина).

При торможении потока на датчике, датчик измеряет температуру, превышающую равновесную термодинамическую температуру газового потока, но и не достигающую значения температуры торможения, так как торможение потока на датчике является неполным. Если Tср  равновесная термодинамическая температура газового потока, а Т*  температура торможения

(5.43)

где К = с_з/c_v — отношение удельных теплоемкостей газа при постоянном давлении и постоянном объеме; М =V_ср/V_зв  число Маха, т.е. отношение скорости потока к местной скорости звука, то

(5.44)

где r  коэффициент восстановления, характеризующий неполноту преобразования кинетической энергии потока на датчике в тепловую энергию.

Наиболее благоприятным с точки зрения определимости и стабильности коэффициента восстановления является продольное обтекание тел, при котором в широком диапазоне чисел Маха и Рейнольдса наблюдается независимость коэффициента r.

Так для пластинчатого термометра значение r составляет 0,85. Проточные чувствительные элементы датчиков на тонкостенной трубке малого диаметра имеют r = 0,86...0,9, у продольно обтекаемых проволочных термопар r = 0,85... 0,87.

При поперечном обтекании открытых проволочных термопар r ≈ 0,68 ± 0,08.

Эффективным способом повышения коэффициента восстановления является использование в датчиках камер торможения (открытый вход с уменьшенным по площади выходным отверстием в 25...50 раз). При продольном обтекании термопары в камере торможения r ≈ 0,98, при поперечном r ≈ 0,92... 0,96.

Если рабочий спай термопары выполнен в виде шарика, превосходящего по диаметру диаметр термоэлектродов, то и при продольном, и при поперечном обтекании r ≈ 0,75.

Поправка для определения статической температуры потока по измеренной равновесной (или погрешность в случае ее не учета) имеет отрицательный знак и равна:

(5.45)

В отдельном рассмотрении нуждаются погрешности, обусловленные неравномерностью распределения температуры по сечению потока при измерении распределенными по поверхности чувствительными элементами.

Значительна роль погрешностей при высокотемпературных измерениях, обусловленных потерей изоляции армирующих материалов.

Для термометров сопротивления должна приниматься во внимание возможность нагрева чувствительного элемента термометра измерительным током и связанная c этим погрешность, величина которой зависит как от интенсивности теплообмена термометра с окружающей средой, так и от термического сопротивления и теплоемкости армирующих чувствительный элемент материалов.

При измерениях температуры в полях проникающей радиации должны учитываться погрешности, обусловленные как мгновенными, так и интегральными эффектами, зависящими от величины излучения.

Следует понимать, что получение информации, необходимой для оценки погрешностей, отнюдь не легче, чем получение основной информации. Поэтому нередко прибегают к оценке предельных значений погрешностей, для того чтобы убедиться в их допустимости.

Однако главное состоит в том, чтобы понимать природу погрешностей и закономерности их проявления, так как в этом ключ к целесообразному выбору датчика и надлежащей организации измерений.