Алгоритмы поиска наименьшего и наибольшего элемента

Одна из часто встречающихся на практике задач – поиск наибольшего или наименьшего элемента в строке или столбце таблицы, а также позиции (номера) этого элемента в строке (столбце).

Рассмотрим программу для решения этой задачи. Пусть таблица находится в объекте StringGrid1 и содержит целые числовые данные. Тогда программа нахождения наибольшего элемента строки j может выглядеть примерно так:

max:= StrToInt(StringGrid1.Cells[0,j]);

{сначала считаем, что первый элемент и есть наибольший}

n_max:=0;

{а это его номер}

for i:=1 to StringGrid1.ColCount-1 do

if StrToInt(StringGrid1.Cells[i,j])>max

{если очередной элемент оказался больше max}

then begin

max:= StrToInt(StringGrid1.Cells[i,j]);

{max изменился}

n_max:=i;

{его номер запомнился}

end;

Аналогично будет выглядеть программа поиска наименьшего элемента, а также программы поиска наибольшего и наименьшего элемента столбца.

Рассмотрим программу поиска наибольшего элемента всей таблицы. Эта программа потребует вложенного цикла, а также двух переменных для указания позиции наибольшего элемента (номера столбца и строки).

max:= StrToInt(StringGrid1.Cells[0,0]);

{сначала считаем, что первый элемент и есть наибольший}

col_max:=0;

{это номер его столбца}

row_max:=0;

{а это номер его строки}

for i:=1 to StringGrid1.ColCount-1 do

for i:=1 to StringGrid1.ColCount-1 do

if StrToInt(StringGrid1.Cells[i,j])>max

{если очередной элемент оказался больше max}

then begin

max:= StrToInt(StringGrid1.Cells[i,j]);

{max изменился}

col_max:=i; row_max:=j;

{ номера его столбца и строки запомнились}

end;

Аналогично будет выглядеть программа поиска наименьшего элемента таблицы.

§11. Алгоритмы поиска и сортировки. Понятие вычислительной сложности алгоритма

При решении многих задач возникает необходимость определить, содержит ли массив определенную информацию или нет. Например, проверить, есть ли в списке студентов фамилия Петров. Задачи такого типа называются поиском в массиве.

Для организации поиска в массиве могут быть использованы различные алгоритмы. Наиболее простой - это алгоритм простого перебора.

Алгоритм простого перебора

Поиск осуществляется последовательным сравнением элементов массива с образцом до тех пор, пока не будет найден элемент, равный образцу, или не будут проверены все элементы.

Фрагмент программы, реализующий этот алгоритм, может выглядеть примерно так:

found := false; {образец пока не найден}

i:=1; {начинаем просмотр с первого элемента списка}

repeat

{просматриваем список студентов от начала до конца}

if stud[i] = ‘Петров’

then found:=true {нашли образец – завершаем поиск}

else i:=i+1; {пока не нашли, переходим к следующему}

until found or (i > n);

{выходим из цикла - либо нашли, либо список кончился}

if found

then Label1.Caption := ‘Номер по списку ’+IntToStr(i)

else Label1.Caption := ‘Образец не найден’;

Алгоритм простого перебора применяется, если элементы массива не упорядочены.

Поскольку операции сравнения применимы как к числам, так и к строкам, данный алгоритм может использоваться для поиска как в числовых, так и в строковых массивах.

Очевидно, что чем больше элементов в массиве, тем дольше в среднем программа будет искать необходимый элемент.

Более точно, во сколько раз увеличивается число элементов массива, во столько раз увеличивается среднее время поиска, т. е. зависимость времени от длины массива линейная.