Strukturnaya_skhema_EATSTs

(1)

то есть параметр потока есть интенсивность вероятности наступления вызывающего момента в момент t.

Исходя из [1], находим вероятность поступления одного и долее вызовов за

время [t,t+t]

П1(t,t+t) = l(t) t + 0 (t),t®0.

Согласно определению стационарного потока, вероятность поступления определённого числа вызовов за некоторый промежуток времени одна и та же не зависит от месторасположения на оси времени этого промежутка. Следовательно, и плотность вероятности поступления вызовов стационарного потока, то есть его параметр l(t) есть величина постоянная, не зависящая от моментаt, то есть l(t) = l . Отсюда для стационарного потока

П1(t,t + t) = lt + 0(t),t®0.

Параметр потока l(t) характеризует не поток вызовов, а поток вызывающих моментов, и эта характеристика относится не ко всему отрезку [0,t], а лишь к фиксированному моменту t.

Интенсивность стационарного потока называется математическое ожидание числа вызовов, поступающих в единицу времени. Единица времени может быть произвольно, однако в теории теле трафика в качестве такой единицы большей частью принимают среднюю длительность одного занятия. Для стационарного потока ведущая функция за промежуток времени [0,t] равна Л(0,t) = t.

Для нестационарных потоков используется понятия средней и мгновенной интенсивности.

Средняя интенсивность потока на отрезке времени [t1,t2] есть

Так же как и параметр потока l (t), мгновенная интенсивность потока µ (t) относится не к отрезку времени поступления вызовов, а только к моменту t. В то же время в отличие от параметра потока, характеризующего потока вызывающих моментов, мгновенная интенсивность потока характеризует поток поступления вызовов.

Для любых потоков вызовов (t) 3 l (t), при чет для ординарных потоков µ (t) = l (t). Для стационарных потоков интенсивность и параметр постоянны: µ (t) = µ , l (t)

= l следовательно, для любых стационарных потоков ординарных µ = l.

Телеф.нагрузка- это сумма длительностей занятий абонентами телефонных устройств.

Y=c*t, где t-средняя длительность занятия, с- количество вызовов. При наличии группы источников N: Y=c*t*N.

Интенсивность нагрузки – это отношение нагрузки к длительности рассматриваемого времени (Эрланг=1часозанятие/час).

Пример расчета телефонной нагрузки. Пусть у нас в обслуживании находятся 15 абонентов, за 3 часа они позвонили 10 раз. Продолжительность звонков составляет : 0,1;

0,15; 0,3; 0,6; 0,25; 0,3; 0,5; 0,46; 0,34; 0,7 часа. Найдем среднюю продолжительность вызова: t=0,1+0,15+0,3+,6+0,25+,3+0,5+0,46+0,34+ 0,7/10=0,37(часа). Отсюда найдем нагрузку: Y=10*15*0,37=55,5(часозанятий).

Телефонная нагрузка подвержена значительным колебаниям по месяцам года, дням недели и особенно по часам суток. Непрерывный интервал времени длительностью 60 мин в пределах 1 сут, в течение которого наблюдается (в среднем, за многие дни измерений) наибольшая величина Телефонная нагрузка. называется часом наибольшей нагрузки (ЧНН). Телефонная нагрузка в ЧНН в 2-5 раз превышает среднесуточную, её доля от суточной достигает в крупных городах 0,1. Статистические исследования характера нагрузки, проводимые среди одинаковых абонентских групп, позволяют выявить распределение Телефонная нагрузка и ЧНН по величине, времени суток, каналам связи и т. д. По этим данным аналитически выводится так называемое расчётное значение интенсивности Телефонная нагрузка, используемое (вместо её среднего значения) при установлении объёма сооружений телефонных сетей (количества единиц оборудования телефонных станций, количества и распределения каналов связи и т. д.), необходимых для обеспечения требуемого качества обслуживания абонентов.

13. Среднее использование линий в много и однолинейных пучках СЛ и его зависимость от размеров потока (емкости пучка) и качества обслуживания абонентов (потерь). Рекомендуемые значения СИЛ и упрощенный расчет емкости пучков СЛ.

На число линий влияют: способ подключения линий к выходам коммутационных приборов, образующих ступень искания, или, иначе, структура пучков обслуживающих линий и величина пучков, т. е. число линий, которые объединяются в один пучок.

Пучком линий принято называть совокупность линий, принимающих нагрузку от некоторой определенной группы источников нагрузки, для передачи ее в одном определенном направлении. Все линии одного пучка выполняют строго одинаковые функции. Они, как правило, соединяют группу выходов предыдущей ступени искания с входами последующей ступени искания.

Пусть ступень искания (рис.15 а) имеет N входов (источников нагрузки) и общая поступающая на входы этой ступени искания нагрузка, равная Y, распределяется по трем направлениям, например к трем различным АТС (1, 2, 3). Эти нагрузки, равные y1,y2,y3 (при отсутствии потерь y1+y2+y3 =Y), обслуживаются соответственно v1, v2, v3 соединительными линиями. В этом случае мы говорим, что исходящая нагрузка данной ступени искания (нагрузка от Nисточников) обслуживается тремя пучками исходящих линий. Если по какой-либо причине (например, вследствие малой емкости контактного поля коммутационных приборов, образующих ступень искания) входы ступени искания разделены на две группы N/2.

Рисунок 15 - Деление пучков линий

Рисунок 16 – Полнодоступный пучок линий Пучок называется полнодоступным (рис. 16), если каждому источнику нагрузки

доступны все V линий этого пучка, т. е. вызов, поступивший от любого источника, может быть обслужен любой из V линий при условии свободности самой линии и соединительного пути в коммутационном поле. Такие пучки могут быть образованы на однозвенных и многозвенных ступенях коммутации. Полнодоступными являются, в частности, пучки исходящих соединительных линий, включаемых в АТСКЭ "Квант": поскольку каждый БАЛсвязан промежуточными линиями со всеми имеющимися БСЛ, то можно установить соединение между любой абонентской и любой соединительной линией.

Неполнодоступные пучки (рис. 17) также могут встречаться в однозвенных и многозвенных ступенях искания. В случае неполнодоступного пучка источники нагрузки разделены на несколько подгрупп. Абонентам каждой подгруппы доступно только D линий из общего числа V (D< V). Если при поступлении вызова все D линий, доступных данному источнику, заняты, то независимо от состояния остальных V—Dлиний пучка этот вызов не обслуживается. В примере, приведенном на рис. 17, источники разделены на три подгруппы (1—3). Пучок состоит из V = 7 линий; доступность

D = 4. Если при поступлении вызова от источника, относящегося к подгруппе 1, линии 1, 2, 3 и 4окажутся одновременно занятыми, абонент получает отказ. Вызовы от источников подгруппы 2 теряются соответственно при занятости линий 2,4,5 и 6, а вызовы от источников подгруппы 3 – при занятости линий 3,4,6 и 7.

Рисунок 17 – Неполнодоступный пучок линий

Совокупность линий одного назначения между выходами одной КС и входами другой КС называется пучком линий

Полнодоступный пучок – каждый источник нагрузки может соединиться с любой линией пучка.

Неполнодоступный – … не с каждой.

Блокируемый – свободные линии доступные источникам нагрузки в исходном состоянии коммутирующего устройства могут быть временно недоступны в рабочих состояниях.

Неблокируемый – нет временных блокировок.

Пучок называется полнодоступным, если каждому источнику нагрузки доступны все V линий этого пучка, то есть вызов, поступивший от любого источника, может быть обслужен любой из V линий при условии свободности самой линии и соединительного пути в коммутационном поле.

Неполнодоступные пучки также могут встречаться в однозвенных и многозвенных ступенях искания.:|В случае неполнодоступного пучка источники нагрузки разделены на

условием немедленного обслуживания вызова являтся свободность хотя бы одной линии из общего числа линий V, если этот пучок полнодоступный, или из числа доступных линийV, если он неполнодоступный.

Блокируемые пучки образуются в многозвенных ступенях искания. Они также бывают полнодоступными или неполнодоступными. Потери вызовов в них связаны не только с занятостью линий самих пучков, но и с внутренними блокировками. Состояние внутренней блокировки возникает тогда, когда установление соединения с линией пучка, включенной в выход коммутационного поля, оказывается невозможным из-за занятости

терь р, интенсивностью нагрузки Y и числом линий в пучке V.

14. Качество связи и его составляющие. Качество обслуживания абонентов (КОА), как мера соответствия между емкостью пучка (скоростью работы УУ) и интенсивностью нагрузки через него. Потери по вызовам и по времени, предельные значения потерь и распределение потерь по участкам сети связи. Нормированные значения потерь.

Качество обслуживания абонентов на всех участках АТС должна удовлетворять нормированным условиям.

Для повышения производительности приборов АТС, для выравнивания нагрузки в течении дня в 100 АЛ включают 60 – 70 % квартирных телефонов, 25 – 35 % - служебных, 5 – 7 % - автоматов.

Качество обслуживания абонентов. Зависит от времени, за которое нас обслуживают.

В = Робщ / (1-Робщ).

Система с ожиданиями оценивается характеристиками:

Вероятность ожидания.

Р= Сзад / С , где Сзад – количество задержанных вызовов, С – общее количество

вызовов.

Среднее время ожидания.

Вероятность условных потерь, т.е. вероятность, что доля вызовов будет задержана на время больше некоторого допустимого времени t. Р = (Сзад / С) t.

Потери на всем участке складываются из потерь на каждом участке:

Р= Ршк + Р1ги + … + Раи = 1 – П(1 – Рi)

Робщ = 1 – (1 – Ришк)(1 – Р1ги)(1 – Р2ги )(1 – Рвшк)(1 – Рал)..

Робщ 0,5 Рал = 0,1 – 0,5. Потери абонентских линий могут быть из-за:

Ошибочного номера Рош = 0,05. Не ответа абонента Рно = 0,15.

Потери СЛ: Рсл 0,001 – 0,1. Ргтс 0,03 – 0,05. Рратс 0,05 – 0,3.

Выбор уровней качества обслуживания абонентов на участках сети. Как известно, целью проектирования является так соразмерить емкость пучка СЛ с интенсивностью нагрузки через него, чтобы выполнялось соотношение:

РВij PВ.норм. ,

n

(5.1)

где РВij – реальная величина потерь по вызовам в ЧМН одного из 100 рабочих

дней ННС в направлении от i АТС на j АТС;

n – число рабочих дней в ННС, n ≈ 100;

PВ.норм. – нормированный средний уровень потерь по вызовам в заданном направлении (СПВ).

Или более определенно:

2Рнорм.ij Pреал.ij 0,5Pнорм.ij .

(5.2)

где Pреал.ij – реальная средняя величина потерь по вызовам (СПВ) или мера соответствия между

емкостью ПСЛ и интенсивностью нагрузки через него.

необходимо сначала выбрать для каждого участка сети соответствующий нормативный уровень КОА.

В таблице 5.1 приведены рекомендованные для различных участков сетей нормативные уровни КОА. Как видно из этой таблицы, уровни КОА выбирают из экономических соображений и из соображений удобства для абонентов так, что для крупных и сравнительно недорогих пучков СЛ выбирают невысокие уровни потерь от 0,005 до 0,01, а для дорогих и небольших по емкости пучков более высокие уровни потерь от 0,01 до 0,10. Для пучков же СЛ, обеспечивающих доступ абонентов к ответственным специальным службам (служба 01 – при пожарах, авариях, жертвах и т. п.; столы справок

– 1121 и столы заказов – 1131 и т. п.), а также выход к пучкам дорогих СЛ, включенных в УАК ДАТС МПС и в АМТС ВСС ОП, выбирают предельно малые уровни потерь, составляющие около 0,001 – 0,002. Для примера в таблице 5.2 приведены уровни КОА, выбранные для пучков СЛ на сетях участка №5.

Таблица 5.1 – Рекомендованные нормативные уровни КОА для различных участков

Так как измерить уровень КОА (потерь по вызовам)на участках реальной сети очень сложно, а иногда и невозможно, то можно, как известно из теории распределения сообщений, уровень потерь на каком – либо пучке СЛ определить из аналитического выражения:

Pij У расч.ij ,Vреал.ij ,

(5.3)

где У расч.ij – расчетная оценка средней интенсивности телефонной нагрузки (СИН)

в ЧМН РД ННС;

– реальное число линий в пучке на участке.

Решая итерационную (обратную) задачу с помощью этих же аналитических выражений можно определить и необходимое для каждого из участков число линий Vпр.ij

(проектное число линий), то есть фактически решить уравнение:

Vпр.ij У расч.ij , PВ.норм.ij .

(5.4)

5.2. Из этих методик следует, что для решения задач того и другого типов необходимо возможно точнее определить среднюю интенсивность нагрузки в ЧМН,

которую в свою очередь определяют по средней нагрузке в ЧНН по формуле:

У расч. УЧМНij УЧННij 0, 67 УЧННij .

(5.5)

Точнее всего УЧННij можно определить путем прямых измерений интенсивности

нагрузки в ЧНН нескольких рабочих дней (на ЖАТС – это с 8.45 по 9.45), методом «отсчетов», описание которого приведено в Приложении 1.

Если же выполнить такие измерения невозможно, то в этом случае УЧННij

определяют приближенно на основании результатов измерений, выполненных на многих ЦЖАТС и ЖАТС в предшествующие годы. Из этих измерений следует, что:

УЧННобщ.исх. УЧННадм.об. Nадм. УЧННкварт.аб. Nкварт. ,

(5.6)

УЧННобщ.вх. 0,9УЧННобщ.исх. .

(5.7)

При Nадм. Nкварт. ЖАТС 0,5NЖАТС , как это чаще всего имеет место на ЖАТС:

УЧННобщ.исх. УЧННаб . N ЖАТС ,

(5.8)

где УЧННаб. – усредненная величина нагрузки, порожденная каждым из абонентов ЖАТС в ЧНН.

Приближенно она равна величине:

УЧННаб. 0, 5 УЧННадм.об . 0, 5 УЧННкварт.аб . ,

(5.9)

при том, чтоУисх.ЧНН адм.об. 0, 04 , Уисх.ЧНН кварт.аб. 0,01 в утренний ЧНН.

УЧННаб. 0,5 0, 04Эрл 0,5 0, 01Эрл 0, 025 0, 030Эрл

УЧНН общ.исх. распределяется по направлениям в соответствии с коэффициентами тяготения в этих направлениях, определяемых из соотношений:

15. Задачи эксплуатации (оценка реальных потерь) и задачи проектирования (оценка емкостей пучков при нормированных потерях) на участках сетей. Применение 1 и 2 формул Эрланга для систем с отказами и систем с ожиданием для решения задач.

На начальном этапе процесса проектирования СПД осуществляется выбор мест размещения узлов коммутации СПД, типов устанавливаемых в них маршрутизаторов, а также используемых в СПД протоколов и их параметров. для решения проблемы проектирования СПД ТКС необходимо решить следующую совокупность подпроблем:

1.Выбор топологической структуры СПД, т.е. способа соединения узлов коммутации с помощью каналов передачи данных.

2.Выбор основных маршрутов передачи данных между каждой парой узлов коммутации.

3.Выбор пропускных способностей каналов передачи данных.

Формула вероятности того, что вызов сталкивается с перегрузкой системы и, следовательно, будет ожидать начала обслуживания, была выведена Эрлангом:

Вероятность (ожидания) =р(>0) = NB/ [N—А(1— В)],

где N — число обслуживающих приборов; А — интенсивность поступающей нагрузки, Эрл; В — вероятность блокировки в системе, работающей в режиме с явными потерями (уравнение 9.8).

Вероятность ожидания р(>0) называют по-разному: либо второй формулой Эрланга, либо E2N (А) -формулой ожидания Эрланга, либо С-формулой Эрланга. Для

однолинейных систем, т. е. при N = 1, вероятность ожидания уменьшается с уменьшением q, где q — просто использование выхода или нагрузка, обслуженная прибором. Таким образом, вероятность ожидания в однолинейной системе, кроме того, равна поступающей нагрузке ktm (в предположении, что ktm меньше 1). Смотри здесь товары для скрапбукинга.

Распределение времени ожидания при случайном потоке вызовов, экспоненциальном распределении длительностей обслуживания и дисциплине обслуживания в порядке поступления имеет вид

где /?(>0) — вероятность ожидания, определенная в уравнении (9.24); tm — средняя длительность обслуживания при отрицательном экспоненциальном распределении длительностей обслуживания.

Уравнение (9.25) определяет вероятность того, что вызов, поступающий в случайно выбранный момент времени, ожидает не более tjtm длительностей обслуживания. На рис. 9.17 представлено соотношение (9.25) в виде пропускной способности различного числа обслуживающих устройств как функции допустимого времени ожидания. Для заданной нормы времени ожидания t/tm на рис. 9.17,а интенсивность нагрузки максимальна, если норма ожидания будет превышена только для 10% поступающих вызовов. Аналогично на рис. 9.17,6 интенсивность нагрузки максимальна, если норма ожидания оказывается превышенной только для 1% поступающих вызовов. Заметим, что при р(>() = 0,01 системы обслуживания не достигают своей максимальной пропускной способности, если только допустимое время ожидания не оказывается в несколько раз больше, чем tm.

Рис. 9.17. Пропускная способность системы с ожиданием с несколькими обслуживающими приборами в случае экспоненциального распределения длительности обслуживания: а — вероятность ожидания свыше времени t, p(>t) = 10%; б — вероятность ожидания свыше времени t, p(>t) = 1 %

Интегрируя уравнение (9.25) по времени, можно определить среднее время ожидания для всех поступающих вызовов:

Заметим, что t — это среднее время ожидания для всех поступающих вызовов. Среднее время ожидания только тех вызовов, которые действительно ожидают начала обслуживания, обычно обозначается как

Наиболее популярной сегодня топологией телекоммуникационных инфраструктур является двойное волоконно-оптическое кольцо. Причины его популярности лежат, что называется, на поверхности. Волоконно-оптический кабель обладает огромной пропускной способностью, а кольцевая структура позволяет мультиплексировать, транспортировать, добавлять и выводить трафик различных приложений

16. Задачи эксплуатации и проектирования на СПД. Использование второй формулы Эрланга для приближенной оценки потерь (вероятности ожидания более критичного времени и длины очереди) в однолинейных системах при t занятия=const (УУ КС) и при очень разных tзанятия (УУ шлюзов СПД).

Рассмотрим n-канальную систему массового обслуживания с отказами, на вход которой поступает простейший поток заявок с плотностьюλ ; время обслуживания - показательное, с параметром m. Возникает вопрос: будет ли стационарным случайный процесс, протекающий в системе? Очевидно, что в начале, сразу после включения системы в работу, протекающий в ней процесс еще не будет стационарным: в системе массового обслуживания (как и в любой динамической системе) возникнет так называемый «переходный», нестационарный процесс. Однако, спустя некоторое время, этот переходный процесс затухнет, и система перейдет на стационарный, так называемый «установившийся» режим, вероятностные характеристики которого уже не будут зависеть от времени.

Можно доказать, что для любой системы с отказами такой предельный режим существует, т. е. что при t->∞ все вероятности стремятся к постоянным пределам p0,p1,…pn , а все их производные - к нулю.

Чтобы найти предельные вероятности (вероятности состояний системы в установившемся режиме), заменим в уравнениях (19.8.8) все вероятности их пределами , а все производные положим равными нулю

∑

. (19.9.9)

Формулы (19.9.9) называются формулами Эрланга. Они дают предельный закон распределения числа занятых каналов в зависимости от характеристик потока заявок и производительности системы обслуживания.

a- приведенной плотностью потока заявок. Это есть не что иное, как среднее число заявок, приходящееся на среднее время обслуживания одной заявки.