Набор учебников PDF Хороший солдат / Геодезия / Решение геодезических и инженерных задач по топографическим картам и планам
.pdf2. Определение геодезических и прямоугольных координат точек, углов ориентирования линий по топографическим
картам и планам
Задание
1.Определить геодезические и прямоугольные координаты точки по карте; схематически показать ее расположение на плоскости в проекции Гаусса.
2.Измерить на карте и плане дирекционные углы линий с помощью геодезического транспортира. Привести пояснительный чертеж.
3.Изучить связь дирекционных углов линий и горизонтального угла между ними.
4.Вычислить дирекционные углы сторон геометрического построения
– теодолитного хода.
5.Составить отчет по выполненной работе.
Методические указания к выполнению работы
2.1. Общие сведения о системах координат на картах и планах
По топографическим картам положение точек земной поверхности определяют в двух системах координат: геодезической и государственной системе прямоугольных координат.
Сторонами листа топографической карты служат дуги меридианов и параллелей (рис. 3). Они образуют трапецию – внутреннюю рамку карты. В каждом углу рамки подписаны его геодезические (географические) координаты – широта и долгота. Рядом с внутренней расположена минутная рамка, одно полное деление которой соответствует одной минуте, которая разделена точками на 6 интервалов по 10 угловых секунд. За минутной располагается внешняя (оформительская) рамка карты.
Над северной стороной внешней рамки карты подписана номенклатура (нумерация) листа карты, приводится название самого крупного (в пределах листа) населенного пункта.
Топографические планы масштабов 1:5000, 1:2000, 1:1000, 1:500 составляются и издаются листами с квадратной разграфкой. Рамками таких листов служат координатные линии системы плоских прямоугольных координат. Размер листа плана масштаба 1:5000 40х40 см, для планов других масштабов – 50х50 см.
11
Рис. 3. К определению по карте геодезических и прямоугольных координат точек, азимута и дирекционного угла линии
2.1.1. Геодезическая (географическая) система координат В геодезической системе координат положение точки на поверхности
земного эллипсоида определяется широтой и долготой. Широта В – угол между нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью экватора. Долгота L – двугранный угол между плоскостями начального (Гринвичского) меридиана и меридиана данной точки. В астрономической системе координат используется отвесная линия, а широта и долгота обозначаются буквами φ и λ соответственно. При решении практических инженерногеодезических задач геодезическую и астрономическую системы координат
12
объединяют общим названием – географическая система координат, в которой широта φ и долгота λ приравниваются, соответственно, В и L.
Для определения географических координат опускают перпендикуляры из заданной точки на ближайшие стороны минутной рамки (рис. 3).
Координаты точки 1:
φ1 = 54°41′ + ∆φ = 54°41′ + 17′′ = 54°41′17′′; λ1 = 18°05′ + ∆λ = 18°05′ + 24′′ = 18°05′24′′.
2.1.2. Государственная система прямоугольных координат Для составления топографических карт в нашей стране применяется
проекция Гаусса. В проекции Гаусса земной эллипсоид делится на зоны, ограниченные двумя меридианами. Протяженность зоны по долготе 6°. Счет зон ведут от начального меридиана на восток.
В пределах каждой зоны поверхность эллипсоида проецируется на плоскость при сохранении величины углов между направлениями (равноугольная проекция Гаусса). Средний (осевой) меридиан зоны и экватор изображаются прямыми и взаимно перпендикулярными линиями, которые и принимают за оси прямоугольной системы координат. Осевой меридиан зоны принимают за ось абсцисс (Х) с положительным направлением на север от экватора, а линию экватора принимают за ось ординат (У), с положительным направлением на восток (рис. 4).
Рис. 4. Система прямоугольных координат зоны
13
Параллельно осям Х и У на картах масштаба 1:10 000 и планах всех масштабов проводят через 10 см линии координатной сетки.
Координатные линии на картах всех масштабов и на планах масштабов 1:5000 и 1:2000 подписывают в километрах, а на планах масштабов 1:1000 и 1:500 – в метрах.
В каждой зоне своя система координат. Чтобы не иметь в пределах зоны отрицательных ординат, осевому меридиану зоны присваивается У = 500 км, поскольку даже на экваторе это перекрывает отрицательные ординаты 6°- зоны. Кроме того, перед ординатой указывается номер зоны.
Поэтому подпись вертикальной координатной линии 4311 (см. рис. 3) означает: линия расположена в 4-й зоне к западу от осевого меридиана на расстоянии 189 км (У′= 311 – 500 = – 189 км). Подписи горизонтальных координатных линий на карте обозначают расстояние от экватора в километрах.
Для определения прямоугольных координат Х и У точки 2 на карте (см. рис. 3) нужно из этой точки опустить перпендикуляры на ближайшие координатные линии и измерить длины этих перпендикуляров Х и У с помощью измерителя и масштабной линейки. К значениям абсциссы и ординаты соответствующих координатных линий нужно прибавить полученные значения приращений координат:
Х2 = 6067 км + Х = 6067 км + 0,476 км = 6067,476 км; У2 = 4313 км + У = 4313 км + 0,381 км = 4313,381 км.
А для пояснения, в каком месте зоны № 4 расположена точка 2, выполняют вычисления:
У′2 =313,381 км – 500 км = – 186,619 км.
Точка 2 с такими координатами находится в 4-й шестиградусной координатной зоне на расстоянии 6067,476 км к северу от экватора и на расстоянии 186,619 км к западу от осевого меридиана этой зоны.
На планах всех масштабов показывают не сами координатные линии, а их пересечение крестами зеленого цвета. Для определения координат Х и У на плане через центры пересечений проводят (восстанавливают) координатные линии, ближайшие к данной точке. Остальные действия аналогичны определению прямоугольных координат точек на карте. Обычно планы составляются в местной системе координат, поэтому не нужно описывать, что означают найденные координаты.
14
2.2.Общие сведения об ориентировании линий
Ориентировать линию – значит определить ее положение относительно исходного направления. В качестве исходных в геодезии принимают северные направления меридианов: истинного (географического), магнитного и осевого меридиана зоны.
Горизонтальный угол ориентирования линии называется азимутом. Азимуты отсчитываются по общему правилу: от северного направления исходного меридиана по ходу часовой стрелки до направления ориентируемой линии. Азимуты могут принимать значения от 0° до 360°.
Азимут, отсчитываемый от истинного меридиана, называется истинным (А). Азимут, отсчитываемый от магнитного меридиана, называется магнитным (АМ). Азимут, отсчитываемый от северного направления осевого меридиана координатной зоны (положительного направления оси Х) или линий ему параллельных (вертикальных координатных линий сетки), называется дирекционным углом (α).
Схема взаимного расположения трех меридианов приводится слева под южной стороной рамки карты. Здесь же приводятся сведения о сближении меридианов (γ) и магнитном склонении (δ).
Измерив дирекционный угол α линии на карте, пользуясь схемой взаимного расположения меридианов и величинами сближения и склонения, можно вычислить истинный и магнитный азимуты линии.
2.2.1. Измерение дирекционных углов линий на карте или плане Дирекционные углы линий на картах или планах измеряют с помощью
геодезического транспортира в такой последовательности (рис. 5):
–продолжают линию, дирекционный угол которой определяется, до пересечения с ближайшей вертикальной координатной линией;
–совмещают центр транспортира с полученной точкой пересечения,
анулевой диаметр транспортира направляют вдоль этой координатной линии нулем на север;
–берут отсчет по шкале (лимбу) транспортира с точностью до полови-
ны его наименьшего деления, т.е. 15′.
Если измеряемый дирекционный угол больше 180°, то нулевое деление транспортира (0°) совмещают с южным направлением оси Х и берут отсчет по внутренней (красной) шкале транспортира, оцифрованной от 180° до 360°.
15
Рис. 5. К измерению дирекционных углов линий
В инженерных работах используются топографические планы. Сторонами листа плана служат координатные линии местной системы прямоугольных координат Х, У. При этом вертикальные линии параллельны оси Х с положительным направлением на север.
Перед измерением дирекционных углов линий на плане через центры крестов проводят (восстанавливают) координатные линии. А далее действия аналогичны измерению дирекционных углов на картах.
2.2.2. Связь прямого и обратного дирекционных углов Для каждой линии различают прямое и обратное (противоположное)
направления. Прямой α1-2 и обратный α2-1 дирекционные углы линий связаны соотношением (см. рис. 5):
α2-1 = α1-2 + 180°; α4-3 = α3-4 – 180º
или
αобр = αпрям ± 180°.
Поскольку пределы изменения дирекционного угла от 0°до 360°, в этих формулах используется тот или иной знак.
2.2.3. Передача дирекционного угла на стороны геометрического по строения – теодолитного хода
В практике геодезических работ на местности создают геометрические построения произвольной конфигурации, в которых измеряют углы и длины линий. Такое построение носит название теодолитного хода (по названию угломерного прибора – теодолита).
16
При вычислениях в системе прямоугольных координат дирекционные углы линий – сторон теодолитного хода не измеряют, а вычисляют по дирекционному углу исходной стороны и горизонтальным углам β между смежными сторонами хода (рис. 6).
Рис. 6. Геометрическая связь дирекционных углов и горизонтального угла между ними
Передача дирекционного угла от исходной (предыдущей) стороны 1–2 на последующую сторону хода 2–3 производится по формулам:
α2-3 = α1-2 + 180° – βправ
или
α2-3 = α1-2 – 180° + βлев,
где βправ и βлев – соответственно правый и левый по ходу горизонтальные углы.
Формулы показывают связь дирекционных углов смежных линий и горизонтального угла между ними.
Пример. Дирекционный угол исходной стороны α1-2 = 80° 21′, горизон-
тальный угол βправ = 120°48′ (см. рис. 6). Дирекционный угол последующей стороны α2-3 = α1-2 + 180° – βправ = 80°21′ + 180°– 120°48′ = 139°33′.
Если результат вычисления больше 360°, то 360° необходимо исклю-
чить.
После разбора этого примера необходимо перейти к выполнению рас- четно-графической работы № 1. Вычисление выполняют в специальном бланке, в котором выписаны из полевого журнала измеренные горизонтальные углы (правые) между сторонами замкнутого теодолитного хода и дирекционный угол исходной стороны 1–2.
17
Схема хода и методические указания к выполнению работы изложены
в«Руководстве к расчетно-графическим работам по инженерной геодезии».
2.3.В отчете по работе приводят:
–результаты выполненного задания с графической иллюстрацией;
–ответы на контрольные вопросы.
Контрольные вопросы
1.Координатные линии каких систем координат изображены на картах и планах?
2.Как определить геодезические (географические) координаты точки на карте?
3.Какая проекция применяется для составления топографических карт?
4.Какие линии принимают в качестве осей Х и У в проекции Гаусса?
5.Как определить прямоугольные координаты точки на карте и плане?
6.Что означает выражение «ориентировать линию»?
7.Какие направления приняты в геодезии в качестве исходных при ориентировании линий?
8.Что называется азимутом, и в каких пределах он изменяется?
9.Что называется дирекционным углом линии, и в каких пределах он изменяется?
10.Как связаны между собой дирекционные углы прямого и обратного направлений линии?
11.По каким формулам вычисляют дирекционные углы сторон теодолитного хода?
18
3. Изучение рельефа местности по топографическим карте и плану.
Проведение горизонталей по цифровой модели рельефа. Определение отметок точек
Задание
1.Изучить рельеф местности по топографическим карте и плану. Показать характерные точки и структурные линии рельефа.
2.Провести горизонтали по цифровой модели рельефа с высотой сечения рельефа 1 м.
3.Определить отметки точек на карте или плане.
4.Составить отчет по выполненной работе.
Методические указания к выполнению работы
3.1. Изучение рельефа местности по топографическим карте и плану
Рельеф – совокупность неровностей земной поверхности.
Основные формы рельефа: возвышенность – гора, холм; углубление – котловина; вытянутое возвышение – хребет; вытянутое понижение – лощина; место, где сходятся два хребта и две лощины, – седловина (рис. 7).
Характерные точки рельефа: вершина горы (холма), дно котловины, низкая точка седловины – перевал (точка А на рис. 7).
Характерные (структурные) линии рельефа: линия водораздела – пересечение склонов хребта, линия водослива – пересечение склонов лощины.
На топографических картах и планах рельеф изображается отметками, горизонталями и специальными условными знаками для показа крутых склонов. Отметка – это численное значение высоты над отсчетной уровенной поверхностью. Горизонталь – линия, соединяющая точки с равными высотами (отметками).
Разность высот двух последовательных горизонталей называется высотой сечения рельефа. На топографических картах применяют стандартные высоты сечения рельефа: 2,5 м; 5 м; 10 м и т.д., а на топографических планах
– 0,5 м; 1 м; 2 м; 5 м. В отдельных случаях для решения инженерных задач составляют планы с высотой сечения рельефа 0,1 м и 0,25 м.
Под южной стороной листа карты и плана приводятся сведения о системе высот и высоте сечения рельефа, например фраза: «Сплошные горизонтали проведены через 2,5 метра».
19
Виды горизонталей:
–основные; их проводят с отметками, кратными назначенной высоте сечения рельефа;
–основные утолщенные; их применяют для облегчения счета горизонталей и большей наглядности рисунка рельефа; утолщается каждая пятая горизонталь при высоте сечения 1; 2; 5; 10 м и каждая четвертая (или десятая) при высоте сечения 0,5 и 2,5 м;
–дополнительные (полугоризонтали); их проводят через половину высоты сечения рельефа для показа в отдельных местах местности изменений в крутизне склонов. Дополнительные горизонтали показывают пунктиром.
Рис. 7. Основные формы рельефа
20