UMK_Avdeyko

6.4.Измерение электрических величин

Вэлектрических цепях постоянного и переменного тока часто возникает необходимость измерять напряжение сети, ток в проводах или нагрузке, мощность нагрузки, электрическую энергию за какой-либо промежуток времени и т.д.

При выборе того или иного прибора необходимо учитывать следующее. Для того чтобы прибор не искажал истинное значение измеряемой величины, необходимо, чтобы потребляемая им мощность при измерении была минимальной. Например, если измерять маломощную ЭДС термопары обычным милливольтметром магнитоэлектрической системы, то его показание не будет соответствовать действительному значению термо-ЭДС, так как сопротивление вольтметра может быть значительно меньше внутреннего сопротивления источника термо-ЭДС. Такое непосредственное включение прибора для маломощного источника равносильно короткому замыканию. При этом напряжение на зажимах вольтметра будет значительно меньше ЭДС термопары. В этом случае говорят, что прибор «подсаживает» источник. Для измерения ЭДС слаботочных источников можно воспользоваться, например, электронным вольтметром, имеющим высокое внутреннее сопротивление, или компенсационным методом измерения (см. ниже), при котором практически не потребляется энергия.

6.4.1.Измерение тока и напряжения

Вцепях постоянного тока в качестве амперметров и вольтметров могут применяться приборы различных систем (электромагнитной, электродинамической), но чаще всего магнитоэлектрической.

Амперметр включается последовательно с нагрузкой. Чтобы амперметр сам не искажал величину измеряемого им тока, его сопротивление rA

должно быть намного меньше сопротивления нагрузки. Действительно, при включении нагрузки сопротивлением rH на напряжение U ток в цепи

I = U . Если последовательно с нагрузкой включить амперметр, то ток rH

уменьшится I′ = U (rH + rA) . Измеренный ток I′ будет равен действительному току I , если rA = 0. В этом случае падение напряжения на приборе U = rAI′ = 0 и мощность, потребляемая амперметром, PA = I U = 0, то

есть прибор не потребляет энергию.

93

Вольтметр же подключается параллельно нагрузке или сети и для того чтобы он сам не изменял величину измеряемого напряжения, необходимо, чтобы его сопротивление rV → ∞ . Действительно, до подключения

вольтметра напряжение на нагрузке было U = rH I . После параллельного

ся. Теоретически оно не изменится, если rV = ¥.

Для расширения предела измерения амперметра применяются шунты (рис. 6.6). Сопротивление шунта rШ , как правило, значительно меньше со-

противления прибора rA . Шунты включаются параллельно амперметру.

Рис. 6.6. Схема подключения шунта (а и б) и добавочного сопротивления (в)

Пусть, например, прибором, рассчитанным на 5 мA и имеющим сопротивление 200 Ом, необходимо измерять ток до 2 А. Следовательно, при номинальном токе I = 2 A через прибор должен проходить ток IA = 5 мA ,

а остальной ток должен проходить через шунт IШ = I −IA =2−0,005=1,995 A.

Падение напряжения на миллиамперметре при номинальном токе U12 = IArA = 0,005× 200 =1 B . Такое же напряжение будет и на шунте, со-

В общем случае при расширении предела измерения амперметра в n

раз сопротивление шунта rШ = rA . Чтобы переходное сопротивление

(n -1)

контакта не влияло на показание прибора, шунт имеет две пары зажимов: силовые токовые зажимы и слаботочные потенциальные зажимы, к которым подключается прибор.

94

Для расширения пределов измерения вольтметра применяются добавочные сопротивления, которые включаются последовательно с прибором

(см. рис. 6.6, в).

Пусть, например, этим же прибором, предельное отклонение стрелки которого соответствует напряжению U12 = rAIA = 200 × 0,005 =1 B , требуется измерять напряжение до U = 300 B . Понятно, что прямое включение

этого прибора вызовет ток I¢ = U = 300 =1,5 A , что значительно превыша- rA 200

ет номинальный ток прибора I = 5 мА . Чтобы при этом напряжении ток не превышал допустимое значение прибора, необходимо подключить добавочное сопротивление, величина которого определяется уравнением

rд = 59,8 кОм мощностью не менее 1,5 Bт.

Легко подсчитать, что для расширения предела измерения вольтметра в n раз необходимо добавочное сопротивление rд = (n −1)rv .

В цепях переменного тока в качестве амперметра и вольтметра применяются чаще всего приборы электромагнитной системы. Для расширения пределов измерения приборов в цепях переменного тока применяются измерительные трансформаторы тока и напряжения. Шунты и добавочные сопротивления вносят большую погрешность в этом случае, и из-за низкого класса точности они не применяются. На рис. 6.7, а показана схема включения амперметра и вольтметра через измерительные трансформаторы тока ТА и напряжения TV.

При выборе трансформатора тока необходимо, чтобы ток ни в первичной обмотке (клеммы Л1, Л2), ни во вторичной обмотке (клеммы И1, И2), ни в амперметре не превышал номинальные значения. Если, например, требуется подобрать трансформатор тока для измерения в двигателе

95

тока, не превышающего 35 А, с помощью амперметра, рассчитанного на 2 А, то трансформатор тока ТА 40/5 не годится, хотя первичная и вторичная обмотки не будут перегружены. Действительно, по первичной обмотке трансформатора будет проходить ток 35 < 40 А, по вторичной обмотке 35/8 = 4,375 < 5 A, а амперметр будет перегружен, т.к. 4,375 > 2 А. Поэтому коэффициент трансформации трансформатора тока должен быть не

405 = 8 , а не менее 352 =17,5. Если принять его равным 20, то следует вы-

брать трансформатор тока ТА 100/5.

Рис. 6.7. Измерение тока, напряжения (а)

и мощности (б) с помощью измерительных трансформаторов

Аналогично при выборе трансформатора напряжения TV необходимо учитывать номинальные значения не только трансформатора, но и вольтметра, с помощью которого измеряется напряжение. Таким образом, истинное значение измеряемого тока или напряжения равно показанию прибора, умноженному на коэффициент трансформации соответствующего трансформатора.

6.4.2. Измерение мощности и энергии

Мощность в цепях постоянного и переменного тока измеряется электродинамическим ваттметром. Для этого токовую катушку включают последовательно с нагрузкой, как и амперметр, а катушку напряжения – параллельно нагрузке. На рис. 6.7, б показано включение ваттметра с помощью измерительных трансформаторов для измерения мощности, потребляемой двигателем. Измерительные трансформаторы расширяют пределы измерения ваттметра.

96

Задача. Для измерения мощности электродвигателя М (при работе его в различных режимах), кпд которого в номинальном режиме равен 0,8 (рассчитан двигатель на 10 кВт и напряжением U = 220 B), используется ваттметр с номинальным током In = 2 A , номинальным напряжением

Un = 50 B и шкалой на 200 делений. Подобрать измерительный трансфор-

матор тока, первичный ток которого выбрать из ряда 10, 50, 100, 150, 200 А, и трансформатор напряжения (или TV 220/100, или TV 380/100, или TV 500/100. Определить показание прибора в делениях при номинальной мощности электродвигателя.

Решение

Ток, потребляемый двигателем в номинальном режиме,

ток ТА равен 5 А, поэтому его первичная обмотка должна быть рассчитана на ток не менее 28,4 ×5 =142 A . Выбираем трансформатор тока ТА 150/5, коэффициент трансформации которого KI = 30.

Коэффициент трансформации трансформатора напряжения должен

ние TV равно 100 В, то первичное напряжение должно быть не менее 100 × 4,4 = 440 B . Следовательно, из трех трансформаторов подходит только TV 500/100 с коэффициентом трансформации KU = 5.

97

Итак, если измерение производится с помощью измерительных трансформаторов, то фактическая мощность равна показанию прибора PW ,

умноженному на произведение коэффициентов трансформации трансформаторов P = KI KU PW .

В трехфазных цепях, если нагрузка симметрична, можно измерить мощность одной фазы, а показание утроить. В четырехпроводной цепи при несимметричной нагрузке для измерения мощности необходимо включить 3 ваттметра (рис. 6.8, а).

Рис. 6.8. Измерение мощности в трехфазных цепях:

а– четырехпроводной; б – трехпроводной

Втрехпроводной сети при любой несимметричной нагрузке трехфазную мощность можно измерить двумя ваттметрами. Действительно, активная мощность трехфазной цепи равна арифметической сумме мощностей отдельных фаз

P = PA + PB + PC =U AIA cosϕA +UBIB cosϕB +UC IC cosϕC ,

где IA, IB , IC , U A, UB , UC – фазные токи и напряжения.

Так как эти токи и напряжения могут быть представлены векторами, то правая часть представляет собой сумму скалярных произведений векторов:

P= U A I A +U B I B +U C IC .

Всоответствии с первым законом Кирхгофа один из токов можно выразить через два других. Например, IB =−IA −IC , поскольку IA +IB +IC =0.

Подставим ток I B в выражение мощности:

P = U A I A +U B (−I A − IC ) +U C IC = (U A −U B )I A + (U C −U B )IC =

=U AB I A +U CBIC =U ABIA cos(U ABIA) +UCBIC cos(UCBIC ) = P1 + P2.

98

Это означает, что мощность трехфазной трехпроводной цепи можно измерить двумя ваттметрами (см. рис. 6.8, б), только обмотки напряжения

необходимо включить на линейное напряжение U AB и U CB (а не U BC ), т.е. начало обмотки напряжения второго ваттметра необходимо подключить к фазе С.

Величину угла между соответствующим током и напряжением определяют по векторной диаграмме.

На рис. 6.9 показана векторная диаграмма напряжений и токов при активно-индуктивной нагрузке, где фазные токи IA, IB , IC , которые при

соединении звездой являются также линейными, отстают от соответствующих фазных напряжений на углы jA, jB и jC . Если, например, изме-

ряется мощность двумя ваттметрами, а нагрузка симметричная с коэффициентом мощности cosϕ = 0,5 (т.е. фазный сдвиг между фазными значе-

ниями тока и напряжения равен 60° ), то угол между векторами I A и U AB будет равен 90° и первый ваттметр покажет 0, а второй – мощность всей трехфазной цепи.

Рис. 6.9. Векторная диаграмма токов и напряжений при активно-индуктивной нагрузке

Другой пример. Если в схеме на рис. 6.8, а обмотку напряжения ваттметра WA включить не на фазное напряжение U AN , а на линейное напря-

жение UBC , то показание этого ваттметра будет равно

IA ×UBC cos(IaUBC ) = IAUBC cos(90 - j) = IAUBC sin j ,

а показание этого ваттметра будет пропорционально реактивной мощности, точнее, в 3 раз превышать реактивную мощность фазы А, так как линейное напряжение в 3 раз больше фазного.

99

Необходимо помнить, что показание ваттметра равно произведению тока, проходящего через токовую обмотку, напряжения на обмотке напряжения и cosϕ между этими величинами.

На практике мощность трехфазной цепи измеряют одним ваттметром, трехэлементным или двухэлементным, схемы подключения которого не отличаются от схем на рис. 6.8.

Эти приборы представляют собой сочетание двух или трех ваттметров в одном корпусе. Эти приборы непосредственно измеряют общую мощность в трехфазной сети.

Для измерения электрической энергии применяются счетчики, схемы включения которых в трехфазную сеть ничем не отличаются от схем включения ваттметров.

6.4.3. Компенсаторы

Компенсатором называется прибор, служащий для измерения ЭДС или величин, функционально с ней связанных (ток, сопротивление, напряжение), с высокой степенью точности – до 0,01 %.

Принцип компенсационного метода измерения можно пояснить по рис. 6.10.

Рис. 6.10. Компенсационный метод измерения:

а – схема измерения; б – автоматический компенсатор (фрагмент)

100