логистика минимальная решение
.rtf
Транспортная задача.
Стоимость доставки единицы груза из каждого пункта отправления в соответствующие пункты назначения задана матрицей тарифов
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Запасы |
|
1 |
2 |
3 |
5 |
5 |
8 |
240 |
|
2 |
12 |
4 |
17 |
6 |
5 |
110 |
|
3 |
5 |
14 |
10 |
17 |
8 |
100 |
|
4 |
21 |
3 |
17 |
7 |
6 |
95 |
|
5 |
6 |
4 |
20 |
16 |
7 |
85 |
|
Потребности |
100 |
90 |
110 |
150 |
180 |
|
Проверим необходимое и достаточное условие разрешимости задачи.
∑a = 240 + 110 + 100 + 95 + 85 = 630
∑b = 100 + 90 + 110 + 150 + 180 = 630
Условие баланса соблюдается. Запасы равны потребностям. Следовательно, модель транспортной задачи является закрытой.
Занесем исходные данные в распределительную таблицу.
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Запасы |
|
1 |
2 |
3 |
5 |
5 |
8 |
240 |
|
2 |
12 |
4 |
17 |
6 |
5 |
110 |
|
3 |
5 |
14 |
10 |
17 |
8 |
100 |
|
4 |
21 |
3 |
17 |
7 |
6 |
95 |
|
5 |
6 |
4 |
20 |
16 |
7 |
85 |
|
Потребности |
100 |
90 |
110 |
150 |
180 |
|
Этап I. Поиск первого опорного плана.
Искомый элемент равен 2
Для этого элемента запасы равны 240, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.
x11 = min(240,100) = 100.
|
2 |
3 |
5 |
5 |
8 |
240 - 100 = 140 |
|
x |
4 |
17 |
6 |
5 |
110 |
|
x |
14 |
10 |
17 |
8 |
100 |
|
x |
3 |
17 |
7 |
6 |
95 |
|
x |
4 |
20 |
16 |
7 |
85 |
|
100 - 100 = 0 |
90 |
110 |
150 |
180 |
0 |
Искомый элемент равен 3
Для этого элемента запасы равны 140, потребности 90. Поскольку минимальным является 90, то вычитаем его.
x12 = min(140,90) = 90.
|
2 |
3 |
5 |
5 |
8 |
140 - 90 = 50 |
|
x |
x |
17 |
6 |
5 |
110 |
|
x |
x |
10 |
17 |
8 |
100 |
|
x |
x |
17 |
7 |
6 |
95 |
|
x |
x |
20 |
16 |
7 |
85 |
|
0 |
90 - 90 = 0 |
110 |
150 |
180 |
0 |
Искомый элемент равен 5
Для этого элемента запасы равны 50, потребности 110. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x13 = min(50,110) = 50.
|
2 |
3 |
5 |
x |
x |
50 - 50 = 0 |
|
x |
x |
17 |
6 |
5 |
110 |
|
x |
x |
10 |
17 |
8 |
100 |
|
x |
x |
17 |
7 |
6 |
95 |
|
x |
x |
20 |
16 |
7 |
85 |
|
0 |
0 |
110 - 50 = 60 |
150 |
180 |
0 |
Искомый элемент равен 17
Для этого элемента запасы равны 110, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.
x23 = min(110,60) = 60.
|
2 |
3 |
5 |
x |
x |
0 |
|
x |
x |
17 |
6 |
5 |
110 - 60 = 50 |
|
x |
x |
x |
17 |
8 |
100 |
|
x |
x |
x |
7 |
6 |
95 |
|
x |
x |
x |
16 |
7 |
85 |
|
0 |
0 |
60 - 60 = 0 |
150 |
180 |
0 |
Искомый элемент равен 6
Для этого элемента запасы равны 50, потребности 150. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x24 = min(50,150) = 50.
|
2 |
3 |
5 |
x |
x |
0 |
|
x |
x |
17 |
6 |
x |
50 - 50 = 0 |
|
x |
x |
x |
17 |
8 |
100 |
|
x |
x |
x |
7 |
6 |
95 |
|
x |
x |
x |
16 |
7 |
85 |
|
0 |
0 |
0 |
150 - 50 = 100 |
180 |
0 |
Искомый элемент равен 17
Для этого элемента запасы равны 100, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.
x34 = min(100,100) = 100.
|
2 |
3 |
5 |
x |
x |
0 |
|
x |
x |
17 |
6 |
x |
0 |
|
x |
x |
x |
17 |
x |
100 - 100 = 0 |
|
x |
x |
x |
x |
6 |
95 |
|
x |
x |
x |
x |
7 |
85 |
|
0 |
0 |
0 |
100 - 100 = 0 |
180 |
0 |
Искомый элемент равен 6
Для этого элемента запасы равны 95, потребности 180. Поскольку минимальным является 95, то вычитаем его.
x45 = min(95,180) = 95.
|
2 |
3 |
5 |
x |
x |
0 |
|
x |
x |
17 |
6 |
x |
0 |
|
x |
x |
x |
17 |
x |
0 |
|
x |
x |
x |
x |
6 |
95 - 95 = 0 |
|
x |
x |
x |
x |
7 |
85 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
180 - 95 = 85 |
0 |
Искомый элемент равен 7
Для этого элемента запасы равны 85, потребности 85. Поскольку минимальным является 85, то вычитаем его.
x55 = min(85,85) = 85.
|
2 |
3 |
5 |
x |
x |
0 |
|
x |
x |
17 |
6 |
x |
0 |
|
x |
x |
x |
17 |
x |
0 |
|
x |
x |
x |
x |
6 |
0 |
|
x |
x |
x |
x |
7 |
85 - 85 = 0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
85 - 85 = 0 |
0 |
|
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
Запасы |
|
1 |
2[100] |
3[90] |
5[50] |
5 |
8 |
240 |
|
2 |
12 |
4 |
17[60] |
6[50] |
5 |
110 |
|
3 |
5 |
14 |
10 |
17[100] |
8 |
100 |
|
4 |
21 |
3 |
17 |
7 |
6[95] |
95 |
|
5 |
6 |
4 |
20 |
16 |
7[85] |
85 |
|
Потребности |
100 |
90 |
110 |
150 |
180 |
|
2. Подсчитаем число занятых клеток таблицы, их 8, а должно быть m + n - 1 = 9. Следовательно, опорный план является вырожденным.
Строим новый план.
Значение целевой функции для этого опорного плана равно:
F(x) = 2*100 + 3*90 + 5*50 + 17*60 + 6*50 + 17*100 + 6*95 + 7*85 = 4905
Искомый элемент равен 3
Для этого элемента запасы равны 240, потребности 90. Поскольку минимальным является 90, то вычитаем его.
x12 = min(240,90) = 90.
|
2 |
3 |
5 |
5 |
8 |
240 - 90 = 150 |
|
12 |
x |
17 |
6 |
5 |
110 |
|
5 |
x |
10 |
17 |
8 |
100 |
|
21 |
x |
17 |
7 |
6 |
95 |
|
6 |
x |
20 |
16 |
7 |
85 |
|
100 |
90 - 90 = 0 |
110 |
150 |
180 |
0 |
Искомый элемент равен 2
Для этого элемента запасы равны 150, потребности 100. Поскольку минимальным является 100, то вычитаем его.
x11 = min(150,100) = 100.
|
2 |
3 |
5 |
5 |
8 |
150 - 100 = 50 |
|
x |
x |
17 |
6 |
5 |
110 |
|
x |
x |
10 |
17 |
8 |
100 |
|
x |
x |
17 |
7 |
6 |
95 |
|
x |
x |
20 |
16 |
7 |
85 |
|
100 - 100 = 0 |
0 |
110 |
150 |
180 |
0 |
Искомый элемент равен 5
Для этого элемента запасы равны 50, потребности 110. Поскольку минимальным является 50, то вычитаем его.
x13 = min(50,110) = 50.
|
2 |
3 |
5 |
x |
x |
50 - 50 = 0 |
|
x |
x |
17 |
6 |
5 |
110 |
|
x |
x |
10 |
17 |
8 |
100 |
|
x |
x |
17 |
7 |
6 |
95 |
|
x |
x |
20 |
16 |
7 |
85 |
|
0 |
0 |
110 - 50 = 60 |
150 |
180 |
0 |
Искомый элемент равен 17
Для этого элемента запасы равны 110, потребности 60. Поскольку минимальным является 60, то вычитаем его.
x23 = min(110,60) = 60.
|
2 |
3 |
5 |
x |
x |
0 |
|
x |
x |
17 |
6 |
5 |
110 - 60 = 50 |
|
x |
x |
x |
17 |
8 |
100 |
|
x |
x |
x |
7 |
6 |
95 |
|
x |
x |
x |
16 |
7 |
85 |
|
0 |
0 |
60 - 60 = 0 |
150 |
180 |
0 |