4.4. Динамические погрешности при измерении переменных давлений

Динамические погрешности при измерении быстроменяющихся, переменных и импульсных давлений, а также при акустических измерениях, определяются временными параметрами исследуемого процесса и динамическими характеристиками датчика или системы датчик–трубопровод.

Большинство датчиков давления с достаточной для инженерных расчетов точностью можно описать дифференциальным уравнением второго порядка и представить кинематической схемой, приведенной на рис. 4.6.

Все датчики давления относятся к преобразователям с силовым возбуждением, когда внешняя силаF(t) создается за счет воздействия давления жидкости или газа на ЧЭ датчика: мембрану, мембранную или анероидную коробку, витую пружину или сильфон.

Внешняя переменная сила F(t) воздействует на массу m, связанную с неподвижным корпусом К упругим элементом (например, пружиной), обладающим жесткостью С_э. В преобразователе в общем случае предусматривается демпфер (успокоитель), обеспечивающий коэффициент успокоения К_у.

Если предположить, что: масса пружины и подвижной части демпфера пренебрежимо мала по сравнению с массой m; конструкция преобразователя допускает перемещение массы m только вдоль оси х (масса m имеет лишь одну степень свободы); успокоитель оказывает сопротивление, пропорциональное первой степени скорости (вязкое трение); в начальный момент времени перемещение х подвижной части и ее скорость dx/dt равны

(4.7)

При измерении переменных давлений значительные погрешности результатов экспериментов возникают за счет влияния промежуточных объемов, имеющихся между источником давления и ЧЭ датчика. Эти объемы возникают из-за наличия соединительных трубопроводов или каналов между источником переменного давления и датчиком, а также за счет конструктивных особенностей самих датчиков.

Проведем оценку частоты собственных колебаний системы датчик – трубопровод.

При однородном жидкостном или газовом заполнении частота системы датчик – трубопровод [52]

(4.8)

где f_от.тр – частота собственных колебаний трубопровода, заканчивающегося вместо датчика жестким дном («глухой» трубопровод); m_i – поправочный коэффициент, учитывающий влияние параметров датчика, трубопровода и заполняющей среды на частоту собственных колебаний системы.

Частота собственных колебаний «глухого» трубопровода

(4.9)

где с – скорость распространения звука в среде, заполняющей систему (для воздушного заполнения системы при температуре плюс 20°С с = 330 м/с; для системы, заполненной водой, с = 1500 м/с); t – длина трубопровода, м.

Поскольку в реальных системах коэффициент m_i всегда меньше единицы, то частота собственных колебаний, рассчитанная по (4.9), является предельной для данной системы и не может превышать этого значения. При больших длинах трубопроводов, т.е. при l >1 м, частота собственных колебаний реальных систем приближается к частоте собственных колебаний «глухого» трубопровода и поэтому ориентировочно может быть определена по (4.9). Для меньших длин трубопроводов необходимо вводить поправку на коэффициент m_i, который при газовом заполнении будет

(4.10)

где К=V₀/V_т; V₀ – объем приемной полости датчика; V_т – объем трубопровода.

Выражение (4.10) справедливо при газовом заполнении для приемных полостей любых видов ЧЭ: мембранных, сильфонных, представляющих собой полые витые пружины и др.

Поправка m_i при жидкостном заполнении системы для приемных полостей мембранных датчиков

(4.11)

где ;;L – длина предмембранной полости;

R_м, h_м, Е_м – соответственно радиус, толщина и модуль упругости мембраны; Е₀ – модуль упругости жидкости; μ – коэффициент Пуассона для материала мембраны; l, d_тр – соответственно длина и внутренний диаметр трубопровода; D_м – диаметр мембраны.

При жидкостном заполнении частоту собственных колебаний системы датчик–трубопровод можно рассчитать также по формуле

(4.12)

где - модуль упругости соединительного трубопровода, заполненного жидкостью;ρ – плотность жидкости; Е_тр – модуль упругости материала трубопровода; δ_тр – толщина стенки трубопровода; S_тр – площадь поперечного сечения трубопровода; S_м – площадь мембраны датчика; с – постоянный коэффициент; р — измеряемое давление; у – прогиб центра мембраны, соответствующий действующему на нее давлению; у/р – упругость мембраны; V_д – объем предмембранной полости датчика.

Частоту собственных колебаний систем в случае смешанного заполнения определяют по формуле

(4.13)

где ;р – среднее давление в системе; p₁ – начальное давление в системе; L_np=l+V_д/S_тр – приведенная длина трубопровода; V_д – объем приемной полости датчика; g – ускорение свободного падения; ρ – плотность жидкости.

Под смешанным заполнением понимают заполнение, образующееся в результате присоединения к жидкостному источнику давления предварительно не заполненной жидкостью системы датчик–трубопровод. Воздух, находившийся к началу измерения в объеме системы при атмосферном давлении, сжимается. Образуется смешанное заполнение, состоящее из жидкости и воздушной подушки, поджатой средним давлением жидкостного источника давления.

Значения поправочных коэффициентов m_Г для системы с газовым заполнением показаны на рис. 4.7.

Таким образом, при использовании датчиков давления без соединительных трубопроводов и предмембранных полостей их динамическими характеристиками являются частота собственных колебанийf₀ и степень успокоения r, которые, могут быть рассчитаны по формулам:

(4.14)

– для недемпфированных датчиков;

(4.15)

– для демпфированных датчиков, где .

При измерении переходных процессов также возникает динамическая погрешность, на оценке которой мы коротко остановимся. Реальный переходной процесс (на рис. 4.8 процесс, показанный сплошной линией 1) можно аппроксимировать двумя прямыми – пунктирные линии 2. При такой аппроксимации выходной сигнал датчика с малой степенью успокоения r в системах с жидкостным заполнением имеет вид, приведенный на рис. 4.9, причем сигнал с датчика может меняться в зависимости от частоты собственных колебаний ω₀ измерительного устройства и времени нарастания процесса Т.

Амплитуда колебаний выходного сигнала по отношению к действительному процессу для всех значенийω₀ и Т на участке нарастания давления будет меньше наибольшего выброса в конце процесса нарастания давления. Поэтому в качестве динамической погрешности измерения переходного процесса слабодемпфированными системами с жидкостным заполнением принимают наибольшее значение выброса Δр. Для определения зависимости Δр от ω₀ и Т следует в правую часть дифференциального уравнения (4.7) подставить F(t), описывающее идеализированный переходной процесс. Решение такого уравнения для недемпфированиых датчиков (т.е. для преобразователей с r=0) дает возможность оценить динамическую погрешность

(4.16)

где Т – время нарастания переходного процесса; ω₀ – круговая частота собственных колебаний датчика.

Таким образом, при малом демпфировании амплитуда колебаний на участке установившегося давления будет целиком определяться только соотношением между временем нарастания переходного процесса и частотой собственных колебаний датчика. На рис. 4.10 приведена зависимость Δр от δ=Т/Т₀=Тω₀/2π (она изображена сплошной линией). Пунктирная огибающая линия характеризует наибольшее значение динамической погрешности измерения переходного процесса системой, заполненной жидкостью.

В недемпфированных системах датчик–трубопровод, заполненных газом, при измерении переходных процессов выходной сигнал имеет вид графика, приведенного на рис. 4.9 (кривая 3) [55]. Динамическая погрешность в этом случае складывается из двух составляющих: Δр₁ – погрешности измерения переходного процесса, появляющейся в результате свободных колебаний системы на установившем участке, и Δр₂ – погрешности, характеризующей запаздывание датчика в сравнении с действительным процессом. На рис. 4.11 приведены кривые, полученные экспериментальным путем Н.И. Ивановой, показывающие зависимости Δр₁ и Δр₂ от временных характеристик процесса и параметров датчика. Как видно из рис. 4.11, основной динамической погрешностью при измерении переходного процесса системой с газовым заполнением является погрешность запаздывания Δр₂ [52]. Для таких систем она больше Δр₁ и сохраняет свои значения при больших значениях δ=Т/То.

Динамические погрешности при измерении переходных процессов систем со смешанным заполнением мало исследованы. Однако из опубликованных материалов следует, что при установившемся давлении р_уст>6 МПа динамические погрешности при измерении переходных процессов в системах со смешанным заполнением приближаются к значениям погрешностей, возникающих в системах с жидкостным заполнением, а прир_уст<1,5 МПа – к погрешностям в системах с газовым заполнением.