умк_Вабищевич_квант. физики
.pdf1.3. Методические указания к практическим занятиям
|
№ |
Тема |
|
|
|
|
|
|
Соответствующие |
|
Тип задач |
|
|
Рекомендации по решению |
задачи из сборни- |
||||
|
п/п |
занятия |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
ков |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Квантовые |
Определение |
массы, им- |
При определении массы фотона и его импульса необходимо помнить соотношения, рас- |
[5] – № 19.1 – 19.8 |
|||
|
1 |
свойства |
|||||||
|
пульса и энергии фотона |
смотренные ранее в специальной теории относительности: E = mc2 и E = pc |
[6] – №23.21 – 23.25 |
||||||
|
|
света |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
– |
использовать формулы-определения основных характеристик теплового излучения |
[5] – №18.2, 18.4 – 18.7, |
|
|
Законы |
|
|
|
|
(энергетическая светимость, поглощательная способность и т.д.), помня, что они приме- |
18.12 – 18.16, |
|
|
2 |
Определение |
характери- |
нимы как для реальных тел, так и для абсолютно черного тела; |
18.20 – 18.22 |
||||
|
теплового |
||||||||
|
|
излучения |
стик теплового излучения |
– |
использовать законы теплового излучения (закон Кирхгофа, закон Стефана – Больцма- |
[6] – №23.4 – 23.8, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
на и закон Вина); |
23.10, 23.16, |
|
|
|
|
|
|
|
|
– использоватьформулуПланка длярасчетаэнергетическойсветимостиабсолютно черного тела |
23.18 – 23.20 |
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При решении задач на фотоэффект необходимо: |
|
||
|
|
|
|
|
|
– |
оценить энергию фотонов, вызывающих фотоэффект с целью определения возможного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Определение красной гра- |
характера движения электронов (классический либо релятивистский); |
|
||||
|
|
|
ницы фотоэффекта, макси- |
– |
для расчета характеристик внешнего фотоэффекта использовать понятие красной гра- |
|
|||
|
|
|
мальной |
скорости |
фото- |
ницы фотоэффекта, задерживающего напряжения, а также уравнение Эйнштейна. |
|
||
|
|
|
электронов и задерживаю- |
|
|
[5] – №19.14 – 19.18, |
|||
|
|
Фотоэф- |
щегонапряжения. |
|
При определении давления света: |
19.21, 19.26 – 19.33 |
|||
|
|
фект. Дав- |
Вычислениедавлениясвета, |
– |
помнить, что энергетическая освещенность (облученность) представляет собой энер- |
[6] – № 23.37, 23.33, |
|||
|
3 |
ление света. |
а также числа квантов па- |
гию всех квантов, падающих на единицу площади в за единицу времени; |
23.39, 23.26 – 23.30, |
||||
|
|
Эффект |
дающихнаповерхность. |
– при описании взаимодействия кванта света с поверхностью материала использовать законы сохра- |
23.41 – 23.43, |
||||
|
|
Комптона |
Расчет |
изменения |
длины |
ненияимпульсаиэнергии(вэтом случаерешениезадачидолжно сопровождатьсярисунком). |
23.46, 23.47, 23,49, |
||
|
|
|
волны, частоты, энергии |
|
|
23.50 |
|||
|
|
|
рентгеновского |
излучения |
При решении задач на эффект Комптона: |
|
|||
|
|
|
при рассеянии фотонов на |
– |
следует воспользоваться полученным соотношением для изменения длины волны фо- |
|
|||
|
|
|
свободныхчастицах |
|
тона при рассеянии, а также связью между длиной волны, частотой и энергией кванта; |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
– |
использовать законы сохранения импульса и энергии (в этом случае решение задачи долж- |
|
|
|
|
|
|
|
|
но сопровождаться рисунком). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21
1.4. Примеры решения задач
Задача 1. Исследование спектра излучения Солнца показывает, что максимум спектральной плотности энергетической светимости соответ- ствует длине волны 500 нм. Принимая Солнце за абсолютно черное тело, определить для Солнца: а) энергетическую светимость; б) излучаемый поток энергии; в) массу всех излучаемых электромагнитных волн за 1 с.
Решение:
а) Энергетическая светимость определяется законом Стефана – Больцмана
R = σT 4 . |
(1) |
T |
|
Температура излучающей поверхности может быть определена из закона смещения Вина
l = b .
T
Выразив температуру, T = lb и подставив в (1), получаем
4
RT = s lb .
Произведя вычисления, находим RT = 64 МВт/м2.
б) Поток энергии равен произведению энергетической светимости на пло- щадь поверхности Солнца
Ф = RT S = RT 4pr2 ,
где r – радиус Солнца. Вычисляя, находим Ф = 3,9×1026 Вт.
в) Определим массу электромагнитных волн, излучаемых за 1 с, применив за- кон, связывающий массу и энергию E = mc2. С другой стороны энергия равна произведению потока на время: E = Фt. Следовательно, mc2 = Фt, откуда
m = |
Фt |
. |
(2) |
|
|||
|
c2 |
|
|
Производя вычисления по формуле (2) найдем массу: m = 4,3×1010 кг.
Ответ: а) RT = 64 МВт/м2; б) Ф = 3,9×1026 Вт; в) m = 4,3×1010 кг.
Задача 2. Определить с помощью формулы Планка энергетическую светимость абсолютно черного тела, приходящийся на узкий интервал длин волн Δλ = 1 нм, соответствующий максимуму энергетической све- тимости при температуре тела Т = 3000 К.
22
Решение: Длянахожденияэнергетическойсветимостивоспользуемсяформулой
RλT = |
|
4π2 c2 |
|
. |
(1) |
||
|
|
ω |
|
|
|||
|
λ5 exp − |
|
−1 |
|
|||
|
|
||||||
|
|
|
kT |
|
|
||
Поскольку речь идет об узком интервале длин волн, то |
|
||||||
|
R = RλT |
λ . |
|
|
(2) |
||
Для определения длины волны, на который приходится максимум, воспользуемся законом смещения Вина
|
|
λ = |
b |
. |
|
(3) |
||||
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
|||
Подставляя (3) в (1), и используя (2), получаем |
||||||||||
R = |
|
4π2 c2T 5Δλ |
|
. |
||||||
|
|
|
|
|
2π c |
|
|
|||
|
b5 |
exp |
|
− |
|
−1 |
||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
kb |
|
||
Вычисляем энергетическую светимость |
R = 3,2·103 Вт/м2. |
|||||||||
Ответ: R = 3,2·103 Вт/м2.
Пример 3. Натрий освещается монохроматическим светом с длиной волны 40 нм. Определить задерживающее напряжение, при котором фото- ток прекращается. Длина волны соответствующая красной границе фото- эффекта равна 584 нм.
Решение. Из закона сохранения энергии можно определить задержи- вающее напряжение как
= mυ2
UЗ max . (1) 2е
Кинетическую энергию выразим из уравнения Эйнштейна для фотоэффекта
|
|
mυ2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
max |
= hν − A . |
|
||||||||
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Работа выхода |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
A = hν |
|
= |
hс |
. |
|
|||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
к |
|
|
λк |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поставляем (3) в (2) и получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
mυ2 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
||||
|
|
max |
= hc |
|
|
− |
|
. |
||||
|
|
|
λ |
|
||||||||
2 |
|
|
|
|
|
|
λк |
|||||
(2)
(3)
(4)
23
Задерживающее напряжение найдем, поставив (4) в (1)
UЗ = |
hc |
1 |
− |
1 |
|
|
|
|
|
|
. |
||
e |
λ |
|
||||
|
|
|
λк |
|||
Вычисляя, получаем UЗ = 28,9 В.
Ответ: UЗ = 28,9 В.
Пример 4. Определить энергию электрона отдачи при эффекте Комптона, если фотон (λ0 = 100 пм) был рассеян на угол 180о.
Решение. Энергия электрона отдачи равна разности энергий падающего
и рассеянного фотонов |
|
|
|
|
|
hc (l - l0 ) |
|
|
|
|
|
E = hn0 |
- hn = |
hc |
- |
hc |
= |
= |
hcDl |
. |
(1) |
||
l0 |
l |
l0l |
l0l |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Изменение длины волны фотона в результате рассеяния на свободном электроне
|
Dl = |
2h |
sin2 (q 2) . |
(2) |
||||
m0c |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
Подставив (2) в (1) и учитывая, что λ = λ0 + Δλ, найдем энергию |
||||||||
электрона отдачи. |
2h2 sin2 (q 2) |
|
|
|||||
E = |
|
|
. |
|||||
|
|
2hsin2 (q 2) |
||||||
|
m l l + |
|
|
|
||||
|
|
|||||||
0 |
|
m0c |
|
|||||
|
|
|
|
|||||
Вычисляем E = 9×10–17 Дж.
Ответ: E = 9×10–17 Дж.
Пример 5. Давление света с длиной волны 500 нм на поверхность с коэффициентом отражения 0,3, расположенную перпендикулярно падаю- щему свету, равно 0,2 мкПа. Определить число фотонов, падающих еже- секундно на единицу площади поверхности.
Решение. Давление света на поверхность равно
p = W (1 + r) , c
где W – энергетическая облученность, равная энергии всех фотонов, падающих
24
в единицу времени на единичную поверхность, W = Nhν. Так как ν = |
c |
, то |
|||||
λ |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||
p = |
Nh |
(1 + ρ) , |
|
||||
|
|
|
|||||
|
λ |
|
|||||
откуда число фотонов |
|
||||||
N = |
|
pλ |
|
||||
|
. |
|
|||||
h(1 + r) |
|
||||||
Вычисляя, получаем N = 1,2×1020 1/(м2с). |
|
||||||
Ответ: N = 1,2×1020 1/(м2с). |
|
||||||
1.5.Задачи для самостоятельного решения
1.Найти массу фотона: 1) красного света (λ = 700 нм); 2) рентгеновских лучей (λ = 25 нм); 3) γ-лучей (λ = 1,25 пм).
2.Определить в эВ пределы, в которых находится энергия фотонов, со- ответствующих видимой части спектра (от 400 до 800 нм).
3.Какую длину волны имеет квант света, энергия которого равна энер- гии электрона, ускоренного разностью потенциалов 5 В?
4.Сколько квантов содержится в излучении, энергия которого 2 мкДж? Длина волны этого излучения 600 нм.
5.Найти массу фотона, импульс которого равен импульсу молекулы во- дорода при температуре 20оС. Скорость молекулы считать равной средней квадратичной скорости.
6.Какую длину волны имеет квант света, энергия которого равна энер- гии электрона, скорость которого составляет 80 % от скорости света.
7.Определить, с какой скоростью должен двигаться протон, чтобы его импульс был равен импульсу фотона с длиной волны 0,55 мкм.
8.Определить температуру, при которой средняя кинетическая энергия молекулы двухатомного газа равна энергии фотонов, соответствующих из- лучению 0,6 мкм.
9.Определить, сколькими степенями свободы обладает молекула газа, средняя кинетическая энергия которой при температуре 8000 К равна энер- гии кванта света длиной волны 600 нм.
10.Алюминиевый шарик массой 10 г при освещении его светом с длиной волны 400 нм за 10 мин нагрелся на 1 градус. Какое количество фотонов поглощал шарик ежесекундно?
25
11.Поток излучения абсолютно черного тела 10 кВт. Максимум энергии излучения приходится на длину волны 0,8 мкм. Определить площадь излу- чающей поверхности.
12.Определить, как и во сколько раз изменится мощность излучения черного тела, если длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, сместилась с 720 нм до 400 нм.
13.Черное тело находится при температуре 3000 К. При остывании тела длина волны, соответствующая максимуму его спектральной плотности энергетической светимости, изменилась на 8 мкм. Определить температуру, до которой тело охладилось.
14.Из смотрового окошечка печи излучается поток 4 кДж/мин. Опреде- лить температуру печи, если площадь окошечка 8 см2.
15.При охлаждении абсолютно черного тела длина волны, соответствующая максимуму его излучения, увеличилась от 0,4 до 0,7 мкм. Во сколько раз уменьшилась при этом полная энергетическая светимость тела?
16.Определить температуру и энергетическую светимость абсолютно черного тела, если максимум энергии излучения приходится на длину волны 600 нм.
17.При увеличении температуры абсолютно черного тела в два раза длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энерге- тический светимости, уменьшилась на 400 нм. Определить начальную и конечную температуры тела.
18.Абсолютно черное тело изготовлено в виде полости с малым отвер- стием радиуса 5 мм. Полость нагревают изнутри током, проходящим по вольфрамовой спирали. Нагреватель потребляет мощность 100 Вт, 10 % которой рассеивается в окружающую среду через стенки полости. Найти температуру, установившуюся внутри полости.
19.Количество лучистой энергии ежесекундно посылаемой Солнцем через площадку 1 м2, расположенную перпендикулярно солнечным лучам на верхней границе земной атмосферы, называется солнечной постоянной. Определить величину солнечной постоянной, считая Солнце абсолютно
черным телом с температурой поверхности 5800 К. Радиус Солнца 6,95×108 м, расстояние от Солнца до Земли 1,5×1011 м.
20.Температура внутренней поверхности муфельной печи при открытом отверстии площадью 30 см2 равна 1300 К. Принимая, что отверстие печи излучает как черное тело, определить, какая часть мощности рассеивается стенками, если потребляемая печью мощность составляет 1,5 кВт.
21.Красная граница фотоэффекта для некоторого металла 0,275 мкм. Найти: а) работу выхода электрона из этого металла; б) максимальную скорость электронов, вырываемых из металла светом длиной волны 180 нм;
26
в) максимальную кинетическую энергию вырываемых электронов.
22.Красная граница фотоэффекта для цинка 310 нм. Определить макси- мальную кинетическую энергию фотоэлектронов в электрон-вольтах, если на цинк падает свет с длиной волны 200 нм.
23.Цинковую пластинку освещают ультрафиолетовым светом длиной волны 30 нм. Определить, на какое максимальное расстояние от пластинки может удалиться фотоэлектрон, если вне пластинки имеется задерживаю- щее однородное электрическое поле напряженностью 10 В/см.
24.Фотон с энергией 10 эВ падает на серебряную пластину и вызывает фотоэффект. Определить импульс, полученный пластиной, если принять, что направления движения фотона и фотоэлектрона лежат на одной пря- мой перпендикулярной поверхности пластин.
25.На фотоэлемент с катодом из лития падает свет с длиной волны 200 нм. Найти наименьшее значение задерживающей разности потенциалов, кото- рую нужно приложить к фотоэлементу, чтобы прекратить фототок.
26.На металлическую пластину направлен пучок ультрафиолетового излуче- ния (0,25 мкм). Фототок прекращается при минимальной задерживающей раз- ности потенциалов 0,96 В. Определить работу выхода электронов из металла.
27.На металлическую пластину направлен монохроматический пучок
света с частотой 7,3×1014Гц. Красная граница фотоэффекта для данного материала 560 нм. Определить максимальную скорость фотоэлектронов.
28.Квант света длиной волны 232 нм вырывает с поверхности пластины электрон. Определить суммарный импульс, сообщаемый при этом пласти- не, если электрон вылетает навстречу падающему фотону. Электрон обла- дает энергией 2 эВ.
29.На цинковую пластину направлен монохроматический пучок света. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 1,5 В. Определить длину волны света, падающего на пластину.
30.Фотоны с энергией 5 эВ вырывают фотоэлектроны из металла с рабо- той выхода 4,7 эВ. Определить максимальный импульс, передаваемый по- верхности этого металла при вылете электрона.
31.Давление света с длиной волны 40 нм, падающего нормально на чер- ную поверхность, равно 2 нПа. Определить число фотонов, падающих за время 10 с на площадь 1 мм2 этой поверхности.
32.Определить коэффициент отражения поверхности, если при энергетиче- ской освещенности 120 Вт/м2 давление света на нее оказалось равным 0,5 мкПа.
33.Давление света, производимое на зеркальную поверхность, 5 мПа. Определить концентрацию фотонов вблизи поверхности, если длина волны света, падающего на поверхность, равна 0,5 мкм.
27
34.На зеркальную поверхность под углом 600 к нормали падает пучок мо- нохроматического света. Плотность потока энергии светового пучка 1 кВт/м2. Определить давление, производимое светом на зеркальную поверхность.
35.Человеческий глаз наиболее чувствителен к зеленому свету (0,55 мкм), для которого порог чувствительности глаза соответствует 80 фотонам, падаю- щим на сетчатку за 1 сек. Какой мощности света соответствует этот порог?
36.На расстоянии 5 м от точечного монохроматического λ = 5 мкм изо- тропного источника расположена площадка S = 8 мм2 перпендикулярно падающим пучкам. Определить число фотонов, ежесекундно падающих на площадку. Мощность излучения 100 Вт.
37.Свет с длиной волны 600 нм нормально падает на зеркальную поверх- ность и производит на нее давление 4 мкПа. Определить число фотонов, падающих за 10 с на площадь 1 мм2 этой поверхности.
38.Определить энергетическую освещенность (облученность) зеркальной поверхности, если давление, производимое излучением, равно 40 мкПа. Излучение падает нормально к поверхности.
39.На зеркальную поверхность площадью 6 см2 падает нормально поток излу- чения 0,8 Вт. Определить давление и силу давления света на эту поверхность.
40.Точечный источник монохроматического (1 нм) излучения находится в центре сферической зачерненной колбы радиусом 10 см. Определить световое давление, производимое на внутреннюю поверхность колбы, если мощность источника 1 кВт.
41.Определить длину волны рентгеновского излучения, если при компто- новском рассеянии этого излучения под углом 600 длина волны рассеянного света оказалась равной 57 пм.
42.Фотон с энергией 1,025 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить угол рассеяния фотона, если длина волны рассеянного фотона оказалась равной комптоновской длине волны λk = 2,43 пм.
43.Фотон с длиной волны 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом 900 на первоначально покоившемся электроне. Определить изменение длины волны фотона при рассеянии и энергию электрона отдачи.
44.Фотон с длиной волны 5 пм испытал комптоновское рассеяние под углом
900на первоначально покоившемся электроне. Определить изменение длины волны фотона при рассеянии и импульс электрона отдачи.
45.Фотон с длиной волны 700 нм испытал комптоновское рассеяние под углом 900 на первоначально покоившемся электроне. Определить какую долю пероначальной энергии теряет при этом фотон и какую скорость приобретает электрон.
28
46.Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи, если длина волны рассеянного фотона изменилась на 20 %.
47.Фотон с энергией 0,3 МэВ рассеялся под углом 1800 на свободном электроне. Определить долю энергии фотона, приходящуюся на рассеянный фотон.
48.Фотон с энергией 100 кэВ рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне на угол 900. Определить энергию фотона после рассеяния.
49.Фотон с энергией 0,25 МэВ рассеялся под углом 1200 на первоначально покоившемся свободном электроне. Определить кинетическую энергию электрона отдачи.
50.Найти длину волны рентгеновского излучения, если максимальная кинетическая энергия комптоновских электронов 0,19 МэВ.
УБ-2. Элементы квантовой физики
Введение
В классической механике движение материальной точки в случае одномерного движения описывается вторым законом Ньютона:
2
m d x = Fx . Но микрочастицы обладают волновыми свойствами, поэтому dt 2
для описания движения частицы должно быть использовано другое урав- нение. Это уравнение должно учитывать волновые свойства частиц, т.е. должно быть волновым уравнением. Для нерелятивистской частицы таким соотношением является уравнение Шредингера. Данный блок «Элементы квантовой физики» посвящен рассмотрению волновых свойств частиц и основным соотношениям квантовой механики – соотношению неопреде-
ленностей Гейзенберга и уравнению Шредингера.
При изучении данного раздела студенты должны
иметь представление:
–о квантовании энергии, импульса и др.;
–об излучении и поглощении электромагнитных волн с энергетической точки зрения;
–о гармонических колебаниях.
обладать навыками:
–применения элементов дифференциального и интегрального исчисления.
–решения дифференциальных уравнений второго порядка.
29
Учебная программа блока
№ |
|
Содержание блока |
|
|
|
Форма |
|
Литература |
|
п/п |
|
|
|
подготовки |
|||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Волновые свойства частиц. Статистический |
|
|
|
[1] – §37.1 – 37.4 |
|||
1 |
смысл волн де Бройля. Соотношение неоп- |
|
л |
|
|||||
|
|
[2] – §26.1 – 26.3 |
|||||||
|
|
ределенностей Гейзенберга |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
Волновая функция и ее статистический смысл |
|
|
л |
|
[1] – §37.3 |
|||
|
|
|
[2] – §27.1 – 27.2 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
3 |
|
Уравнение Шредингера в общем виде и |
|
л |
|
[1] – §37.5 |
|||
|
для стационарных состояний |
|
|
|
|
[2] – §27.3 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
4 |
|
Частица в бесконечно глубокой одномерной |
|
л |
|
[1] – §37.6 – 37.8 |
|||
|
потенциальной яме |
|
|
|
|
[2] – §27.4 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
Квантовый гармонический осциллятор |
|
|
|
л |
|
[1] – §37.9 |
|
6 |
|
Туннельный эффект |
|
|
|
л |
|
[2] – §27.6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Цели обучения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Что должен знать |
|
|
|
|
Что должен уметь |
||
|
|
|
|||||||
∙ Сущностькорпускулярно-волновогодуализма |
|
∙ Определять длину волны де Бройля |
|||||||
∙ |
Соотношение неопределенностей: для ко- |
|
различных частиц |
|
|||||
ординатыиимпульса, для энергииивремени |
|
∙ |
Пользоваться соотношением неопреде- |
||||||
∙ Физический смысл соотношений неоп- |
|
ленностей Гейзенберга для оценки неопре- |
|||||||
ределенности |
|
деленности длины по известной неопреде- |
|||||||
∙ Физический смысл волновой функции |
|
ленности импульса либо энергии |
|||||||
∙ Основное уравнение квантовой механики |
|
∙ |
Определять |
вероятность нахождения |
|||||
в общем виде и для стационарных состояний |
|
частицы в данной точке пространства и в |
|||||||
∙ Решения уравнения Шредингера для час- |
|
элементе объема |
|
|
|||||
тицы впрямоугольной потенциальной яме |
|
∙ Использовать ψ-функцию состояния и |
|||||||
∙ Вид волновой функции для частицы в |
|
уравнение |
Шредингера для определения |
||||||
бесконечно глубокой одномерной потен- |
|
энергии состояния |
|
||||||
циальной яме |
|
∙ Использовать волновую функцию для |
|||||||
∙ Вид волновой функции для линейного |
|
нахождения вероятностей и средних зна- |
|||||||
гармонического осциллятора |
|
чений величин |
|
|
|||||
∙ |
Энергию линейного гармонического |
|
∙ |
Определять |
вероятность нахождения |
||||
осциллятора |
|
частицы в потенциальной яме |
|||||||
|
|
|
|
∙ |
Находить вероятность прохождения |
||||
|
|
|
|
частицы через потенциальный барьер про- |
|||||
|
|
|
|
извольной формы |
|
||||
|
|
2.1. Краткое содержание теоретического материала |
|||||||
|
|
Волновые свойства частиц. Статистический смысл волн де Бройля |
|||||||
|
30 |
|
|
|
|
|
|||