Егоров, Стародубов - Пособие к решению задач курса взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения - 2003

где TΣ - допуск исходного (замыкающего) звена; TAi - допуск составляющего звена.

Пояснения к п. 3.8.6

При назначении отклонений на составляющие звенья рекомендуется для увеличивающих звеньев распределить допуск Т в плюс (нижнее отклонение EJ = 0, верхнее отклонение ES = +T), а для уменьшающих звеньев допуск Т рекомендуется распределять в минус (нижнее отклонение EJ = -T, верхнее отклонение ES=0).

Расчетное среднее число единиц допуска ac, как правило, не совпадает со стандартным значением а, по которому принимается квалитет точности для звеньев размерной цепи. Чтобы скомпенсировать это неравенство на зависимое звено приходится назначать нестандартный допуск.

В качестве зависимого звена рекомендуется выбирать такое звено, которое проще в изготовлении и может быть измерено универсальными средствами, например, длина втулки, толщина прокладки и пр.

Если зависимое звено Ax выбрано из числа увеличивающих звеньев, то его отклонения определяются по формулам

ESAx = ESAΣ −∑ESAyb + ∑EIAym ,

EIAx = EIAΣ −∑EIAyb + ∑ESAym .

Если зависимое звено Ах выбрано из числа уменьшающих звеньев, то его отклонения определяются по формулам

EIAх = ∑ESAyb −∑EIAym − ESAΣ ;

ESAх = ∑EIAyb −∑ESAym − EIAΣ .

Пример решения задачи 8 На рис. 2.1 4) показан узел крепления вала эксцентрикового на-

соса. Зазор между торцом крышки и торцом кольца подшипника S=AΣ = 0,5±0,32 мм. Заданы номинальные размеры составляющих

звеньев: А1=А3=2мм, А2=180 мм, А4=А5=6 мм, А6=127,5 мм. Ширина кольца подшипника В=22-0,15 мм (стандартный размер).

Определить допуски и отклонения составляющих звеньев.

Составляем схему размерной цепи (рис. 3.7)

41

Рисунок 3.7 – Схема размерной цепи

Применяя правило обхода по контуру определяем, что звенья А1, А2, А3 являются увеличивающими, а звенья А4, А5, А6, В – уменьшающими.

По основному уравнению размерной цепи проверяем правильность назначения номинальных размеров звеньев

0,5 = (2 + 180 + 2) - (6 + 22 + 127,5 + 22 + 6) = 0,5.

Равенство выполняется, следовательно, размеры назначены верно. Определяем расчетное значение допуска замыкающего звена

T∑p =TÓ −2TB = 0,64 −2 ×0,15 =0,34мм = 340мкм.

Определяем среднее число единиц допуска составляющих звеньев

где i = 0,45 3 Di +0,001×Di − единица допуска для звена, определяет-

ся по таблице Ж.1.

Для А1=А3=2 мм i=0,55, для А2=180 мм i=2,52, для А4=А5=6 мм i=0,73, для А6=127,5 мм i=2,52.

По таблице Ж.2 находим, что такое число единиц допуска соответствует примерно девятому квалитету в ЕСДП. Примем, что в

42

данных условиях такая точность целесообразна и назначаем допуски на размеры по IT9.

По таблице Ж.3 /1, С.57/ находим допуски звеньев размерной цепи:

ТА1=ТА3=25 мкм = 0,025 мм, ТА2=100 мкм = 0,1 мм, ТА4=ТА5=30 мкм = 0,03 мм.

Назначаем отклонения размеров звеньев за исключением звена А6, которое принимаем в качестве зависимого:

А1=А3=2+0,025 мм, А2=180+0,1 мм, А4=А5=6-0,03 мм, В=22-0,15 мм.

Определяем отклонения зависимого звена А6 (смотри пояснения к п.3.8.6)

ESA6= ∑EIAув −∑ESAум − EIAΣ = 0 – 0 - ( -0,32)= +0,32мм;

EIA6= ∑ESAув − ∑EIAум − ESAΣ =

=(0,025 + 0,025 + 0,1) - ( -0,03 - 0,03 - 0,15 - 0,15) - 0,32= +0,19 мм.

Допуск ТА6 = ESA6 - EIA6= +0,32 - 0,19 = 0,13 мм.

Размер звена А6= 127,5++0,190,32 мм.

Проверяем правильность решения по уравнению баланса допусков

m+n

TΣ = ∑TA;

1

0,64=2×0,025+0,1+2×0,03+0,13+2×0,15=0,64.

Равенство выполняется, следовательно, задача решена верно.

Решаем ту же размерную цепь вероятностным методом.

Принимаем, что рассеяние размеров звеньев близко к нормальному

звеньев αi=0. Для заданного процента риска Р=2% по таблице Ж.4 или /3, табл.3.8/ находим коэффициент t = 2,32.

Выполняем пункты 2.8.1, 2.8.2, 2.8.3, 2.8.4 по аналогии с уже рассмотренным примером.

Определяем среднее число единиц допуска

43

t – коэффициент по табл. Ж.4; λi – коэффициент рассеяния;

ii – единица допуска по табл. Ж.1.

По таблице Ж.2 принимаем для звеньев размерной цепи двенадцатый квалитет IT12. По таблице Ж.3 назначаем допуски на звенья:

ТА1=ТА3=0,1 мм; ТА4=ТА5= 0,12 мм; ТА2= ТА6 = 0,4 мм; ТВ = 0,15 мм

(задано).

Проверяем правильность назначения допусков по уравнению Т∑В ≤ТΣ ,

где Т∑В - вероятностный допуск замыкающего звена;

ТΣ - заданный допуск замыкающего звена. Вероятный допуск

Т∑В =t∑ëi2ТАi2 =

=2,32 0,11×0,12 ×2 +0,11×0,122 ×2 +0,11×0,42 ×2 +0,11×0,152 ×2 =

=0,498мм.

Допуски назначены верно, так как

Т∑В =0,498<0,64= ТΣ .

Оценим действительный процент риска Pд по коэффициенту tд

44

По таблице Ж.4 находим, что действительный процент риска Pд≈0,3% меньше установленного, что приемлемо.

Сравнивая результаты расчета размерной цепи методами полной взаимозаменяемости и вероятностным, убеждаемся в преимуществе вероятностного метода.

Допуски, рассчитанные по вероятностному методу, получились в четыре раза шире. Следовательно, требуемая точность замыкающего звена достигается с меньшими затратами на изготовление деталей.

Метод регулирования

Под методом регулирования понимают такой метод решения размерных цепей, при котором требуемая точность замыкающего звена достигается изменением (регулированием) размера одного из звеньев.

Это звено выбирается заранее и называется компенсирующим (Ак) или компенсатором. Компенсаторы могут быть неподвижными (жесткими) или подвижными.

Вкачестве неподвижных компенсаторов применяют наборы (комплекты) деталей (сменных колец, втулок, шайб и т.д.) а также наборы прокладок одинаковой или различной толщины.

Вкачестве подвижных компенсаторов применяют регулировочные винты, клинья, эксцентрики, конусы и пр.

При использовании неподвижного компенсатора номинальный размер компенсирующего звена (Ак) определяется из уравнения

где m – количество увеличивающих звеньев; n – количество уменьшающих звеньев; АΣ - замыкающее звено.

Значение Ак берут со знаком ″плюс″, если размер Ак является увеличивающим, знак ″минус″ берется, если звено Ак уменьшающее.

45

Величина компенсации (пределы изменения компенсатора Vк = Aк max − Aк min ) определяется из уравнения

m+n

TΣ = ∑TAi −Vк ,

1

где ТΣ - заданный допуск замыкающего звена; ТАi – допуск составляющего звена

Для Ак увеличивающего координата средины поля допуска (Ес) определяется из уравнения

Для Ак уменьшающего

Проверка правильности решения делается по нижеприведенным уравнениям. Если Ак увеличивающее звено

Если Ак уменьшающее звено, должны выполняться равенства

Пример решения задачи 8 методом регулирования Для сборочной единицы (рисунок 2.1 4)) рассчитать неподвиж-

ный компенсатор (набор прокладок), обеспечивающий требуемую точность зазора S = AΣ =0,5±0,32 мм.

Номинальные размеры звеньев:

А2 = 180 мм; А3 = 2 мм; А4 = А5 =6 мм; А6 = 127,5 мм. Ширина кольца подшипника В = 22-0,15 мм (стандартный размер).

Решение

Звено А1 принимаем в качестве компенсатора (А1 = Ак).

46

Выполняем пункты 3.8.1; 3.8.2; 3.8.3 по аналогии с рассмотренным выше примером решения задачи методом максимума-минимума.

Назначаем на звенья цепи экономически целесообразный допуск по четырнадцатому квалитету, пользуясь данными таблицы Ж.2:

ТА2 = 1000 мкм; ТА3 = 250 мкм; ТА4 = ТА5 = 300 мкм; ТА6 = 1000 мкм Распределяя допуск ″в тело″ детали, получим:

А2 = 180-1; А3 = 2-0,25; А4 = А5 = 6-0,3; В = 22-0,15; A6=127,5-1

Из схемы размерной цепи следует, что звенья Ак, А2, А3 являются увеличивающими, а звенья А4, А5, А6, В – уменьшающими.

Номинальный размер компенсатора (Ак) определяем из уравнения

Ак = 0,5-(180+2)+(6+6+127,5+2х22)=2 мм.

В расчете размер звена Ак берем со знаком ″+″, т.к. звено является увеличивающим.

Определяем величину компенсации

m+n

Vк = ∑TAi −TΣ = (1000 + 250 + 2 ×300 + 2 ×150 +1000)−640 = 2510мкм

1

Координату середины поля допуска компенсирующего звена (ECAк) определяем из уравнения

ECAк = 0-(-500-125)+(-2х150-2х75-500)=-325 мкм.

где EC – координаты середины допусков звеньев размерной цепи:

ЕСА∑= 0; ЕСА2= -500 мкм; ЕСА3= -125 мкм; ЕСВ= -75 мкм; ЕСА5=ЕСА4= -150 мкм; ЕСА6= -500 мкм.

Определяем отклонения компенсирующего звена

ES Aк = EC Aк + V2к = −325 + 25102 = +930 мкм,

EJ Aк = EC Aк − V2к = −325 − 25102 = −1580 мкм.

47

Проверяем правильность решения по уравнениям

m n

ES AΣ = ∑ES Ai ув −∑EJ Ai ум + EJ Aк ;

11

+320 =0 −(−2 ×300 −2 ×150 −1000)−1580 = +320 мкм;

m n

EJ AΣ = ∑EJ Ai ув −∑ES Ai ум + ES Aк ;

11

−320 = (−1000 −250)−0 +930 = −320 мкм.

Равенства выполняются, следовательно, отклонения определены верно.

Принимаем А = 2−+0 ,930 мм.

к 1,580

Размер Ак min принимаем равным толщине постоянной прокладки в наборе

Sпост=0,4 мм.

Определяем количество прокладок в наборе

n = Vк +1 = 2510 +1 = 4,92 . TΣ 640

Принимаем n=5 штук.

Толщина одной сменной прокладки

S = Vnк = 25105 = 502 мкм.

Принимаем S=0,6 мм.

Проверим правильность расчетов по условиям

Условия выполняются.

Возможен также вариант набора:

Sпост=0,4 мм; S1=0,4+0,6=1 мм; S2=1+0,6=1,6 мм;

S3=1,6+0,6=2,2 мм; S4=2,2+0,6=2,8 мм.

В этом случае будет устанавливаться одна из прокладок Si+Sпост, т.е. так называемое простановочное кольцо.

48

Решение размерных цепей различными методами и примеры расчетов представлены в литературе /1, С.123-147; 3, С.6-85/.

ЛИТЕРАТУРА

1.Справочник контролера машиностроительного завода /Под ред. А.И. Якушева. – М.: Машиностроение, 1980. – 528с., ил.;

2.Допуски и посадки. Справочник. Часть 1/ В.Д. Мягков, М.А.Палей, А.Б. Романов, В.А. Брагинский. – Л.: Машиностроение, 1982. – 544с., ил.;

3.Допуски и посадки. Справочник. Часть 2/ В.Д. Мягков, М.А.Палей, А.Б. Романов, В.Д. Брагинский. – Л.: Машиностроение, 1982. – 448 с., ил.;

4.Единая система допусков и посадок СЭВ в машиностроении и приборостроении. Контроль деталей. Справочник /Под ред. М.А. Палея. – М.: Издательство стандартов, 1987. – 189с., ил.;

5.Единая система допусков и посадок СЭВ в машиностроении и приборостроении. Т.1 /Под ред. М.А. Палея. – М.: Издательство стан-

дартов, 1987. – 262 с., ил.;

6.Методические указания к выполнению автоматизированного расчета мерительного инструмента (для студентов специальности 7.090.202) /Сост.: Н.А. Мосягин, А.А. Егоров, О.Е. Желтобрюхова. - Алчевск: ДГМИ, 2002. – 33с.;

7.Методические указания к решению задач и варианты заданий

курсовой работы по дисциплине ″Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения″ /Сост. В.П. Литвиненко. - Алчевск:

ДГМИ, 1992. – 38с.;

8.Производство зубчатых колес. Справочник /Под ред. Б.А. Тайца. 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Машиностроение, 1975. – 728с., ил.;

9.Взаимозаменяемость, стандартизация и технические измерения: Учебник для втузов /А.И. Якушев, Л.Н. Воронцов, Н.М. Федотов. – 6-е изд., перераб. и .доп. – М.: Машиностроение, 1987. – 352 с.

49

Приложение А

Таблица А.1- Предельные отклонения валов при номинальных размерах от 1 до 120 мм по ГОСТ 25347-82 (СТ СЭВ 144-75)

50