Глава 4 устойчивость элементов планетарной структуры управления

_____________________________________________________________________________________

Глава 4

УСТОЙЧИВОСТЬ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛАНЕТАРНОЙ

СТРУКТУРЫ УПРАВЛЕНИЯ

1. Вычисление устойчивости узлов корпоративной сети

4.1.1. Методика вычисления коэффициента неустойчивости

внешнего окружения узла корпоративной сети

Коэффициенты неустойчивости узлов корпоративной сети и их составляющие коэффициенты ,иявляются производными числовыми характеристиками коэффициента устойчивости сетевой моделиG=(N,A). Умение правильно вычислять коэффициенты,ипозволяет верно определять коэффициенты устойчивости как отдельных узлов, так и сети в целом.

Далее предложена и обоснована методика вычисления коэффициента – коэффициента неустойчивости внешнего окружения узлаj с использованием формального аппарата теории вероятностей (дискретной вероятностной меры).

Зафиксируем интересующее нас предприятие , коэффициент внешней устойчивости которого хотим вычислить. Под расстоянием между парой вершин в сетиG будем понимать величину кратчайшего пути, соединяющего эту пару вершин. Договоримся, что в дальнейшем первый индексi в обозначении узла означает расстояние от узла (будем говорить также: номер (или радиус) орбиты вокруг узла или глубина расположения от узла ), а второй индексj есть некоторый порядковый номер предприятия, находящегося от узла на расстоянииi.

Пусть узел сетевой моделиGимеет в точностиNштук смежных вершин, т.е. узлов, находящихся от узлана расстоянии 1. Тогда предприятиясоставляют непосредственное окружение структурного элементакорпоративной сети, другими словами они – его непосредственные партнеры, поставщики, заказчики или смежники. Фрагмент сетевой диаграммы приведен на рис. 4.1.

P₁₁

P₁₂

P₀ P₁₃







P_1N

Рис. 4.1. Фрагмент сетевой диаграммы

Пусть на основании статистических наблюдений на протяжении достаточно большого промежутка времени каждому из смежных узлов приписаны статистические вероятности выхода из строя соответствующего узла (невыполнения договорных обязательств, вероятность расторжения контракта, срыва поставок продукции) – априорные коэффициенты неустойчивости соответствующих узлов, определенные на основании статистического и эвристического анализа. Разработка методики проведения такого анализа, учитывающего не только статистические данные количества сбоев и срывов в работе, но и внутренние факторы внешнего для нас предприятия (изношенность фондов, степень квалификации персонала, его намерения, связи со смежниками, иная информация об интересующем предприятии-партнере) – это крайне сложная задача и достойная тема отдельного исследования. Но, во всяком случае, указанные априорные коэффициенты неустойчивости внешних узлов должны быть интегральными статистическими характеристиками:

,

где – временной интервал статистического наблюдения;

– функция (плотность) распределения сбоев (срывов, отказов, недопоставок, нарушений условий контрактов) со стороныj-ого предприятия по времени;

– некоторая весовая функция, характеризующая, например, степень важности продукции в данный момент времениt, поставляемой сj-ого предприятия (фактически, – теснота связи между некоторым узлом и узлом ).

Упрощенный дискретный статистический аналог приведенной формулы выглядит так:

,

где – общее число договоров, заключенных с узлом за наблюдаемый период времени;

– число сбоев, срывов и различных невыполнений договорных обязательств за тот же период времени;

– весовой коэффициент, , характеризующий тесноту связи между узлами сети.

В дискретном случае статистический коэффициент неустойчивости узла из ближайшего окружения представляет собой относительную частоту появления сбоя в выполнении договорных обязательств со стороны узла , откалиброванную некоторым весовым коэффициентом , который характеризует степень важности продукции, поставляемой из узла в смежный узел. Это дает достаточно простой способ определения коэффициентов неустойчивости внешних предприятий, основанный на статистическом наблюдении за деятельностью узла и тщательном подсчете общего числа договоров и числа сбоев в их выполнении.

Коэффициенты неустойчивости смежных узлов будем рассматривать как вероятности невыполнения контрактных (договорных) обязательств, а коэффициент неустойчивости внешнего окружения будем вычислять как вероятность наступления срыва у такого количества предприятий, смежных с узлом , что сумма объемов поставок со стороны предприятий-смежников меньше суммарной потребности узла .

Рассмотрим простой случай: предприятие нуждается в поставках извне только в одном виде продукции (этим же символом обозначаем требуемый объем поставок). Организуем имеющиеся данные по всем предприятиям , , поставляющим продукцию , в табл. 4.1.

Таблица 4.1

Организация исходных данных

Узлы			...		...
Коэффициенты устойчивости			...		...
Объем поставок по контракту			...		...
Возможное увеличение поставок			...		...
Степень важности (теснота) связи с узлом			...		...

Разумно будет считать, что со всеми предприятиями, поставляющими продукцию только одного типа , теснота связи с узлом одинакова, т.е. все величины равны между собой. Однако априори не исключается возможность и различных весовых коэффициентов для однопрофильных партнеров.

Вероятностное пространство составляют всевозможные N-ки вида , где

,

т.е. элементарным событием является выполнение контракта или наличие сбоя за рассматриваемый отчетный период среди некоторых из Nпартнеров, поставляющих продукцию .

Согласно схеме Бернулли вероятность появления фиксированной N-ки равна

,

где .

Влияние на узел наступившего элементарного события предлагается (с учетом весовых коэффициентов тесноты связи ) вычислять следующим образом:

,

где

Предлагаемый метод вычисления влияния на узел конкретного элементарного события естественен с практической точки зрения, так как малая теснота связи с предприятием, давшим сбой, ослабляет негативные последствия этого сбоя, устойчивая же работа партнера оценивается предельно высоко: .

Чрезвычайно важный момент в предлагаемой методике вычисления коэффициента внешней устойчивости – это учет степени выполнения контракта со стороны партнера-предприятия в случае допущенного им сбоя. Для учета этого обстоятельства предлагается ввести коэффициенты выполнения контракта со стороны предприятия . Коэффициент выполнения контракта показывает на сколько процентов от оговоренного объема предприятие выполнило свои договорные обязательства. Очевидно, что коэффициент , – это случайная величина, которую заранее предугадать нельзя и в разные моменты времени t он может быть различным. Безусловно, функция распределения случайной величины (насколько часто контракт не выполняется именно на данное число процентов) ­– величина, определяемая на основании долговременных статистических наблюдений.

Назовем элементарное событие – N-ку – критическим, если сумма объемов поставок со стороны узлов-поставщиков оказалась меньше суммарной потребности узла :

Во второй сумме подсчитывается объем поставок со стороны предприятий, допустивших сбой в выполнении своих контрактных обязательств. Требовать с них заложенное в контракте увеличение поставок на бесполезно, поэтому умножается на ноль.

Поскольку появление различных N-ок – события независимые, то искомый коэффициент неустойчивости внешнего окружения равен

,

где сумма берется по всевозможным критическим N-кам. Подчеркнем еще раз, что коэффициент есть вероятность возникновения критической ситуации с поставками продукции .

Для внешнего коэффициента устойчивости узла получаем формулу:

.

Анализ приведенной формулы приводит к выводу, что устойчивость интересующего предприятия монотонно зависит от устойчивости внешнего окружения и она тем выше, чем выше интегрированный коэффициент устойчивости внешнего окружения.

Очевидно, что получаемая каждый раз при проведении численного эксперимента величина коэффициента внешней устойчивости узла есть величина случайная, поскольку случайными величинами являются коэффициенты выполнения контрактов со стороны смежных узлов, участвующие в вычислении . За конкретное числовое значение коэффициента необходимо принять математическое ожидание случайной величины .

Указанная методика вычисления коэффициента внешней устойчивости пригодна и в случае, когда узел потребляет несколько видов продукции , где – требуемые объемы каждого вида. Необходимо лишь изменить понятие критического элементарного события т.е. критическойN-ки.

Несомненно, что критической для узла считается ситуация, при которой узел лишается поставок хотя бы одного из видов требуемой продукции , т.е.N-ку следует считать критической, если она является критической хотя бы по одному из видов продукции . Упорядочим для удобства смежные предприятия по видам поставляемой продукции, что соответствует разбиениюN-ки на группы однопрофильных узлов:

.

Назовем такую N-ку критической, если выполняется следующая дизъюнкция (логическое «или»):

.

Формула вычисления коэффициента внешней устойчивости узла при этом остается неизменной:

.

Указанная формула для вычисления коэффициента неустойчивости внешнего окружения вполне пригодна для реализации компьютерных вычислений, так как условие критичности N-ки легко проверяется алгоритмически.