Хамханова - Общая теория измерений. Учебное пособие - 2006

Изменение выходной оценки у, вызванное небольшим изменением ∆хi во входной оценке хi, определяется формулой:

рассматривать как сумму членов, каждый из которых представляет оцененную дисперсию, связанную с выходной оценкой у, вызванной изменением входной

оценки хi.

Следовательно, уравнение (72) можно записать следующим образом:

Коэффициент чувствительности dfdx , вместо того

чтобы рассчитываться из функции f, иногда определяется экспериментальным путем с помощью измерения изменения в У, вызванного изменением в выбранной входной величине хi, при этом поддерживая остальные входные величины жизненными.

В этом случае определение функции f соответственно сводится к эмпирическому разложению в ряд Тейлора 1-го порядка, основанного на измеренных

161

коэффициентах чувствительности.

Если уравнение (72) для измеряемой величины У расширяется относительно номинальных значений Хi,o, то разложение в ряд Тейлора 1-го порядка будет иметь вид:

У = Уo + с1 б1 + с2 б2 + ... + сN бN , (86) где Уo = f (x1,o , x2,o , …, xn,o ),

Ci = dxdfi , оцененные при xi = xi,o и бi = xi – xi,o.

Таким образом, в целях анализа неопределенности измеряемая величина может аппроксимироваться линейной функцией ее переменных путем преобразования входных величин от хi к бi.

Если У имеет вид У = с • х1p • х2p2 ... хnpn и известно, что степени Рi представляют собой положительные или отрицательные числа, имеющие пренебрежительно малые неопределенности, то суммарную дисперсию (80) можно выразить следующим образом:

Это уравнение имеет такой же вид, что и уравнение (85), только вместо суммарной дисперсии uc2 ( y) определяется относительная суммарная дисперсия {uc (u)/ y}2 , а вместо оцененной дисперсии и2(хi), связанной

с каждой входной оценкой, − оцененная относительная дисперсия {uc (xi )/ xi }2 .

uc (y)/ y принято называть относительной суммарной стандартной неопределенностью, а u(xi )/ x при y ≠ 0 и xi ≠ 0 − относительной стандартной неопределенностью каждой входной оценки.

162

4.4.3.2 Коррелированные входные величины

Если какие-либо входные величины хi коррелированы между собой, то необходимо брать в расчет их корреляцию.

Если входные величины коррелированы, то суммарная дисперсия будет определяться по формуле:

где хi и хj − оценки хi и уj;

u(xi , x j )= u(x j , xi ) − оцененные ковариации, связанные с xi , x j .

Ковариация двух случайных переменных является мерой их взаимной зависимости. Ковариация случайных

переменных у и z определяется по формуле:

соv(у, z) = соv(z, у) = Е{[у - Е(у)] . [z - Е(z)]}

соv(у, z) = соv(z, у) = ∫∫(y −µ y )(z − µz )p( y, z)dydz = ∫∫yzp( y, z)dydz − µy µz

µy и µz − мат. ожидание случайной величины у и z. Степень корреляции между хi и xj характеризуется

Второй член уравнения (88) можно записать в виде:

Подставив выражение (90) в формулу (88), получим:

163

Рассмотрим две случайные величины g и ч и пусть средние арифметические этих величин соответственно равны g и ч . Если эти две величины зависимы между

uс(у) на коэффициент охвата к:

u = К uс(у).

Тогда результат измерения будет выражаться как У = у + u.

Это означает, что наилучшей оценкой значения, приписываемого измеряемой величине У, является у и что интервал от у-У до у+У содержит большую часть

том случае, если бы все составляющие неопределенности, входящие в uс(у) − суммарную неопределенность, были получены из оценивания по типу А. В нем также не применяется термин «доверительный уровень», а вместо него предлагается термин «уровень доверия»; коэффициент охвата − от 2 до 3.

164

14ГОСТ 8.057-80 ГСИ. Эталоны единиц физических величин.

15ГОСТ 8.061-80 ГСИ. Поверочные схемы. Содержание и построение.

Ключевые слова: измерение, результат измерения, погрешность измерения, объект измерения, измерительная информация, обработка результатов измерения, средства измерения, метод измерения, эталоны

Хамханова Дарима Нимбуевна

ОБЩАЯ ТЕОРИЯ ИЗМЕРЕНИЙ

Учебное пособие

Редактор Т. Н. Чудинова

Подписано в печать 27.02.2006 г. Формат 60×84 1/16. Печать операт., бумага писчая. Усл.п.л. 9,76. Тираж 100 экз. Заказ № 5.

____________________________________________________________

Издательство ВСГТУ 670013 г.Улан-Удэ, ул. Ключевская, 40 в.