Задача о назначениях

Известна матрица эффективности. Осуществить назначение продавцов по торговым точкам для достижения максимального объема продаж.

Прода- вец	средний дневной объем продаж продуктов по торговым точкам, у.е.
	56	60	58	63
	35	38	-	45
	40	42	47	45
	62	70	68	67

(назначение продавцана торговую точкунедопустимо по медицинским показаниям, т.е. в матрице эффективностей знаком «-» проставлен запрет назначений).

Решение.

Этап 1.

Построим математическую модель задачи о назначениях.

1. Введем управляющие переменные:

- факт назначения ресурсана работу:

, если кандидатназначен на работу,

, если кандидатне назначен на работу.

2.Объем продаж-го продавца на-ой торговой точке равны,,.

Функция цели - объем продаж по всем продавцам и всем торговым точкам - определяется выражением:

, или

3. Определим баланс задачи: имеетсяторговых точки ипродавца, значит, задача является сбалансированной. Это означает, что на каждую торговую точку обязательно будет назначен продавец, причем только один, и каждый продавец получит назначение, причем только на одну торговую точку.

4. Построим систему ограничений.

По продавцам: каждый продавец будет назначен только на одну торговую точку, т.е. сумма назначений первого продавца () будет равна 1. Аналогично для других продавцов. Получим систему ограничений:

или

По торговым точкам: на каждую торговую точку будет назначен только один продавец. Следовательно, эти ограничения будут записаны в виде:

, или

Добавим ограничение - двоичные переменные.

Кроме того, в задаче имеется дополнительное ограничение: запрет назначения продавца на торговую точку, которое реализуется ограничением

Этап 2.

1.Подготовим форму для ввода исходных данных (Рис. 22.).

В нашем примере матрица эффективности назначений продавцов по торговым точкам вводится в ячейки блока В3:E6.

Зарезервированы изменяемые ячейки H3:K6 - для создания матрицы назначений (размерность матрицы назначений должна совпадать с размерностью матрицы эффективности). В этих ячейках будут находиться оптимальные значения управляющих переменных.

Рис. 22. Создание формы для ввода условий задачи.

2.Введем зависимость для целевой функции(рис. 23).

Оптимальное значение целевой функции будет помещено в ячейке В8

• Курсор в ячейку В8 .

• Мастер функций fx / Математические / СУММПРОИЗВ (В3:E6; H3:K6)

Рис. 23 Ввод зависимости целевой функции

2. Введем зависимости ограничений(рис 24.).

- вводим условия по продавцам:

• курсор в ячейку L3.;

• Мастер функций fx / Математические / СУММ (H3:K3)

• Скопировать ячейку L3 вL4,L5 иL6.

- вводим условия удовлетворения запросов по торговым точкам:

• курсор в ячейку Н7. ;

• Мастер функций fx / Математические / СУММ(Н3:Н6);

• Скопировать ячейку Н7 в I7,J7 иK7.

Рис 24. Ввод формул для вычисления левых частей ограничений.

Этап 3. Запуск программы Поиск решений

• Назначение целевой ячейки: курсор в поле Установить целевую ячейку.Левой кнопкой мыши щелкнуть на ячейке В8.

• Ввести направление целевой функции: максимальному значению.

• Ввести адреса искомых переменных: курсор в поле Изменяя ячейки. . Выделить мышью ячейки Н3:К6.

• Ввести ограничения:

  • курсор в поле Ограничения . Выбрать режимДобавить.

  • курсор в поле Ссылка на ячейку

  • выбрать мышью ячейки в L3:L6

  • ввести знак ограничения =

  • курсор в правое окно Ограничение .

  • Ввести 1

  • Выбрать режим Добавить

  • курсор в поле Ссылка на ячейку

  • выбрать мышью ячейки в Н7: К7

  • ввести знак ограничения =

  • курсор в правое окно Ограничение .

  • Ввести 1

  • Добавим ограничение - двоичные переменные .

В результате окно Поиск решениябудет выглядеть как показано на рисунке:

• Выбрать параметрымодели: рис 4.

Этап 4. Выполнить(рис.25.).

На экране диалоговое окно Результат поиска решения.

Рис.25. Решение найдено.

Найденный план назначений означает, что суммарный объем продаж будет максимальным и составит 218у.е., если:

- продавецназначен на торговую точку;

- продавецназначен на торговую точку;

- продавецназначен на торговую точку;

- продавецназначен на торговую точку.

Все ограничения при этом выполнены.

Вопросы: