3.2.2. Скрывающее преобразование

Для полного представления стегосистемы и условий ее функционирования формально опишем скрывающее преобразование, выполняемое при встраивании информации в контейнер,и атакующее воздействие,осуществляемое нарушителем для противодействия скрытой передаче. Для этого рассмотрим вспомогательную случайную последовательностьU,определенную над множествомU. Физически последовательностьU описывает результат преобразования скрываемого сообщенияМс целью его адаптации к встраиванию в заданный контейнер. Заметим,что в то время как в стегосистеме контейнеры,ключи и стего представляют из себя последовательности одинаковой длины ,длина скрываемых сообщений,их алфавит и вероятностное распределение не совпадают с соответствующими характеристиками перечисленных последовательностей. Например,пусть лицензионную музыкальную запись наDVD-диске производитель для защиты своих прав на товарный продукт заверяет своим фирменным знаком (логотипом) или текстом, в котором указываются реквизиты производителя, и перечисляются его права на защищаемый товар. Очевидно, что рисунок фирменного знака или указанный текст целесообразно сначала привести к виду удобному для встраивания в музыкальный контейнер, причем встраивание должно быть таким,чтобы все части контейнера были бы защищены от ”пиратского” копирования. Иначе у нарушителя появится возможность отрезать часть стего,в котором содержится заверяющая информация,и присвоить себе оставшееся. Поэтому логично предположить,что последовательностьUдолжна иметь длину не меньшую длины заверяемого контейнера.

В общем виде определим скрывающее преобразование, используемое отправителем сообщений для встраивания скрываемого сообщения в контейнер.

Определение 3.6:Скрывающее преобразование, вызывающее искажение кодированияD₁, описывается условной функцией распределенияотображения из множестваво множество такой, что выполняется условие

. (3.5)

Расширение скрывающего преобразования без памяти длины Nописывается условной функцией вида .

Для успешного скрытия информации от квалифицированного нарушителя целесообразно пользоваться не одним, а множеством скрывающих преобразований, выбираемых отправителем сообщений.

Определение 3.7:Обобщенное скрывающее преобразование, приводящее к искажению кодирования не более величиныD₁, состоит из множествавсех скрывающих преобразований, удовлетворяющих условию (3.5).

Обобщенное скрывающее преобразование описывает все возможные варианты действий скрывающего информацию при встраивании сообщений М в контейнер так, чтобы величина искажения кодирования не превышала допустимую. Подчеркнем, что в стеганографии важно, чтобы у скрывающего информацию было множество возможных вариантов, среди которых он равновероятно и непредсказуемо для нарушителя выбирает конкретный вариант скрытия защищаемого сообщения.

Для анализа стегосистемы удобно записать функцию в форме произведения функций распределения вида

(3.6)

где отнесем к ”основному” скрывающему преобразованию ик ”вспомогательному” скрывающему преобразованию.